1、江苏省徐州八中2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212方程x2+x12=0的两个根为（）Ax1=2，x2=6Bx1=6，x2=2Cx1=3，x2=4Dx1=4，x2=33若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk54若方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A4B3CD5某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百
2、分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=3156过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）A1条B2条C3条D无数条7下列说法，正确的是（）A弦是直径B弧是半圆C半圆是弧D过圆心的线段是直径8矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A点B、C均在圆P外B点B在圆P外、点C在圆P内C点B在圆P内、点C在圆P外D点B、C均在圆P内9小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四
3、块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块B第块C第块D第块10如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点若AB=16，BC=12，则OBD的面积为何？（）A6B12C15D30二填空题已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x28x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为12用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为xcm，则可列方程为13如图，O的直径CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为cm14如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+AC
4、B=84，那么ACB的大小是15如图，O是ABC的外接圆，AOB=70，AB=AC，则ABC=16如图，ABC的外心坐标是17关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是18如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m19平面上有O及一点P，P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为cm20计算2的结果是三解答题（共4小题）21解方程：x26x+5=0 （配方法）22解方程（1）（2x1）2=9 （2）x23x+2=023欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可
5、以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件 （1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价进货价总价）24如图，ABC内接于O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且AMC=60（1）若BC=6，求ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论2016-2017学年江苏省徐州八中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）BCax2
6、+bx+c=0Dx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2方程x2+x12=0的两个根为（）Ax1=2，x2=6Bx1=6，x2=2Cx1=3，x2=4Dx1=4，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将x2+x12分解因式成（x+4）（x3），解x+4=0或x3=0即可得出结论【解答】解：x2+x12=（x+4）（x3）=0，则x+4=0，或x3=0，解得：x1=4，x2=3故选D【
7、点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x12分解成（x+4）（x3）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键3若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选
8、B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键4若方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A4B3CD【考点】根与系数的关系【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1x2=”，由此即可得出结论【解答】解：方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2=，x1x2=故选D【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=，x1x2=”本题属于基础题，难度不大
9、，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键5某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x
10、）2=315，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可6过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）A1条B2条C3条D无数条【考点】圆的认识【分析】由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条【解答】解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条故选A【点评】本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦7下列说法，正确的是（）A弦是直径B弧
11、是半圆C半圆是弧D过圆心的线段是直径【考点】圆的认识；认识平面图形【分析】根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断弦是连接圆上任意两点的线段弧是圆上任意两点间的部分圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆直径是过圆心的弦【解答】解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径故本选项错误；B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆故本选项错误；C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆所以半圆是弧是正确的D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误故选
12、：C【点评】本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择8矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A点B、C均在圆P外B点B在圆P外、点C在圆P内C点B在圆P内、点C在圆P外D点B、C均在圆P内【考点】点与圆的位置关系【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可【解答】解：AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，AP=2，r=PD=7，PC=9，PB=67，PC=97
13、点B在圆P内、点C在圆P外故选：C【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可9小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块B第块C第块D第块【考点】确定圆的条件【分析】要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小【解答】解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长故选：B【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心10如图，AB为圆O的直径，BC为
14、圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点若AB=16，BC=12，则OBD的面积为何？（）A6B12C15D30【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理，由ODBC得到BD=CD=BC=6，再在RtBOD中利用勾股定理计算出OD=2，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：ODBC，BD=CD=BC=12=6，在RtBOD中，OB=AB=8，BD=6，OD=2，SOBD=ODBD=26=6故选A【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理二填空题（2016随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x28x+15=0的根，则该等腰三
15、角形的周长为19或21或23【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可【解答】解：由方程x28x+15=0得：（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+39，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23【点评】本题考查了解一元二
16、次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键12用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x（20x）=64【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【解答】解：设矩形的一边长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为=（20x）（cm），得x（20x）=64故答案为：x（20x）=64【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法13如图，O的直径CD=20
17、cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为16cm【考点】垂径定理【分析】连接OA，根据垂径定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根据勾股定理求出AM即可【解答】解：连接OA，O的直径CD=20cm，OA=10cm，在RtOAM中，由勾股定理得：AM=8cm，由垂径定理得：AB=2AM=16cm故答案为：16【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形14如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是28【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理即可推出AOB=2ACB，再代入AOB+ACB=84通过计算即可得出结果【解答
18、】解：AOB=2ACB，AOB+ACB=843ACB=84ACB=28故答案为：28【点评】此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论15如图，O是ABC的外接圆，AOB=70，AB=AC，则ABC=35【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案为：35【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键16如图，ABC的外心坐标是（2，1）【考点】三角形的外接圆与外心；
19、坐标与图形性质【分析】首先由ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为ABC的外心【解答】解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，作图得：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】此题考查了三角形外心的知识注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点解此题的关键是数形结合思想的应用17关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1【考点】根的判别式【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于
20、m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，=0，224m=0，m=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得=0，此题难度不大18如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度【解答】解：过O作OCAB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，
21、由直径是1m，可知半径为0.5m，在RtAOC中，根据勾股定理得：OC=0.3（m），则排水管内水的深度为：0.50.3=0.2（m）故答案为：0.2【点评】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键19平面上有O及一点P，P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为4或2cm【考点】点与圆的位置关系【分析】解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部【解答】解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=62=4cm，因而半径是2cm所以O的半径为4或2cm故答案为：4或2【点评】考查了点与圆的位置
22、关系，解决本题的关键是首先要进行分类讨论，其次是理解最长距离和最短距离和或差的意义20计算2的结果是2【考点】二次根式的加减法【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可【解答】解：原式=23=3=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并三解答题（共4小题）21解方程：x26x+5=0 （配方法）【考点】解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x26
23、x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32得x26x+32=5+32，即（x3）2=4，x=32，原方程的解是：x1=5，x2=1【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数22（12分）（2016春长清区期末）解方程（1）（2x1）2=9 （2）x23x+2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程；（2）利用因式分解的方法解一元二次方程【解答】解：（1）（2x1）2=9 开方平得，2x1=3，解得x1=2，x
24、2=1；（2）x23x+2=0因式分解得（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，解得x1=1，x2=2【点评】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是利用因式分解法求解23（11分）（2016春启东市校级期中）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件 （1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价进货价总价）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（5040）2
25、元，列出算式即可（2）利润=售价进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可【解答】解：（1）（5040）2=102=5（元）答：应降价5元；（2）设每件商品降价x元（110x50）（40+2x）=40（11050）+600，解得：x1=10，x2=30，使库存尽快地减少，x=30答：每件应降价30元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程，解答即可24（11分）（2013秋宜春期末）如图，ABC内接于O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且AMC=60（1）若BC=6，求ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=D
26、M，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理【分析】（1）根据圆周角定理得到ABC=AMC=60，加上AB=AC，则可判断ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质计算其面积；（2）先判断BDM为正三角形得到BD=BM，由ABC=DBM=60得到ABD=CBM，则可根据“SAS”判断ABDCBM，所以AD=CM，于是MA=MD+AD=MB+MC【解答】解：（1）ABC=AMC=60，而AB=AC，ABC为等边三角形，ABC的面积=BC2=36=9；（2）MA=MB+MC，理由如下：BD=DM，AMB=ACB=60，BDM为正三角形，BD=BM，ABC=DBM=60，ABCDBC=DBMDBC，ABD=CBM，在ABD与CBM 中，ABDCBM（SAS），AD=CM，MA=MD+AD=MB+MC【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等边三角形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质
