1、2016-2017学年福建省福州市永泰县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：选一个正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3下列方程中有两个相等实数根的是（）Ax21=0B（x+2）2=0Cx2+3=0D（x3）（x+5）=04将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（）Ay=（x2）23By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x+2）2+35关于x的一元二次方程kx2+
2、2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k06设二次函数y=2（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（0，4）D（3，0）7某种药品原价为40元/盒，经过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A40（1x）2=4028B40（12x）=28C40（1x）2=28D40（1x2）=288已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若ab+c=0，则该方程一定有一个根是（）A1B0C1D29已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取
3、值范围是（）AmBmCmDm10如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：每小题4分，共24分11方程2x2=x的根是12若关于x的一元二次方程x2（k+1）x2k=0一个根是1，则另一个根是13如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角BAD=度14如图，在ABC中，BC=2，ABC=90，BAC=30，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为15请写出一个二次函数，使
4、其满足以下条件：图象开口向下；图象的对称轴为直线x=2；它的解析式可以是16如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（1，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0；b24ac0；9a+3b+c0；若B（，y1）、C（2，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）三、解答题：共96分17解方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）x26x+2=018二次函数中y=ax2+bx+1的x、y的部分对应值如下表：x10123ym1111求该二次函数的解析式及m的值19平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将AOB绕
5、点A逆时针旋转90得到ACD，点O、B对应点分别是C、D（1）若点B的坐标是（4，0），请在图中画出ACD，并写出点C、D的坐标；（2）当点D落在第一象限时，试写出一个符合条件的点B的坐标20已知二次函数y=x2+x（1）用配方法将y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象填空：当x时，y随x的增大而增大；当2x2时，则y的取值范围是；关于x的方程x2+x=m没有实数解，则m的取值范围是21回答下面的例题：解方程：x2|x|2=0解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去） （2）当x0时
6、，原方程化为x2+x2=0，解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2+|x4|8=022已知关于x的方程x2（m+1）x+2（m1）=0（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长23某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利1
7、0640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？24如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ（1）直接写出线段AN和BQ的数量关系是（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转（0360）判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；若BC=MN=6，当（0360）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值25如图，已知抛物线y=x2+mx+m4经过点A（5，5），若抛物线顶点为P（1）求点P的坐标；（2）在直线OA上方的抛物线上任取一点M，连接MO、MA，求MO
8、A的面积取得最大时的点M坐标；（3）如图1，将原抛物线沿射线OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OP交于C、D两点试问线段CD的长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由（提示：若点C（x1，y1），D（x2，y2），则CD的长度d=）2016-2017学年福建省福州市永泰县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：选一个正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】结合中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图
9、形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标【解答】解：点A坐标为（2，1），点B的坐标为（2，1）故选B【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）3下列方程中有两个相等实数根的是（
10、）Ax21=0B（x+2）2=0Cx2+3=0D（x3）（x+5）=0【考点】根的判别式【分析】分别求出每个方程的根即可判断【解答】解：A、x21=0中x=1或x=1，错误；B、（x+2）2=0中x=2，正确；C、方程x2+3=0无实数根，错误；D、（x3）（x+5）=0中x=3或x=5，错误；故选：B【点评】本题主要考查解方程的能力，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是解题的关键4将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（）Ay=（x2）23By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函
11、数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=（x2）23故选A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键5关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选D【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关
12、系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为06设二次函数y=2（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（0，4）D（3，0）【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数解析式可求得抛物线的对称轴，则可求得答案【解答】解：y=2（x3）24，对称轴为x=3，点M在直线l上，M点的横坐标为3，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）7某种药品原价为40元/盒，经
13、过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A40（1x）2=4028B40（12x）=28C40（1x）2=28D40（1x2）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=28，把相应数值代入即可求解【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为40（1x）元，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为40（1x）（1x）元，则列出的方程是40（1x）2=28，故选C【点评】此题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均
14、变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若ab+c=0，则该方程一定有一个根是（）A1B0C1D2【考点】一元二次方程的解【分析】根据x=1时方程ax2+bx+c=0中ab+c=0可得答案【解答】解：方程ax2+bx+c=0中ab+c=0，x=1，故选：A【点评】本题主要考查方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键9已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】抛物线与x轴的交点【分析】二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y0，则b24ac0，据此即可列不等式求解【解答】解：
15、b24ac=14m0，解得：m故选D【点评】本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由b24ac的符号确定，当=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心【解答】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；
16、把正方形ABCD绕CD的中点旋转180能与正方形CDEF重合，则旋转中心为CD的中点故选C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质二、填空题：每小题4分，共24分11方程2x2=x的根是x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：2x2=x，2x2x=0，x（2x1）=0，x=0，2x1=0，x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一
17、元一次方程，难度适中12若关于x的一元二次方程x2（k+1）x2k=0一个根是1，则另一个根是4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】将x=1代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系结合方程的一根为1即可得出结论【解答】解：将x=1代入原方程得：1+（k+1）2k=0，解得：k=2，=2k=4，方程的一个根是1，方程的另一个根是4故答案为：4【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，将x=1代入原方程求出k值是解题的关键13如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角BAD=100度【考点】旋转的性质【专题】
18、计算题【分析】根据旋转的性质得AB=AD，BAD等于旋转角，再根据等腰三角形的性质得B=ADB=40，然后根据三角形内角和定理计算BAD的度数【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，AB=AD，BAD等于旋转角，B=ADB=40，BAD=180BADB=100故答案为100【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14如图，在ABC中，BC=2，ABC=90，BAC=30，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为
19、2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由旋转的性质得出AB=AD，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：在ABC中，BC=2，ABC=90，BAC=30，AB=3将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ADE，BAD=90，AB=AD=2，BD=2故答案为：2【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键15请写出一个二次函数，使其满足以下条件：图象开口向下；图象的对称轴为直线x=2；它的解析式可以是y=x2+4x【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线开口方向可确定二次项系数，结合对称轴可确定一次项系数，则可求得答案【解答】
20、解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，抛物线开口向下，可取a=1，对称轴为x=2，=2，解得b=4，可取c=0，满足条件的函数解析式可以是y=x2+4x，故答案为：y=x2+4x【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与a的符号与关、对称轴公式为x=是解题的关键16如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（1，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0；b24ac0；9a+3b+c0；若B（，y1）、C（2，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据函数图象得出抛物线
21、开口向下得到a小于0，且抛物线与y轴正半轴相交，得c大于0，对称轴在y轴右侧，a，b异号即选项正确；抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项正确；由图象得出x=3时对应的函数值等于0，故选项错误；抛物线与x轴的另一个交点为A（3，0），根据对称轴为x=1，利用对称性得出x=时的y值大于x=2时的y值，即选项正确，即可得出正确的选项序号【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，故正确；抛物线与x轴交于两个点，0，故正确；x=3时，y=9a+3b+c=0，故错误；对称轴为x=1，y1y2，故正确，故答案为【点评】本题考查了抛物线
22、图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的正负，此外还要在抛物线图象上找出特殊点对应函数值的正负来进行判断三、解答题：共96分17解方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）x26x+2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）3x（x+1）2（x+1）=0，（x+1）（3x2）=0，x+1=0或3x2=0，解得：x=1或x=；（2）a=1，b=6，c=2，=36412=
23、280，x=3，即x1=3+，x2=3【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18二次函数中y=ax2+bx+1的x、y的部分对应值如下表：x10123ym1111求该二次函数的解析式及m的值【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把x=1代入函数解析式，即可求得m的值【解答】解：根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x23x+1当x=1是，m=1+3+1=5【点评】此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，正确解方程组求得a和b的值是解本题的关键1
24、9平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将AOB绕点A逆时针旋转90得到ACD，点O、B对应点分别是C、D（1）若点B的坐标是（4，0），请在图中画出ACD，并写出点C、D的坐标；（2）当点D落在第一象限时，试写出一个符合条件的点B的坐标【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点C、D的位置，然后与点A顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C、D的坐标；（2）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可知ACCD，然后根据点D在x轴上方部分时的CD的长度，再写出点B的坐标即可【解答】解：（1）ACD如图所示，C（3，3），D（3，1）；（2
25、）若点D落在第一象限，则CD可以等于2，此时OB=2，点B的坐标可为（2，0）（答案不唯一）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20已知二次函数y=x2+x（1）用配方法将y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象填空：当x1时，y随x的增大而增大；当2x2时，则y的取值范围是2y；关于x的方程x2+x=m没有实数解，则m的取值范围是m2【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式【分析】（1）根据配方法的步骤即可解决（2）利用描点法画出函数图象即可（3）根据图象即可判断利用图象
26、法解决即可利用图象法即可解决【解答】解：（1）y=x2+x化成y=（x2+2x+11）=（x+1）22（2）函数图象如图所示，（3）由图象可知当x1时，y随x的增大而增大故答案为x1x=2时，y=，x=2时，y=，x=1时，y=2，当2x2时，则y的取值范围是2y故答案为2y由图象可知m2时，方程x2+x=m没有实数解故答案为m2【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，函数的增减性等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型21回答下面的例题：解方程：x2|x|2=0解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去） （2）
27、当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2+|x4|8=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】分类讨论：当x4时，原方程式为x2+x12=0；当x4时，原方程式为x2x4=0，然后分别利用因式分解法解方程求出满足条件的x的值，从而得到原方程的解【解答】解：当x4时，原方程化为x2+x12=0，解得：x1=3，x2=4（不合题意，舍去）当x4时，原方程化为x2x4=0，解得：x1=，x2=，原方程的根是x=3或x=或x=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化
28、为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）22已知关于x的方程x2（m+1）x+2（m1）=0（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出=（m3）20，由此即可证出结论；（2）由等腰三角形的性质可知b=c或b、c中有一个为6，当b=c时，根据根的判别式=（m3）2=0，解
29、之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适；当方程的一根为6时，将x=6代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论【解答】解：（1）证明：在方程x2（m+1）x+2（m1）=0中，=（m+1）242（m1）=m26m+9=（m3）20，无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）ABC为等腰三角形，b=c或b、c中有一个为6当b=c时，=（m3）2=0，解得：m=3，原方程为x24x+4=0，解得：b=c=2，b+c=2+2=46，2、2、6不能构成
30、三角形当方程的一根为6时，将x=6代入原方程得：366（m+1）+2（m1）=0，解得：m=7，原方程为x28x+12=0，解得：x1=2，x2=6，6+2=86，6+6=122，ABC的三边长为：2、6、6，CABC=2+6+6=14【点评】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质分b=c或b、c中有一个为6两种情况考虑是解题的关键23某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用（1）若每个房间定价增加40元
31、，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据利润=房价的净利润入住的房间数可得；（2）设每个房间的定价为a元，根据以上关系式列出方程求解可得；（3）根据（1）中相等关系列出函数解析式，根据函数的性质可得最值情况【解答】解：（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为（180+4020）（50）=9200元；（2）设每个房间的定价为a元，根据题意，得：（a20）（50）=10640，解得：a=300或a=400，答：若宾馆某一天获利10640元
32、，则房价定为300元或400元；（3）设房价增加x元时，利润为w，则w=（18020+x）（50）=x2+34x+8000=（x170）2+10890因而当x=170时，即房价是350元时，利润最大【点评】此题考查二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系24如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ（1）直接写出线段AN和BQ的数量关系是BQ=AN（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转（0360）判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；若BC=MN=6，当（0360）为何
33、值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质【专题】综合题【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质，得出AMNBMQ，即可得出结论；（2）如图2，连接AM，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质，可以得出AMNBMQ，即可得出结论；由可知BG=AE，当BQ取得最大值时，AN取得最大值，由勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）BQ=AN理由：如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点M是BC的中点，AMBC，BM=AM，AMB=AMC=90四边形PQMN是正方形，QM=NM在QMB和NMA
34、中，QMBNMA（SAS），BQ=AN故答案为：BQ=AN；（2）BQ=AN成立理由：如图2，连接AM，在RtBAC中，M为斜边BC中点，AM=BM，AMBC，AMQ+QMB=90 四边形PQMN为正方形，MQ=NM，且QMN=90，AMQ+NMA=90，BMQ=AMN在BMQ和AMN中，BMQAMN（SAS），BQ=AN； 由得，BQ=AN，当BQ取得最大值时，AN取得最大值如图3，当旋转角=270时，BQ=AN（最大），此时AMQ=90BC=MN=6，M是BC的中点，MQ=6，AM=BC=3，在RtAMQ中，由勾股定理得AQ=3【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三
35、角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，正方形的性质的综合应用，解答时作辅助线构造直角三角形和全等三角形并证明三角形全等是解决问题的关键25如图，已知抛物线y=x2+mx+m4经过点A（5，5），若抛物线顶点为P（1）求点P的坐标；（2）在直线OA上方的抛物线上任取一点M，连接MO、MA，求MOA的面积取得最大时的点M坐标；（3）如图1，将原抛物线沿射线OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OP交于C、D两点试问线段CD的长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由（提示：若点C（x1，y1），D（x2，y2），则CD的长度d=）【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待
36、定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）先设出点M坐标，得出三角形MOA面积，进而确定出点M的坐标（3）根据平移规律，可得新抛物线，根据联立抛物线与OP，可得C、D点的横坐标，根据勾股定理，可得答案【解答】解：（1）依题意52+5m+m4=5，m=4，y=x2+4x=（x2）2+4顶点P（2，4）；（2）如图1，A（5，5），OA的解析式为y=x，设M（m，m2+4m），（0m5）N（m，m），MN=m2+4m+m=m2+5m，SMOA=MN|xAxO|=（m2+5m）5=（m25m）=（m）2+当m=时，MOA的面积取得最大，此时的点M坐标（，）（3）在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是为定值，直线OP的解析式为y=2x，可设新抛物线解析式为y=（xa）2+2a联立抛物线与OP，（xa）2a=x，x1=a，x2=a2，x1x2=2；y1=2x1=2a，y2=2x2=2（a2），y1y2=4；CD的长度=2在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是定值，定值为2【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，确定出三角形MOA的面积是解题关键，又利用了解方程组得出P点坐标；利用勾股定理得出CD的
