1、高二数学期中测试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1若直线的斜率k= -5，则倾斜角= （ ）Aarctan(-5) B -arctan(-5) Carctan5D -arctan52直线在两坐标轴上的截距相等，则满足条件是（ ）A B C且 D或且 3如果l1,l 2的斜率分别是二次方程x2-4x+1=0的两根，则l1,l 2的夹角是 ( )A B. C. D.4 在下面四个椭圆中，最接近与圆的是 （ ）A.9x2+y2=36 B. C. D.2x2+y2=85是直线和直线平行且不重合的（ ） A.充分不必要条件 B.必要
2、不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件6到点A（-1，0）和点B（1，0）的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是 （ ）Ax2+y2=1 B x2+y2=1 (x1)Cx2+y2=1 (x0)Dy=7若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为 ( )A.29 B. C.小于 D.大于8若椭圆上一点P到右焦点距离为3，则P到左准线的距离为 （ ） A B C2 D4 9有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且在与y轴相交与点A、B,若ABP为正三角形，则点P的轨迹为 （ ）A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线10点P（-3,1）在椭圆
3、的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D.11椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其中焦距为，长轴长为，当放在点A处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是 （ ）A. B. C. D.以上答案均有可能12.已知圆，直线：，和圆交于、两点，以为始边，、为终边的最小正角分别为和有如下四个命题：当和都是常数时，是定值当为常数，是变数时，是定值当为变数，是常数时，是定值当
4、和都是变数时，是定值其中正确命题的序号是 （ ）A.、B.、C.、D.、第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。13. A(0,7)、B(1,10）、C(2,3)、D(-3,5)四点中在直线3x-y+7=0上的点有 。14. 若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为 。15. 已知x, y满足约束条件16.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_。17. 对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正
5、确命题的序号是 .18.我们知道若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则.在双曲线中是否也有类似的命题？若有，请写出在双曲线中的一个类似的正确命题： 。三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（12分）已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F1的坐标为 ( 3, 0 )；（2）长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为 （）问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（）？请写出两种替代条件，并说明理由。 20.（12分）圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为的弦。（1）当时，求AB的长；
6、(2)当弦AB被点P0平分时，求AB的方程。21.（14分）已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值 22.（14分）已知椭圆的一个焦点F1(0,)，对应的准线方程为y=,且一个顶点的坐标为（0，3）。（1）求椭圆方程。（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x平分；若存在求出l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由。 23.(14分)如图，根据指令（，）（0，-180180），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转），再朝其面对的方向沿直线行走
7、距离（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球 正向坐标原点作匀速直线滚动已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示） xy44O填空题：13 ，14 ，15 ，16 ，17 ，18 。解答题：19（12分）：第一种：班级 第二种：姓名 考号 20（12分）：（1）（2）21（14分）：（1）（2）22（14分）：（1）班级 （2）姓名 考号 23（14分）：x
8、y44O（1）（2）高二数学期中测试答案一、选择题DDCBC,BBCDA,DA二、填空题13.A、B; 14.3;15.1;16.;17.;18.三、解答题19 短半轴长为4； 离心率 e = ； 右准线方程为 x = ； 点P ( 3, ) 在椭圆上； 椭圆上两点间的最大距离为10； （答案是开放的，还可写出多种替换条件.）20（1）, AB:y=-x+1, |AB|=(2) ABOP0,AB:x-2y+5=021. （1）设AB的中点为P(x,y) ,圆C的方程化简为：又直线的方程为：， ，又P是AB的中点，代入得，即线段中点的轨迹方程为；（2），. 22.(1).可得椭圆的方程：（2）令l：y=kx+m,代入椭圆方程得：(k2+9)x2+2kmx+m2-9=0解得.倾斜角。23（1）如图=，=，所下指令为（，）（2）设机器最快在点P（x，0）处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有即因为要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，所以x =7,故机器人最快可在点P（7，0）处截住小球，又设Q（4，4），机器人在Q点旋转的角度为xy44OPQ则PQ|,（法一）：由QOP=45， QPx=， -（法二）： ，故，所给的指令为（5，）或（5，）
