1、2019 年 4 月浙江省数学学考试卷及答案满分 100 分，考试卷时间 80 分钟一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。 ）1. 函数f (x) log ( x 1) 的定义域是（ ）3A. x | x 2 B. x | x 0 C. x | x 2 D. R2. 直线 y 2x 6的斜率为（ ）A. 2 B. 2 C.12D.123. 下列点中，在不等式 3x 2y 6 0 表示的平面区域内的是（ ）A. (0,0) B. (1,0) C. (1,1) D. (1,2)4. 设数列 a 为等
2、差数列，若 a2 2， a3 3，则 a5 （ ）nA. 4 B. 5 C. 6 D. 75. 若 为锐角， sin 45，则 cosA. 1 5B.15C.35D.356. 椭圆2x22 1y 的右焦点坐标为（ ）A. (1,0) B. ( 2, 0) C. ( 3,0) D. (2,0)7. 已知函数3f (x) x ，则（ ）A. f (x) 是偶函数， 且在 ( , ) 是增函数 B. f (x) 是偶函数， 且在 ( , ) 是减函数C. f (x) 是奇函数， 且在 ( , ) 是增函数 D. f (x) 是奇函数， 且在 ( , ) 是减函数8. 在四棱锥 P ABCD 中，平面
3、 PD 底面 ABCD ，且 PD DB ，若 M 为线段 PD的中点，则直线 DM 与平面 ABCD所成角的角为（ ）A.030 B.045 C.060 D.0909. 若向量 a ( x, 4) 与b (2,1) 垂直，则实数 x的值为（ ）A. 2 B. 2 C. 8 D. 8110. 在 ABC中， 内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c，若 a 1，0A 30 ，0B 45 ，则 b的值为（）A. 2 2 6B.3C. 2 D. 211. 已知 m,n是空间两条直线， 是一个平面，则 m ，n 是 m/ /n的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D.
4、 既不充分也不必要条件12. 双曲线2 2x y2 2 1的(a 0,b 0) 的渐近线相互垂直，则该双曲线的离心为a b率（ ）A.22B. 1 C. 2 D. 213. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积积为（ ）A.43B. 2 C.83D.10314. 已知函数f (x)x x 2 , 12 , 1若 f (x) 4时，则实数 x 的值为（ ）x x ，1, 1A. 2或-2 B. 2或3 C. 3 D. 515. 设数列 a 为等比数列， 给出四个数列： 2 a ，n n2 a an ，2 nlog a ，2 n其中一定为等比数列的是（ ）A. B. C. D. 16.
5、函数2axf ( x) 3 b 的图象如图所示，则A. a 0且b 1 B. a 0且0b 1C. a 0且b 1 D. a 0且0b 117. 已知 a,b, c,d 是四个互不相等的实数，满足 a b c d 且a b c d ，则下列选项正确的是（ ）A.2 2 2 2a b c d B.2 2 2 2a b c dC. a b c d D. a b c d18. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 中，空间一动点 P 满足 A1P AB1 ，2且APB ADB ，则点 P 的轨迹为（ ）1 1A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分
6、，共 15 分. ）19. 已知集合 A 1,2 ， B 2,3 ，则 A B= ， A B= .20. 已知实数 x, y实数2 4 2 2x y ，则 xy的最大值为 .21. 已知 A,B为圆 C 上两点，若 AB 2，则 AC AB 的值为 .a n22. 正项数列 a 的前 n 项和 Sn 满足 ( )nS n Nn n2 an，若对于任意的 n N ，都有a k 成立，则整数 k 的最大值为 .n三、解答题 （本大题共 3 小题，共 31 分. ）23. （本题 10 分）已知函数 f (x) 2sin xsin( x )(x R) .2（）求 f (0) 的值；（）求函数 f (
7、x) 的最小正周期；（）若 y f ( x )(0 ) 为偶函数，求 的值.224. （本题 10 分）如图， 不垂直坐标轴的直线 l 与抛物线2 2 ( 0)y px p 有且只有一个公共点 M .（）当 M 的坐标为 (2, 2) ，求 p 的值及直线 l 的方程；（）若直线 l 与2 2 1x y 相切于点 N ，求 MN 的最小值 .25. （本题 10 分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数” . 已知函数2f (x) ax bx a 1的定义域为 x ax2 bx a 1 0且x 0（）若 a 1,b 2 ，求 f (x) 的定义域；3（）若 a 1，若 f
8、(x) 为“同域函数” ，求实数 b 的值；（）若存在实数 a 0且a 1，使得 f (x) 为“同域函数” ，求实数 b 的取范围值 .2019 年 4 月浙江省学考数学参考答案一、选择题 （本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分. ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A B D B D A D B B题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 C A C A C A C D B二、填空题 （本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分. ）19 2 ， 1,2,3 20.1226. 2 22. 1三、解答题 （本大题共 3 小题，共 31 分. ）23 解： （） f (0) 0 1.（） f (x) 2sin x cosx sin 2x，所以，函数 f (x) 的最小正周期为 .5
