1、2019年金山区第一学期初三期末质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（20191）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列函数是二次函数的是（ ）A B C D2在中，那么等于（ ）A B C D 3如图，已知与相交于点，那么的长等于（ ）A4 B9 C12 D16
2、4已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）A B C D 5已知抛物线如图所示，那么、的取值范围是（ ）A、 B、 第5题图C、 D、 ABC第6题图第3题图ABCDE6如图，在中，的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A点、点都在内 B点在内，点在外C点在内，点在外 D点、点都在外 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7已知二次函数，那么 8已知抛物线，那么抛物线在轴右侧部分是 （填“上升的”或“下降的”）9已知，那么 10已知是锐角，那么 11一个正边形的中心角等于，那么 12已知点是线段上的黄金分割点，那么 13如图
3、，为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部（点）60米的处，测得塔顶的仰角为，那么铁塔的高度 米14已知、的半径分别为2和5，圆心距为,若与相交，那么的取值范围是 ABC第13题图BACDEO第15题图15如图，已知为内一点，点、分别在边和上，且，设、，那么 （用、表示）16如图，已知与相交于、两点，延长连心线交于点，联结、，若,，那么的半径等于 17如图，在中，、分别是边、上的中线，那么 ABC第18题图O18如图，在中，在边上取一点，使，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到（点、的对应点分别是点、），那么与的重叠部分的面积是 GABCDE第17题图APO1O2B第16题图三、解答题（1922题，每题
4、10分，2324每题12分，25题14分，共78分）19计算：第20题图20已知二次函数，与轴的交点为，与轴交于、两点（点在点的右侧）（1）当时，求的值（2）点在二次函数的图像上，设直线与轴交于点，求的值第21题图ABCD1:31:221如图，已知某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是6米，坝高24米，背水坡的坡度为1：3，迎水坡的坡度为1：2求（1）背水坡的长度（2） 坝底的长度EBAOCFH第22题图D22如图，已知是的直径，为圆上一点，是的中点，于，垂足为，联结交弦于，交于，联结.（1）求证：（2）若，求的长ABCDHFM第23题图23如图，是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点，与的延
5、长线交于点（1）求证：（2）若，求证：第24题图24已知抛物线经过点，点，直线：，直线：，直线经过抛物线的顶点，且与相交于点，直线与轴、轴分别交于点、.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为）（1）求抛物线的解析式（2）判断以点为圆心，半径长为4的圆与直线的位置关系，并说明理由（3）设点、在直线上（点在点的下方），当与相似时，求点、的坐标（直接写出结果）25已知多边形是的内接正六边形，联结、，点是射线上的一个动点，联结,直线交射线于点，作交的延长线于点，设的半径为（1）求证：四边形是矩形（2）当经过点
6、时，与外切，求的半径（用的代数式表示）第25题备用图ABCDEFOABCDEFGOHM第25题图（3）设，求点、构成的四边形的面积（用及含的三角比的式子表示）参考答案一 选择题（每小题4分，共24分）1. 2. 3. 4. 5. 6.二填空题（每小题4分，共48分）7. 8.上升的 9. 10. 11. 12. 13.14. 15. 16. 17. 18.三解答题（1922题，每题10分，2324每题12分，25题14分，共78分）19.解：原式； (6分) ； （2分） . （2分）20. 解：（1）把代入函数解析式得， （3分）即， 解得：，. （2分）（2）把代入得，即得， （1分）二次
7、函数，与轴的交点为，点坐标为. （1分）设直线的解析式为，代入，得解得， （1分）点坐标为， （1分）在中,又. （1分）21.解：（1）分别过点、作，垂足分别为点、，（1分）根据题意，可知（米），（米） （1分）在中,（米）, （1分）,（米）. （1分）答：背水坡的长度为米 （1分）（2）在中，（1分） （米）， （1分） （米） （2分）答：坝底的长度为126米. （1分） 22.（1）证明：为圆的半径，是的中点，, （1分）,，, （1分）, , （1分）又, （1分） （1分）（2）解：，, （1分），,得， （1分） 解得， （2分）. （1分）23.（1）证明：四边形是平行四边形
8、， （2 分）， （1分） ， （1分）即 （2分）（2）四边形是平行四边形，又， （1分）即，又,， （1分）， （1分）， （1分），（1分）. （1分）24.解：（1）把点、代入得， （2分） 解得，（1分） 抛物线的解析式为.（1分）（2）由得，顶点的坐标为， （1分）把代入得解得，直线解析式为，设点，代入得，得，设点，代入得，得，由于直线与轴、轴分别交于点、易得、,，点在直线上，即， （1分）, （1分）以点为圆心，半径长为4的圆与直线相离. （1分）（3）点、的坐标分别为、或、或、.(对1个得2分，对2个得3分，对,3个得4分)25.（1）证明：多边形是的内接正六边形，, （1分）
9、，得， （1分）同理，（1分） 四边形是矩形 （1分）（2） 联结、，由题意得：，为等边三角形，作垂足为，即为弦的弦心距，由得,（1分）作垂足为，即为弦的弦心距，,，得，（1分）当经过点时，可知,四边形是矩形，在中，得,（1分）在中，与外切，即的半径.（1分）（3） 作垂足为，由，可得, （1分） ，（1分） （1分）即， 当时，点在边的延长线上，此时点、构成的四边形为梯形，,. （1分）当时，点与点重合，此时点、构成三角形，非四边形，所以舍去. （1分）当时，点在边上，此时点、构成的四边形为梯形，,. （1分）综上所述，当时，点、构成的四边形的面积为或.（备注：若求出，可得当，当时.2018
10、学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2019.1考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是A1 : 2000； B1 : 200； C200 : 1； D20
11、00 : 12将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是A； B； C； D（第4题图）3若斜坡的坡比为1，则斜坡的坡角等于A； B； C； D4如图，在下列条件中，不能判定ACDABC的是A1=ACB； B；C2=B； DAC2=ADAB5若，向量和向量方向相反，且，则下列结论中不正确的是A； B； C； D6已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x0123y30m3抛物线开口向下； 抛物线的对称轴为直线；的值为0； 图像不经过第三象限上述结论中正确的是A；B； C； D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位
12、置7已知，那么的值为 .8已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么AP的长是 9计算： 10已知A（，）、B（，）是抛物线上两点，则 （填“”“=”或“”） 11如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为 12在RtABC中，C=90，若AB=5，BC=3，则sinA的值为 13如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为 厘米 14如图，在梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形ABCD的中位线，AHCD分
13、别交EF、BC于点G、H，若，则用、表示 15如图，在RtABC中，C90，点G是ABC的重心，CG=2，则BC长为 （第15题图）（第11题图）（第14题图）（第13题图）16如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60，测得2号楼顶部F的俯角为45已知1号楼的高度为20米，则 2号楼的高度为 米（结果保留根号）17如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于点E，则 （第18题图）（第16题图）（第17题图）18在梯形ABCD中，ABDC，B=90，BC=6，CD=2，点E为BC上一点，过点E
14、作EFAD交边AB于点F将BEF沿直线EF翻折得到GEF，当EG过点D时，BE的长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分）ADEBFC如图，已知ABC，点D在边AC上，且AD2CD， ABEC，设，.（1）试用、表示；（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示.（第20题图）21（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）（第21题图）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点关于抛物线对称轴的对称点，求tan的值.22（本题满分10
15、分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且BCA=71（参考数据：sin710.95，cos710.33，tan712.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（第22题图）（2）根据经验，当车座B 到地面的距离BE 为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB应是多少？（结果精确到1cm）23（本题满分12分
16、，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）（第23题图）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且(1) 求证：；(2) 求证：24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1:经过点A和轴上的点B，AO=OB=2，（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM，求；（第24题图）（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果MBF与AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式 25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD中，AD/BC，ACBC10，点E在对角线AC上(不与点A、C重合)，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x （1）如图1，当时，求AD的长； （2）设EC的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长（第25题图）（第25题图1）
