1、2020年深圳市高中必修一数学上期末试卷及答案一、选择题1已知集合，,则（ ）ABCD2在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD3德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A0B1C2D34若函数，则（ ）ABeCD5把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关
2、于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则正数的取值范围是（ ）ABCD6已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A，2B，C，2D，47设函数若,则实数的取值范围是( )ABCD8用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为ABCD9设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )ABCD10将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后
3、甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ）A10B9C8D511若，则（ ）ABCD12设函数，则满足的x的取值范围是ABCD二、填空题13已知，则不等式的解集为_14已知函数若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是_15已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 16已知函数，定义，则函数的值域为_.17已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的取值集合为_.18若函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是_.19已知则为_20已知函数为上的增函数，且对任意都有，则_.三、解答题21已知函数f(x)2x的定义域是0,3，设g
4、(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值22计算23已知函数，其中为实数.（1）若，求证：函数在上为减函数；（2）若为奇函数，求实数的值.24已知函数，其中且，设.(1)求函数的定义域;(2)若，求使成立的x的集合.25科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计
5、算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？26已知函数.（1）求该函数的定义域；（2）若函数仅存在两个零点，试比较与的大小关系.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】【详解】由已知得，因为，所以，故选A2C解析：C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案3D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】
6、，则，又，故选D【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题4A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.5C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲
7、线右移一个单位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x0,1时，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）1，即：，求解不等式组可得：.即的取值范围是本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为2，所以=2，由解得，即的值分别为，2故选A考点：本题主要考查对数函数的
8、图象和性质点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程7C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数若,所以或，解得或，即实数的取值范围是故选C.8C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9D解析：D【解析】由，知是偶函数，当时，且是上的周期为2的函数，作出函数和
9、的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，所以，解得.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等10D解析：D【解析】由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。11A解析：A【解析】因为，所以，由于，所以，应选答案A 12D解析：D【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【详解】当时
10、，的可变形为，当时，的可变形为，故答案为故选D【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解二、填空题13【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：【解析】当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.14【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：【解析】作出函数的图象，如图所示， 当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有15【解析】【分析】【详解】故答案为解析：【解析】【分析】【详解】故答案为.16【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基
11、本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【解析：【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出，进而可由基本不等式可得出，从而可得出函数的值域.【详解】由题意，即，由题意知，由基本不等式得（当且仅当时取等号），所以（当且仅当时取等号），即，所以的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.17【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛
12、】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想解析：【解析】【分析】由幂函数为奇函数，且在上递减，得到是奇数，且，由此能求出的值【详解】因为，幂函数为奇函数，且在上递减，是奇数，且，故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意当时此时函数解析：【解析】【分析】将函数转化为分段函数，对参数分类讨论.【详解】，转化为分段函数：.为更好说
13、明问题，不妨设：，其对称轴为；，其对称轴为.当时，因为的对称轴显然不在，则只需的对称轴位于该区间，即，解得：，满足题意.当时，此时函数在区间是单调函数，不满足题意.当时，因为的对称轴显然不在只需的对称轴位于该区间即可，即解得：，满足题意.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数进行分类讨论.190【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.【详解】因为则,所以.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.20【解析】【分析】采
14、用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知解析：【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式，从而即可求解出的值.【详解】令，所以，又因为，所以，又因为是上的增函数且，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知的解析式，可考虑用换元的方法（令）求解出的解析式.三、解答题21（1）g(x)22x2x2，x|0x1（2）最小值4；最大值3.【解析】【分析】【详解】（1）f(x)2x的定义域是0,3，设
15、g(x)f(2x)f(x2)，因为f(x)的定义域是0,3，所以，解之得0x1于是 g(x)的定义域为x|0x1 （2）设 x0,1,即2x1,2，当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； 当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-322（1）.（2）44.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算.试题解析：考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算.23（1）证明见解析（2）或【解析】【分析】（1）对于，且，计算得到证明.（2）根据奇函数得到，代入化简得到，计算得到答案.【详解】（1）当时
16、，对于，且，因为，所以，所以，又因，且，所以，即，所以，.所以函数在上为减函数.（2），若为奇函数，则，即.所以，所以，所以，或.【点睛】本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.24(1);(2)【解析】【分析】(1)由真数大于0列出不等式组求解即可；(2)由得出，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案.【详解】(1)要使函数有意义，则，即，故的定义域为.(2)，得，使成立的的集合为.【点睛】本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题.25（1）乙模型更好，详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月
17、增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有，解得：当时，.对于乙模型有，解得：，当时，.因此，乙模型更好；（2）时，当月增长量为，时，当月增长量为，时，当月增长量为，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.26（1） （2）【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得以及的取值范围，从而比较出与的大小关系.【详解】（1）依题意可知，故该函数的定义域为；（2），故函数关于直线成轴对称且最大值为，【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.
