1、初中数学试卷金戈铁骑整理制作2015年秋季第一次月考九年级数学试卷C卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题。（每小题4分，共40分）1. 一元二次方程x2=x是解是（ ）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=02. 下列各点在抛物线y=x2+1上的是（） A （1，0） B （0，0） C （0，1） D （1，1）3一元二次方程x22x1=0的根的情况为（） A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根4已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，则m的值是（ ）A1B0C1D0或15. 如图，若a0，b0，
2、c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）ABCD6抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（）A开口向下 B对称轴是y轴 C都有最高点 Dy随x的增大而增大7.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A. (1，-3) B.(-1，3) C.(-1，-3) D. (1，3)8. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+19已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（ ）A4B4C1D110. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手1
3、0次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）Ax（x1）=10B=10Cx（x+1）=10D=10二.填空题（每小题4分，共24分）11抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x= 12抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为13如果关于x的方程x2x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k= 14. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 15已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（2，y1），（3，y2）试比较y1和y2的大
4、小：y1y2（真“”，“”或“=”）16某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= 三、解答题（共86分）17选用适当的方法解下列方程：（每小题6分，共24分）（1）x26x=7 （2）2x26x1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2） （4）x2+2x3=018、（8分）已知抛物线y=x2+2x+2，求该抛物线的对称轴及顶点坐标19、（8分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0）.（1）求此抛物线的解析式（2）判断点（1，4）是否在此抛物线上20、（10分）已知：关于x的方
5、程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值21、（10分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？22、（12分）在2015年男篮亚锦赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为x（x60）元，销售量为y套 （1）求出y与x的函数关系式（2）当销售单价为多少元
6、时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？23、（14分）如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；2015年秋季第一次月考九年级数学试卷C卷答案一、选择题1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B二.填空题11.2 12.(0,2) 13.1/4 14.6 米 15. 16. y=a（1+x）2三、解
7、答题17-18.（略）19.解：已知抛物线的顶点坐标为（1，3），设此二次函数的解析式为y=a（x1）2+3， -3分把点（3，0）代入解析式，得：4a+3=0，即a=，此函数的解析式为y=（x1）2+3-5分（2）不在，理由为：把x=1代入解析式得：y=0，04，则点（1，4）不在此抛物线上-8分20. 证明：（1）a=2，b=k，c=1=k242（1）=k2+8，无论k取何值，k20，k2+80，即0，方程2x2+kx1=0有两个不相等的实数根-4分解：（2）把x=1代入原方程得，2k1=0 k=1原方程化为2x2+x1=0，解得：x1=1，x2=，即另一个根为-8分21.解：（1）设所围
8、矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80x）米（1分）（说明：AD的表达式不写不扣分）依题意，得x（80x）=750（2分）即，x280x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50（3分）墙的长度不超过45m，x2=50不合题意，应舍去当x=30时，（80x）=（8030）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）（2）不能因为由x（80x）=810得x280x+1620=0又b24ac=（80）2411620=800，上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（10分） 22. 解：（1），y=4x+480（x60）；
9、 （6分）（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x40）（4x+480）=4x2+640x19200=4（x80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元（12分）23、（1）解：直线y=x2交x轴、y轴于B、C两点，B（4，0），C（0，2），y=ax2x+c过B、C两点，解得 ，y=x2x2（5分）（2）证明：如图1，连接AC，y=x2x2与x负半轴交于A点，A（1，0），在RtAOC中，AO=1，OC=2，AC=，在RtBOC中，BO=4，OC=2，BC=2，AB=AO+BO=1+4=5，AB2=AC2+BC2，ABC为直角三角形（10分）（3）存在理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=3/2对称直线BC y=x2与x=3/2的交点即为Q点，此时AQC周长最小当x=3/2时，y=x2=-5/4Q（3/2，-5/4）；（14分）
