1、2017-2018人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1将RtABC各边的长度都扩大3倍得到RtABC，那么锐角A，A的余弦值的关系为()AcosAcosABcosA3cosAC3cosAcosAD不能确定2如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为()A. B. C. D33在RtABC中，C90，cosA，则tanA等于()A2 B. C. D244等腰三角形底边与底边上的高的比是2，则顶角为()A60 B90 C120 D15
2、05如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是()A. B2 C. D.6已知为锐角，且tan2(1)tan10，则的度数为()A30 B45 C30或45 D45或607如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CFBC12，连接DF，EC.若AB5，AD8，sinB，则DF的长等于()A. B. C. D28如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB4，AD6，则tanB等于()A2 B2 C. D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9计算：tan452cos60_
3、10在RtABC中，C90，BC6，sinA，那么AB_11如图，一束光线照在坡度1的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是_度12如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，则DE_13如图，小明从A地沿北偏东60方向走2千米到B地，再从B地向正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地_千米(结果保留根号)14如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD8，AC6，BOC120，则四边形ABCD的面积为_(结果保留根号)三、解答题(共9个小题，共70分)15(5分)计算：201
4、60|()12sin45.16(6分)如图，在RtABC中，ACB90，AB5，sinB，求AB边上的高CD.17(6分)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i3，若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：1.414，1.732)18(7分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图，已知BC4米，AB6米，中间平台宽度DE1米EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，EAB31，DFBC于点F，CDF45.求DM和BC
5、的水平距离BM的长度(结果精确到0.1米，参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60)19(7分)如图所示，在等腰ABC中，ABBC，AEBC于点E，EFAB于点F，若CE2，cosAEF，求BE的长20(8分)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据：1.414，1.732)21(9分)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发
6、出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33方向，同时又位于B船的北偏东78方向(1) 求ABC的度数；(2) A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点(结果精确到0.01小时，参考数据：1.414，1.732)22(10分)如图，在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa.求证：(1) tanA；(2) sin2Acos2A1；(3) .23(12分)如图，在等边ABC中，AB12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连接GD.(1) 求证：DF是O的切线；(2)
7、 求FG的长；(3) 求tanFGD的值答案：一、1-8 AAAAD CCB二、9. 010. 911. 3012. 13. 14. 12三、15. 解：原式132416. 解：在RtABC中，ACABsinB4，ACDB(同角的余角相等)，ADACsinACD，在RtACD中，CD17. 解：BC10，CAB45，CBA90，AB10，tanCDB，BD1017.32(米)，DADBAB17.32107.32(米)，7.32310.3210，离原坡角10米的建筑物需要拆除18. 解：设DFx，在RtDFC中，CDF45CFtan45，DFx，又CB4，BF4x，AB6，DE1，BMDFx，A
8、N5x，ENDMBF4x，在RtANE中，EAB31，EN4x，AN5x，tan310.60，解得x2.5.答：DM和BC的水平距离BM为2.5米19. 解：AEBC于点E，EFAB于点F，AEBAFE90，BBAEBAEAEF90，BAEF.设BE4a，cosBcosAEF，ABBC，ABBC5a，CEBCBEa.又CE2，a2，BE820. 解：过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H.则DEBFCH10 m，在直角ADF中，AF80 m10 m70 m，ADF45，DFAF70 m在直角CDE中，DE10 m，DCE30，CE10(m)，BCBECE70107017.3252.7(
9、m)答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7 m21. 解：(1)由题意可知DBAE，DBABAE180，DBA108，CBA1087830，C18030723345(2)过点A作AFBC于点F，sinCBA，AFAB12，在RtCFA中，sinC，CAAF，AC12，设A船经过t小时到出事地点，则30t12，t0.57(小时)，所以A船经过0.57小时能到出事地点22. 证明：(1)由三角函数可得tanA，sinA，cosA.等式左边tanA，等式右边，左边右边，tanA(2)sin2Acos2A()2()2，ABC是直角三角形且C90，a2b2c2，sin2Acos2B1(3)由(2)得s
10、in2Acos2A1，由(1)得tanAcosAsinA，sin2A(1cosA)(1cosA)，等式两边分子、分母均乘以tanA，得23. 解：(1)证明：连接OD，ABC为等边三角形，CAB60，而ODOB，ODB是等边三角形，ODB60，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线(2)ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BDCD6，在RtCDF中，C60，CDF30，CFCD3，AFACCF1239，在RtAFG中，A60，FGAFsinA9(3)过D作DHAB于H，FGAB，DHAB，FGDH，FGDGDH.在RtBDH中，B60，BDH30，BHBD3，DHBH3，在RtAFG中，AFG30，AGAF，GHABAGBH123，tanGDH，tanFGDtanGDH
