1、2020-2021学年上海市金山区九年级第一学期期末数学试卷（一模）一、选择题（共6小题）.1已知二次函数y（x2）21，那么该二次函数图象的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x12下列各点在抛物线y2x2上的是（）A（2，2）B（2，4）C（2，8）D（2，16）3在RtABC中，C90，那么锐角A的正弦等于（）ABCD4若是锐角，sin（+15），那么锐角等于（）A15B30C45D605如图，已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，AD2，BD3，那么等于（）ABCD6如图，已知RtABC中，C90，AC3，BC4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么C
2、的半径r的取值范围是（）A0rBr3Cr4D3r4二、填空题（共12小题）.7计算：+2（） 8已知f（x）x2+3x，那么f（2） 9抛物线y2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是 （填“上升”或“下降”）10正十边形的中心角等于 度11已知O1和O2的半径长分别为3和4，若O1和O2内切，那么圆心距O1O2的长等于 12在RtABC中，C90，AB15，sinA，那么BC 13在ABC中，AB：AC：BC1：2：，那么tanB 14已知：如图，ABC的中线AE与BD交于点G，DFAE交BC于F，那么 15如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，设，那么向量用向量、表示为 16如图
3、，已知O中，AOB120，弦AB18，那么O的半径长等于 17如图，在ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE2BE，ABC的面积等于15，那么FEC的面积等于 18已知在RtABC中，C90，BC1，AC2，以点C为直角顶点的RtDCE的顶点D在BA的延长线上，DE交CA的延长线于点G，若tanCED，CEGE，那么BD的长等于 三、解答题（共7题，满分78分）19如图，已知在RtABC中，C90，AC3，BC4求：tanBsinA+|1cosB|+的值20已知：如图，O1与O2外切于点T，经过点T的直线与O1、O2分别相交于点A和点B（1）求证：O1AO2B；（2）若O1A
4、2，O2B3，AB7，求AT的长21已知抛物线y2x2+bx+c经过点A（0，1）、B（1，5）（1）求抛物线的表达式；（2）把表达式化成y2（x+m）2+k的形式，并写出顶点坐标与对称轴22如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离60米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度i1：，山坡坡底点B到坡顶A的距离AB等于40米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30（铁塔GH与山坡AB在同一平面内）（1）求山坡的高度；（2）求铁塔的高度GH（结果保留根号）23已知：如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在边BC、CD上，联结AM、AN交对角线BD于E、F两点，且MANABD（1）
5、求证：AB2BFDE；（2）若，求证：EFMN24在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与直线yx3相交于点A，抛物线yax2+bx1（a0）经过点A（1）求点A的坐标；（2）若抛物线yax2+bx1向上平移两个单位后，经过点（1，2），求抛物线yax2+bx1的表达式；（3）若抛物线yax2+bx+c（a0）与yax2+bx1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P与点P，当SOPP3时，求抛物线yax2+bx1的表达式25定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半如图1，AO已知：如图2，AC是O的一条弦，点D在O上（与A、C不重合），联结DE交射线AO于点E，联结OD，O的
6、半径为5，tanOAC（1）求弦AC的长（2）当点E在线段OA上时，若DOE与AEC相似，求DCA的正切值（3）当OE1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）参考答案一、选择题（共6小题）.1已知二次函数y（x2）21，那么该二次函数图象的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x1解：y（x2）21，对称轴是：直线x2故选：A2下列各点在抛物线y2x2上的是（）A（2，2）B（2，4）C（2，8）D（2，16）解：把x2代入y2x2得y2228，故点（2，8）在抛物线上故选：C3在RtABC中，C90，那么锐角A的正弦等于（）ABCD解：在RtABC中，C90，锐角A的正弦表示的
7、是锐角A的对边与斜边的比，即：，故选：B4若是锐角，sin（+15），那么锐角等于（）A15B30C45D60解：sin45，+1545，30，故选：B5如图，已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，AD2，BD3，那么等于（）ABCD解：DEBC，DEBC，故选：D6如图，已知RtABC中，C90，AC3，BC4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么C的半径r的取值范围是（）A0rBr3Cr4D3r4解：过点C作CDAB于点D，AC3，BC4如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，AB5，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有
8、一个公共点，CDABACBC，CDr，当直线与圆如图所示也可以有交点，r4故选：C二、填空题（共12小题）.7计算：+2（）【分析】先利用乘法结合律去括号，然后计算加减法解：原式+32故答案是：8已知f（x）x2+3x，那么f（2）2【分析】计算自变量为2对应的函数值即可解：把x2代入f（x）x2+3x得f（2）（2）2+3（2）462故答案为：29抛物线y2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是上升（填“上升”或“下降”）解：抛物线y2x2的开口向下，对称轴为y轴，在对称轴左侧y随x的增大而增大，抛物线y2x2在y轴左侧的部分是上升的，故答案为：上升10正十边形的中心角等于36度解：正十边
9、形的中心角为：36故答案为：3611已知O1和O2的半径长分别为3和4，若O1和O2内切，那么圆心距O1O2的长等于1解：O1和O2的半径长分别为3和4，O1和O2内切，圆心距O1O2的长431，故答案为：112在RtABC中，C90，AB15，sinA，那么BC12解：C90，sinA，BCAB1512故答案为1213在ABC中，AB：AC：BC1：2：，那么tanB2解：根据题意，可设ABk，则AC2k，BCk，AC2+AB2BC25k2，ABC是直角三角形，且A90tanB2故答案是：214已知：如图，ABC的中线AE与BD交于点G，DFAE交BC于F，那么解：连接DE，AE、BD是AB
10、C的中线，ADDC，BEEC，DEAB，DEAB，DEGBAG，EDGABG，DEGBAG，设GEk，则AG2k，AEk+2k3k，又DFAE，ADDC，DFk，故答案为：15如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，设，那么向量用向量、表示为【分析】首先根据题意画出图形，然后过点D作DEAB，交BC于点E，易得四边形ABCD是平行四边形，则可求得与，再利用三角形法则求解即可求得答案解：如图，过点D作DEAB，交BC于点E，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BEAD，DEAB，BC2AD，ADEC，（+）故答案为：16如图，已知O中，AOB120，弦AB18，那么O的半径长等于解：如图
11、，过点O作OHAB于HOHAB，AHBHAB9，OAOB，AOB120，AB30，OA6故答案为：617如图，在ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE2BE，ABC的面积等于15，那么FEC的面积等于4解：在ABCD中，ADCE，ADBCADFCEF，CE2EB，CEBCAD，（）2，SABCSADC15，SACDSAFD+SCFD15，SAFD9，SCFD6，SFEC4故答案为：418已知在RtABC中，C90，BC1，AC2，以点C为直角顶点的RtDCE的顶点D在BA的延长线上，DE交CA的延长线于点G，若tanCED，CEGE，那么BD的长等于2+解：如图，过点A作AH
12、CE于H.tanCEDtanBAC，EBAC，CEEG，CGEECG，BAC+GAK180，E+GAK180，AGE+AKE180，AKE+AKC180，AKCCGE，AKCACK，ACAK2，AHCK，KHCH，AHEDCK90，AHCD，KAAD，DK2AK4，ADAK2，ACB90，BC1，AC2，AB，BDAB+AD2+，故答案为：2+三、解答题（共7题，满分78分）19如图，已知在RtABC中，C90，AC3，BC4求：tanBsinA+|1cosB|+的值【分析】根据勾股定理求得AB，然后求得直角三角函数值，代入求得即可求得解：在RtABC中，C90，AC3，BC4，由勾股定理得，
13、AB2AC2+BC2，；，原式20已知：如图，O1与O2外切于点T，经过点T的直线与O1、O2分别相交于点A和点B（1）求证：O1AO2B；（2）若O1A2，O2B3，AB7，求AT的长【分析】（1）联结O1O2，即O1O2为连心线，欲证明O1AO2B，只需推知AB；（2）利用（1）中的结论，结合平行线截线段成比例得到，通过计算求得AT的值【解答】（1）证明：联结O1O2，即O1O2为连心线，又O1与O2外切于点T，O1O2经过点TO1AO1T，O2BO2TAO1TA，BO2TBO1TAO2TB，ABO1AO2B；（2）O1AO2B，O1A2，O2B3，AB7，解得：21已知抛物线y2x2+b
14、x+c经过点A（0，1）、B（1，5）（1）求抛物线的表达式；（2）把表达式化成y2（x+m）2+k的形式，并写出顶点坐标与对称轴【分析】（1）将点A（0，1）、B（1，5）代入解析式求出b、c的值即可得；（2）将二次函数配方成顶点式后确定其顶点坐标与对称轴解：（1）抛物线y2x2+bx+c经过点A（0，1）、B（1，5），解得：；抛物线的解析式为：y2x24x+1；（2）y2x24x+12（x+1）2+3，抛物线的顶点坐标为：（1，3），对称轴为：直线x122如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离60米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度i1：，山坡坡底点B到坡顶A的距
15、离AB等于40米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30（铁塔GH与山坡AB在同一平面内）（1）求山坡的高度；（2）求铁塔的高度GH（结果保留根号）解：（1）过点A作AD垂直HB，交HB的延长线于点D，即ADB90，由题意得：i1：，AB60（米），即；又AB2AD2+BD2，即，AD20（米），答：山坡的高度为20米；（2）作AEBH交GH于点E，ADBH，GHBH，ADGH，即：四边形ADHE是平行四边形，由题意可知：GAE30，BH60（米），（米），（米），在RtAGE中，（米），又EHAD20（米），（米），答：铁塔的高度GH为米23已知：如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在边B
16、C、CD上，联结AM、AN交对角线BD于E、F两点，且MANABD（1）求证：AB2BFDE；（2）若，求证：EFMN【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，ABDADB，AEDABD+BAE，BAFMAN+BAE，MANABD，AEDBAF，AEDFAB，即ADABBFDE，AB2BFDE；（2）四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，BMEDAE，MNBD，EFMN24在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与直线yx3相交于点A，抛物线yax2+bx1（a0）经过点A（1）求点A的坐标；（2）若抛物线yax2+bx1向上平移两个单位后，经过点（1，2），求抛物线yax2+bx
17、1的表达式；（3）若抛物线yax2+bx+c（a0）与yax2+bx1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P与点P，当SOPP3时，求抛物线yax2+bx1的表达式【分析】（1）联立两直线解析式，解二元一次方程组即可得出答案；（2）由抛物线经过点A可得出b4a，由平移的性质可得出答案；（3）求出顶点P的坐标为（2，4a1），由轴对称的性质可得出P的坐标，求出PP的长，根据三角形的面积公式可得出方程，解方程可得出答案解：（1）直线yx+2与直线yx3相交于点A，解得：；点A的坐标为（4，1）（2）抛物线yax2+bx1（a0）经过点A（4，1），16a+4b11，即b4a，yax24ax1
18、，平移后的抛物线的表达式是yax24ax+1，2a4a+1，解得：a1，抛物线yax2+bx1的表达式是：yx24x1（3）如图，yax24ax1a（x2）24a1，P（2，4a1），抛物线yax2+bx+c（a0）与yax24ax1关于x轴对称，P（2，4a+1），a0，a0，PP8a+2，又OD2，SOPPODPP，解得：a，抛物线yax2+bx1的表达式是yx125定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半如图1，AO已知：如图2，AC是O的一条弦，点D在O上（与A、C不重合），联结DE交射线AO于点E，联结OD，O的半径为5，tanOAC（1）求弦AC的长（2）当点E在线段O
19、A上时，若DOE与AEC相似，求DCA的正切值（3）当OE1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）【分析】（1）过点O作OHAC于点H，由垂径定理可得AHBHAC，由锐角三角函数和勾股定理可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AG，EG，CG的长，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形和勾股定理可求解解：（1）如图1，过点O作OHAC于点H，由垂径定理得：AHBHAC，在RtOAH中，设OH3x，AH4x，OH2+AH2OA2，（3x）2+（4x）252，解得：x1，（x1舍去），OH3，AH4，AC2AH8；（2）如图2，过点O作OHAC于H，过E作EGAC于G，DE
20、OAEC，当DOE与AEC相似时可得：DOEA或者DOEACD；由定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半可知：，ACDDOE当DOE与AEC相似时，不存在DOEACD情况，当DOE与AEC相似时，DOEA，ODAC，ODOA5，AC8，AGEAHO90，GEOH，AEGAOH，在RtCEG中，；（3）当点E在线段OA上时，如图3，过点E作EGAC于G，过点O作OHAC于H，延长AO交O于M，连接AD，DM，由（1）可得 OH3，AH4，AC8，OE1，AE4，ME6，EGOH，AEGAOH，AG，EG，GC，EC，AM是直径，ADM90EGC，又MC，EGCADM，AD2；当点E在线段AO的延长线上时，如图4，延长AO交O于M，连接AD，DM，过点E作EGAC于G，同理可求EG，AG，AE6，GC，EC，AM是直径，ADM90EGC，又MC，EGCADM，AD，综上所述：AD的长是或
