1、2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县夏明翰中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题12小题.毎小题3分，共36分）17的绝对值是（）A7B7CD2下列各式中，运算正确的是（）Aa6a3=a2B（a3）2=a5C2+3=5D=3某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A2.58107元B2.58106元C0.258107元D25.81064若关于x的一元二次方程mx22x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m05如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这
2、个几何体的三视图之一的是（）ABCD6把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x+3）2+1By=（x+1）2+3Cy=（x1）2+4Dy=（x+1）2+47一只布袋内装有3个红球，6个黑球，1个白球（这些球除颜色外，其余没有区别），从中任意取出一球，则取得的球不是红球的概率是（）ABCD8若等腰三角形两边长满足方程x27x+6=0，则这个三角形的周长为（）A8B13C8或13D不确定9O的半径为4cm，圆心O到直线a的距离是7cm，则该直线与圆的位置关系为（）A相离B相切C相交D无法确定10不等式2x13x5的正整数解的个数为（）A1B
3、2C3D411己知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A60B120C90D24012已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，（1）a0 （2）b0（3）c0 （4）b24ac0 （5）a+b+c0 （6）4a+2b+c0，其中判断正确的有（）个A3B4C5D6二、填空题（每小题3分，共24分）13要使式子有意义，x的取值范围是14若x=2是方程bx2=0的解，则b的值为15分解因式：ax2+6ax+9a=16如图，AB是O的直径，C是O上一点，BOC=44，则A的度数为度17某制药厂两年前生产1吨某药品的成本为36万元，随着原材料价格下降
4、，现在生产1吨该药品成本为25万元，问这种药品成本年平均下降率x，可列方程为18如图，已知直线ABCD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有1=70，则2=度19如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=20若实数 a、b 满足|a2|+=0，则ab=三、解答题21计算：（2016）0+|2|tan45+（）122先化简，再求值：（x+1）2（1+x）（x1），其中x=23解下列不等式组；并把解集在数轴上表示24如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF，求证：AF=CE25如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D为AC上一
5、点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若AE=8，求OD的长26郴州市一座美丽的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社对5月份本社接待的外地游客来郴州旅游的首选景点作了一次抽样调查调查结果如下图表：（如图）景点 频数 频率 东江湖 87 29% 莽山 75 25% 飞天山 21% 苏仙岭 47 15.7% 万华岩 28 9.3%（1）此次共调查了多少人？（2）请将以上图表补充完整（3）该旅行社预计6月份接待外地来郴的游客2500人，请你估计首选去东江湖的人数约有多少人27已知点P是正方形ABCD边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足点分別为点E，F，AD=4PMPC交DC于M点（1
6、）证明：APBDMP；（2）当点P在边AD上运动时，设AP的长为x，问：当x取何值时，线段DM的长取最大值，并求出这个最大值28已知二次函数y=a（x+l）（x3）与x轴交于AB两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C（03），连结AC，BC（1）求二次函数解析式；（2）求ABC的面枳；（3）设点P是抛物线上的一点，且位于笫四象限内，连结BP，CP，试问当P点坐标为多少时，BCP 的面积最大？2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县夏明翰中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题12小题.毎小题3分，共36分）17的绝对值是（）A7B7CD【考点】绝对值【分析】根
7、据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a【解答】解：|7|=7故选A2下列各式中，运算正确的是（）Aa6a3=a2B（a3）2=a5C2+3=5D=【考点】二次根式的加减法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算【解答】解：A、a6a3=a3，故不对；B、（a3）2=a6，故不对；C、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确故选D3某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A2.58107元B2.58106元C0.
8、258107元D25.8106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2580000元用科学记数法表示为：2.58106元故选：B4若关于x的一元二次方程mx22x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得m0且=（2）24m10，解不等式组即可【解答】解：关
9、于x的一元二次方程mx22x+1=0有实数根，m0且=（2）24m10，解得m1且m0故选D5如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图；中心对称图形【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B6把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单
10、位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x+3）2+1By=（x+1）2+3Cy=（x1）2+4Dy=（x+1）2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线y=x2+1向左平移1个单位，得：y=（x+1）2+1；然后向上平移3个单位，得：y=（x+1）2+1+3即y=（x+1）2+4，故选D7一只布袋内装有3个红球，6个黑球，1个白球（这些球除颜色外，其余没有区别），从中任意取出一球，则取得的球不是红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据条件可知3个红球，6个黑球，1个白球一共是10个，让不是红球的球的个数除以球
11、的总数即为摸到不是红球的概率【解答】解：因为3个红球，6个黑球，1个白球一共是10个，不是红球的有7个，所以取得的球不是红球的概率是故选C8若等腰三角形两边长满足方程x27x+6=0，则这个三角形的周长为（）A8B13C8或13D不确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形的三边关系定理，求出即可【解答】解：解方程x27x+6=0得：x=1或6，一元二次方程x27x+6=0的两个根是等腰三角形的两条边长，可能有一下两种情况：三角形的三边为1，1，6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；三角形的三边
12、为1，6，6，此时符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为1+6+6=13；故选B9O的半径为4cm，圆心O到直线a的距离是7cm，则该直线与圆的位置关系为（）A相离B相切C相交D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】已知圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当dr时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当dr时，直线与圆相交，根据以上内容判断即可【解答】解：0的半径为4cm，点O到直线a的距离为7cm，dr，O与直线a的位置关系是相离，故选A10不等式2x13x5的正整数解的个数为（）A1B2C3D4【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找
13、出不等式的特殊解【解答】解：移项得：2x3x5+1合并同类项得：x4系数化为1得：x4不等式2x13x5的正整数解为1，2，3，4故选D11己知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A60B120C90D240【考点】圆锥的计算【分析】设该圆锥的侧面展开图的圆心角为n，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到22=，然后解关于n的方程即可【解答】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得22=，解得n=240，即该圆锥的侧面展开图的圆心角为240故选D12已知二次函数y=ax2+bx+c（
14、a0）的图象如图所示，（1）a0 （2）b0（3）c0 （4）b24ac0 （5）a+b+c0 （6）4a+2b+c0，其中判断正确的有（）个A3B4C5D6【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】采用形数结合的方法解题根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点通过推算进行判断【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下，a0；故本选项正确；根据对称轴在y轴的右侧，ab的符号相反，得出b0，故本选项正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于负半轴，c0；故本选项正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，=b24ac0；故本选项不正确；当x=1
15、时，a+b+c0；故本选项正确根据图象知，当x=2时，y0，即4a+2b+c0；故本选项不正确；综上所述，正确结论共4个；故选B二、填空题（每小题3分，共24分）13要使式子有意义，x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围【解答】解：要使式子有意义，x10，解得：x1故答案为：x114若x=2是方程bx2=0的解，则b的值为1【考点】一元一次方程的解【分析】把x=2代入方程计算即可求出b的值【解答】解：把x=2代入方程得：2b2=0，解得：b=1，则b的值为1故答案为：115分解因式：ax2+6ax+9a=a（x+3）2【考点】提公因式
16、法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：ax2+6ax+9a，=a（x2+6x+9），=a（x+3）2故答案为：a（x+3）216如图，AB是O的直径，C是O上一点，BOC=44，则A的度数为22度【考点】圆周角定理【分析】根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解即可【解答】解：BOC=44A=44=2217某制药厂两年前生产1吨某药品的成本为36万元，随着原材料价格下降，现在生产1吨该药品成本为25万元，问这种药品成本年平均下降率x，可列方程为36（1x）2=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】可设这种药品成本的年平
17、均下降率为x，则一年前生成1吨这种药品的成本为36（1x）万元，今年在36（1x）万元的基础之又下降x，变为100（1x）（1x）即36（1x）2万元，进而可列出方程【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率为x，则今年生成1吨这种药品的成本为36（1x）2万元，根据题意得，36（1x）2=25故答案为：36（1x）2=2518如图，已知直线ABCD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有1=70，则2=110度【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出2的邻补角，再根据邻补角的定义即可求出【解答】解：ABCD，3=1=70，2=1802=18070=1
18、1019如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3【考点】三角形中位线定理【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE【解答】解：D、E是AB、AC中点，DE为ABC的中位线，ED=BC=3故答案为：320若实数 a、b 满足|a2|+=0，则ab=【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：|a2|+=0，a2=0，b+3=0，a=2，b=3，ab=，故答案为：三、解答题21计算：（2016）0+|2|tan45+（
19、）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（2016）0+|2|tan45+（）1=12+213=2+213=022先化简，再求值：（x+1）2（1+x）（x1），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+1）2（1+x）（x1）=x2+2x+1x2+1=2x+2，当x=时，原式=123解下列不等式组；并把解集在数轴上表示【考点】解一元一
20、次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，由得：x2由得：x不等式的解是数轴表示正确24如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF，求证：AF=CE【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出CE=AF【解答】证明：平行四边形ABCD中，ADBC，AD=BC，ACB=CAD又BEDF，BEC=DFA，BECDFA，CE=AF25如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D为AC上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若AE=
21、8，求OD的长【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】（1）根据切线的性质得出ABC=90，进而得出A+C=90，再由AOD=C，可得AOD+A=90，即可证明；（2）由垂径定理可得，D为AE中点，根据已知可利用锐角三角函数求出【解答】（1）证明：BC是O的切线，AB为O的直径ABC=90，A+C=90，又AOD=C，AOD+A=90，ADO=90，ODAC；（2）解：ODAE，O为圆心，D为AE中点，AE=8，又，OD=326郴州市一座美丽的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社对5月份本社接待的外地游客来郴州旅游的首选景点作了一次抽样调查调查结果如下图表：（如
22、图）景点 频数 频率 东江湖 87 29% 莽山 75 25% 飞天山 21% 苏仙岭 47 15.7% 万华岩 28 9.3%（1）此次共调查了多少人？（2）请将以上图表补充完整（3）该旅行社预计6月份接待外地来郴的游客2500人，请你估计首选去东江湖的人数约有多少人【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）根据已知东江湖的频数是87，频率是29%，即可求得全体，用除法计算即可；（2）首先根据频数=总人数频率，进行计算飞天山人数再正确画图（3）2500乘以去东江湖的频率即可【解答】解：（1）8729%=300人；（2）30021%=63；如图景点 频数 频率 东江湖 87 29% 莽山
23、 75 25% 飞天山 63 21% 苏仙岭 47 15.7% 万华岩 28 9.3%（3）250029%=725人27已知点P是正方形ABCD边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足点分別为点E，F，AD=4PMPC交DC于M点（1）证明：APBDMP；（2）当点P在边AD上运动时，设AP的长为x，问：当x取何值时，线段DM的长取最大值，并求出这个最大值【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质和已知条件得出已知DPM=ABP，即可得出APBDMP；（2）设AP=x，则PD=4x，由相似三角形的性质得出比例式，得出DM是关于x的二次函数，求出DM的最大值即可
24、【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BAP=D=90，ABP+APB=90，CFBP，PMCF，PMBP，APB+DPM=90，ABP=DPM，APBDMP；（2）解：设AP=x，则PD=4x，AB=AD=4，APBDMP，即，DM=xx2=（x2）2+1，当x=2时，即点P是AD的中点时，DM有最大值，最大值为128已知二次函数y=a（x+l）（x3）与x轴交于AB两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C（03），连结AC，BC（1）求二次函数解析式；（2）求ABC的面枳；（3）设点P是抛物线上的一点，且位于笫四象限内，连结BP，CP，试问当P点坐标为多少时，BCP 的面积最大？【考点
25、】二次函数综合题【分析】（1）将点C（03）代入抛物线的解析式求得a的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）将x=0代入抛物线的解析式得到点C的坐标，从而得到OC的长，令y=0可求得点A、B的坐标，于是可求得AB的长，最后依据三角形的面积公式可求得ABC的面积；（3）过点P作直线PE交BC于点E先求得直线BC的解析式，设点P的坐标为（x，x22x3），则点E（x，x3），然后可求得PE的长（用含x的代数式表示），最后得到CBP与x的函数关系是，从而可求得当BCP面积最大时，点E的坐标【解答】解：（1）将点C（03）代入抛物线的解析式得：3a=3，解得：a=1，抛物线的解析式为y=（x+1）（x3），即y=x22x3（2）将x=0代入得：y3，C（0，3）OC=3令y=0得：（x+1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0）、B（3，0）AB=4SABC=ABOC=43=6（3）如图所示：过点P作直线PE交BC于点E设直线BC的解析式为y=kx3将B（3，0）代入得：3k3=0，解得：k=1，直线BC的解析式为y=x3设点P的坐标为（x，x22x3），则点E（x，x3）EP=（x3）（x22x3）=x2+3xSCBP=EPOB=（x23x）=（x23x+）=（x）2+当x=时，BCP面积的最大值为当x=时，y=P（，）
