1、2021年江西省中考数学全真模拟试卷一、选择题（共6小题）.1|3|的值是（）A3B3CD2共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保2016年全国共享单车用户数量达18860000，将18860000用科学记数法表示应为（）A1886104B0.1886108C1.886107D1.8861063下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa3a2a6B2a（3a1）6a21Cx3+x32x3D（3a2）26a45如图，在RtABC中，A90，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C
2、运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减少6如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A5cmB4cmC3cmD2cm二、填空题（共6小题）.7 8已知一元二次方程x26x+c0有一个根为4，则另一个根为 9已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为 10如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A
3、恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是 11一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 12以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知ABBCCD，ABC100，CAD40，则BCD的大小为 三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13化简：14如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，连接AE，F为AE上一点，且BFEC求证：ABFEAD15解不等式组：，并在数轴上表示它的解集16近年来，手机微信红包很流行大年初一，小米的爷爷也用微信发红包，他分别将18元、99元的两个红包发到只有爷爷、
4、爸爸和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢到任何一个红包的机会均等（爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关）（1）求小米抢到99元红包的概率；（2）如果小米的妈妈也加入“抢红包”的微信群，他们三个人中将有一个人抢不到红包，那么这种情况下，求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于99元的概率17如图，在菱形ABCD中，点P是AD的中点，连接CP请用无刻度的直尺按要求画出图形（1）在图1中画出CD边的中点E；（2）在图2中画出BCF，使得BCFDCP18某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜3.5元/份B类套餐菜2.5元/份一学生某星期从周一到周
5、五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB50cm，拉杆最大伸长距离BC35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点D，AEDN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与
6、水平面AE所成角CAE的大小（精确到1，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）20如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD，求O的直径21如图，反比例函数y（x0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），tanAOB（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y（x0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理
7、由五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）222020年中考阅卷期间，某教师对某省中考数学试卷中一道概率题的得分情况进行了统计分析他随机记录了部分学生的得分情况，并绘制了两幅统计图表（表和图）试根据图表中的信息解答下列问题得分人数统计百分比/%0a40122332b410586275c（1）该次分析统计中，样本的总体个数是 ；（2）上述人数统计表中，a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ；（3）在扇形统计图中，圆心角的度数为 ，的度数为 ；（4）2020年中考，该省约有49万学生参加，试估计该省此题得6分的学生共有多少人？23如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：yax2+bx+c与x轴
8、相交于A、B两点，顶点为D（0，4），AB，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点抛物线C的解析式为 （用含m的关系式表示）；求m的取值范围；（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点为P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由六、（本大题共12分）24操作：如图1，正方形ABCD中，ABa，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AGDE，连接EG，过
9、正方形的中线O作OFEG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由应用：（3）当a6时，试求出DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：若时，试求的值；在图1中，过点E作EHAB于H，过点F作FGCB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由参考答案一、选择题（共6小题）.1|3|的值是（）A3B3CD解：负数的绝对值等于它的相反数，3的绝对值是3，故选：B2共
10、享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保2016年全国共享单车用户数量达18860000，将18860000用科学记数法表示应为（）A1886104B0.1886108C1.886107D1.886106解：将18860 000用科学记数法表示为：1.886107故选：C3下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）ABCD解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不 是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C4下列运算正确的是（）Aa3a2a6B2a（3a1）6a21Cx3+x32x3D（3a2）26a4解：A、原式
11、a5，故A错误B、原式6a22a，故B错误C、原式2x3，故C正确，D、原式9a4，故D错误故选：C5如图，在RtABC中，A90，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减少解：如图，连接APA90，PEAB，PFAC四边形AFPE是矩形，EFAP，由垂线段最短可得APBC时，AP最短，则线段EF的值最小，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是先减小后增大故选：C6如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）向甲容器匀速注水，
12、甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A5cmB4cmC3cmD2cm解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，乙容器底面半径为2cm故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7【分析】根据有理数减法运算法则进行计算即可解：11+（）+（）故答案为：8已知一元二次方程x26x+c0有一个根为4，则另一个根为2【分析】设另一个根为m，根据两根系数关系可知m+46，求出m的值即可求出解：一元二次方程x26x+c0有一个根为4，设另一个根为m，则有m+46，m2，故答案为：
13、29已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，圆柱和圆锥的底面直径均为2，高分别为4和1，圆锥和圆柱的底面积为，故该几何体的体积为：4+，故答案为：10如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是解：ABC是正三角形，B60，CD是高，CDB90，sinBsin60，CD1，BC，ABC的周长为2点A对应的实数是2故答案为：211一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的
14、中位数为2【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解解：因为众数为3，可设a3，b3，c未知，平均数（1+3+2+2+3+3+c）2，解得c0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为：212以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知ABBCCD，ABC100，CAD40，则BCD的大小为80或100解：ABBC，ABC100，12CAD40，ADBC，
15、（1）如图1，过点C分别作CEAB于E，CFAD于F，1CAD，CECF，在RtACE与RtACF中，RtACERtACF，在RtBCE与RtDCF中，RtBCERtDCF，ACEACF，BCEDCF，2ACD40，BCD80；（2）如图2，ADBC，ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，BCDABC100综上所述，BCD80或100三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13化简：【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可解：原式x+114如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，连接AE，F为AE上一点，且BFEC求证：ABFEAD【分析】由平行的性质结合条件可得到AFB
16、EDA和BAEAED，可证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，BAFAED，且C+D180，又BFE+BFA180，BFEC，BFAD，ABFEAD15解不等式组：，并在数轴上表示它的解集解：，解不等式得：x1，解不等式得：x4，不等式组的解集为：x1，在数轴上表示不等式组的解集为：16近年来，手机微信红包很流行大年初一，小米的爷爷也用微信发红包，他分别将18元、99元的两个红包发到只有爷爷、爸爸和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢到任何一个红包的机会均等（爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关）（1）求小米抢到99元红包的概率；（2）如果小米的妈妈也加入“抢
17、红包”的微信群，他们三个人中将有一个人抢不到红包，那么这种情况下，求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于99元的概率解：（1）小米抢到99元红包的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于99元的有4种结果，所以小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于99元的概率为17如图，在菱形ABCD中，点P是AD的中点，连接CP请用无刻度的直尺按要求画出图形（1）在图1中画出CD边的中点E；（2）在图2中画出BCF，使得BCFDCP【分析】（1）连接AC交BD于O，CP交OD于M，由于O点为AC的中点，P点为AD的中点，则点M为ACD的重
18、心，所以延长AM交CD于E，则E点为CD的中点；（2）延长EO交AB于F，则F点为AB的中点，然后判断BCFDCP，从而得到BCFDCP解：（1）如图1，点E为所作；（2）如图2，BCF为所作18某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜3.5元/份B类套餐菜2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？解：设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，根据题意得：，解得：答：这位学生A类套餐菜选了6次，B类套餐菜选了4次四、（本大题共3小
19、题，每小题8分，共24分）19一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB50cm，拉杆最大伸长距离BC35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点D，AEDN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小（精确到1，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【分析】（1）作BHAF于点G，交DM于点H，
20、则ABGACF，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CF的长，然后在直角ACF中，求得sinCAF，即可求得角的度数解：（1）作BHAF于点G，交DM于点H则BGCF，ABGACF设圆形滚轮的半径AD的长是xcm则，即，解得：x8则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF73.5865.5（m）则sinCAF0.77，则CAF5020如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD，求O的直径解：（1）证明：连接OA，B60，AOC2B120，又OAOC，O
21、ACOCA30，又APAC，PACP30，OAPAOCP90，OAPA，PA是O的切线（2）在RtOAP中，P30，PO2OAOD+PD，又OAOD，PDOA，PD，2OA2PD2O的直径为221如图，反比例函数y（x0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），tanAOB（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y（x0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由解：（1）B（2，0），OB2，tanAOB，AB3，
22、A（2，3），反比例函数y（x0）的图象经过线段OA的端点A，m236；（2）A（2，3），B（2，0），线段AB的中点纵坐标为，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，线段CD的中点E的纵坐标为，由（1）可知反比例函数解析式为y，当y时，可得，解得x4，E（4，），设直线AE解析式为ykx+b，把A、E坐标代入可得，解得，直线AE的函数表达式为yx+；（3）相等理由如下：在yx+中，令x0可得y，令y0可解得x6，M（6，0），N（0，），且A（2，3），E（4，），AN，ME，ANME五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）222020年中考阅卷期间，某教师对某省中考数学试卷中一道
23、概率题的得分情况进行了统计分析他随机记录了部分学生的得分情况，并绘制了两幅统计图表（表和图）试根据图表中的信息解答下列问题得分人数统计百分比/%0a40122332b410586275c（1）该次分析统计中，样本的总体个数是500；（2）上述人数统计表中，a的值为200，b的值为0.4，c的值为55；（3）在扇形统计图中，圆心角的度数为144，的度数为198；（4）2020年中考，该省约有49万学生参加，试估计该省此题得6分的学生共有多少人？【分析】（1）先求出15分的总人数，再根据此种情况在扇形统计图中占18即可得出总人数；（2）根据得0分的人数占40%可得出a的值，再由3分的人数求出b的值
24、，同理得出c的值；（3）根据得0分与得6分人数所占的百分比即可得出结论；（4）根据得0分人数的百分比可得出结论解：2+3+2+10+825，25500故答案为：500；（2）得0分的人数占40%，a40%500200；得3分的人数有2人，b%100%0.4%，即b0.4；得6分的有275人，c10055故答案为：200，0.4，55；（3）40%360144，55%360198故答案为：144，198；（4）因为4955%26.95，所以估计2020年中考全省概率题得0分的学生共有26.95万23如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：yax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，顶点为D（0
25、，4），AB，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点抛物线C的解析式为y（x2m）24（用含m的关系式表示）；求m的取值范围；（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点为P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为yax2+4，把A（2，0）代入可得a，抛物线C的函数表达式为yx
26、2+4（2）将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C，抛物线C的顶点坐标为（2m，4），抛物线C的解析式为y（x2m）24，故答案为：y（x2m）24由，消去y得到x22mx+2m280，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2m2，满足条件的m的取值范围为2m2（3）结论：四边形PMPN能成为正方形理由：情形1，如图，作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，PFFM，PFM90，FPEMFH，PFEFMH（AAS），PEFH2，EFHM2m，M（m+2，m2），点M在yx2+4上，m2（m+2）
27、2+4，解得m3或3（舍弃），m3时，四边形PMPN是正方形情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），把M（m2，2m）代入yx2+4中，2m（m2）2+4，解得m6或0（舍弃），m6时，四边形PMPN是正方形综上，四边形PMPN能成为正方形，m3或6六、（本大题共12分）24操作：如图1，正方形ABCD中，ABa，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AGDE，连接EG，过正方形的中线O作OFEG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请
28、说明理由应用：（3）当a6时，试求出DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：若时，试求的值；在图1中，过点E作EHAB于H，过点F作FGCB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由解：（1）OEOG，理由：如图1，连接OD，在正方形ABCD中，点O是正方形中心，OAOD，OADODC45，AGDE，AOGDOG，OEOG，（2）EOF的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，AOGDOE，DOEAOG，AOG+DOG90，DOE+DOG90，DOEAOG，EOG90，OEOG，OFEG，EOF45，恒为定值（3）由（2）可知，OEOG，OFEG，OF垂直平分EG，DEF的周长为DE+EF+DFAG+FG+DFAD，a6，DEF的周长为ADa6，（0DE3）（4）如图2，EOF45，COE+AOF135OAF45，AFO+AOF135，COEAFO，AOFCEO，O到AF与CE的距离相等，（）2，0，猜想：Sa2，理由：如图3，由（1）可知，AOFCEO，AFCEOAOC，EHAB，FGCB，B90，SAFCE，SOAOCa2
