1、2020年山东省新高考数学模拟试卷（五）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合，则A，B，C，D，2（5分）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A的虚部为BC为纯虚数D的共轭复数为3（5分）命题，的否定是A，B，C，D，4（5分）点是内一点，且，则的面积与的面积之比是ABCD5（5分）已知双曲线的左焦点为，右顶点为，直线与双曲线的一条渐近线的交点为若，则双曲线的离心率为ABC2D36（5分）已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为ABCD7（5分）已知数列前项和为，满，为
2、常数），且，设函数，则数列的前17项和为ABC11D178（5分）已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是A，B，CD二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9（5分）函数的图象可由函数的图象如何变化得到A先将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C先将的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D先将的图象上所有点向左平移个单位，再将所
3、得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10（5分）调查机构对全国互联网彳行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是A互联网行业从业人员中“90后“占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的“90后“人数比80前少D互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数比80后多11（5分）已知函数，的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是A若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为B函数的最大值为2C函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D函数图象的对
4、称轴方程为12（5分）如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是A当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为B无论点在上怎么移动，都有C当点移动至中点时，与相交于一点，且D在上存在点，使异面直线与所成角是三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知圆与直线相交所得弦的长为4，则14（5分）已知，则当的值为 时，取得最大值15（5分）若定义域为的函数满足，则不等式（1）的解集为（结果用区间表示）16（5分）如图，是边长为1的正三角形，以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心
5、，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则 如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，当弧长时， 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在中，是的中点，（1）若，求的长；（2）若的面积18（12分）在公差为的等差数列中，且（1）求的通项公式；（2）若，成等比数列，求数列的前项和19（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高
6、中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、，、八个分数区间，得到考生的等级成绩举例说明某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为，则该同学化学学科的原始成绩属等级而等级的转换分
7、区间为，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为，求得四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布，若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为，求小明转换后的物理成绩；求物理原始分在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间，的人数，求的分布列和数学期望（附：若随机变量，则，20（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为线段上一点，且满足（1）若为的中点，求证：；（2）当的长度最小时，求
8、二面角的余弦值21（12分）在直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，短轴的两个端点分别为，且，点在上（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆和圆分别相切于，两点，当面积取得最大值时，求直线的方程22（12分）已知函数，（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：2020年山东省新高考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合，则A，B，C，D，【解答】解：，故选：2（5分）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A的虚部为BC为纯虚
9、数D的共轭复数为【解答】解：，的虚部为，为纯虚数，的共轭复数为正确的选项为故选：3（5分）命题，的否定是A，B，C，D，【解答】解：全称命题的否定为特称命题，命题，的否定是，故选：4（5分）点是内一点，且，则的面积与的面积之比是ABCD【解答】解：如图所示，的面积与的面积之比故选：5（5分）已知双曲线的左焦点为，右顶点为，直线与双曲线的一条渐近线的交点为若，则双曲线的离心率为ABC2D3【解答】解：由题意可得，双曲线的渐近线方程为：，不妨设点为直线与的交点，则点的坐标，因为，所以，解得故选：6（5分）已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为ABCD【解答】解
10、：如图所示：三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则：，设外接球的半径为，则：在中，利用勾股定理：，解得：所以：故选：7（5分）已知数列前项和为，满，为常数），且，设函数，则数列的前17项和为ABC11D17【解答】解：，由，得，为等差数列，数列的前17项和为故选：8（5分）已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是A，B，CD【解答】解：由题意，画出函数的图象如下图所示：恰有三个零点即有三个不同交点，即有三个不同交点由图象可知，当直线斜率在， 之间时，有三个交点即所以可得故选：二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选
11、对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9（5分）函数的图象可由函数的图象如何变化得到A先将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C先将的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D先将的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：把函数的图象上所有点向左平移个单位，可得的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象或者先将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
12、纵坐标不变，可得的图象，再向左平移个单位，可得可得函数的图象故选：10（5分）调查机构对全国互联网彳行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是A互联网行业从业人员中“90后“占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的“90后“人数比80前少D互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数比80后多【解答】解：设整个行业人数为1，因为互联网行业从业人员中“90后“占，故正确；，互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数为，故正确；，互联网行业中从事运营岗位的“90后“人数为，
13、故错误；，互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数，故错误，故选：11（5分）已知函数，的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是A若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为B函数的最大值为2C函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D函数图象的对称轴方程为【解答】解：由图象可知，且，：由可得，则的最小值为，故正确；：结合余弦函数的性质可知，的最大值，故错误；：根据导数的几何意义可知，过点的切线斜率，不存在斜率为的切线方程，故错误；：令可得，故错误故选：12（5分）如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是A当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为B无论点在上怎么移动
14、，都有C当点移动至中点时，与相交于一点，且D在上存在点，使异面直线与所成角是【解答】解：对于，当点移动到的中点时，直线与平面所成角由小到大再到小，如图1所示；且为的中点时最大角的余弦值为，最大角大于，所以错误；对于选项，在正方形中，面，又面，所以，正确；对于选项，为的中点时，也是的中点，它们共面于平面，且必相交，设为，连和，如图2，根据，可得，所以正确；对于，当点从运动到时，异面直线与所成角由大到小再到大，且为的中点时最小角的正切值为，最小角大于，所以错误故选：三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知圆与直线相交所得弦的长为4，则【解答】解：根据题意，圆的方程可化为，圆
15、心，半径；又由弦的长为4，则直线经过圆心，则有，解可得；故答案为：14（5分）已知，则当的值为4时，取得最大值【解答】解：由题意可得当最大时，和都是正数，故有再利用基本不等式可得，当且仅当时，取等号，即当时，取得最大值，故答案为：415（5分）若定义域为的函数满足，则不等式（1）的解集为（结果用区间表示）【解答】解：令，则，因为，所以，所以，函数为上的增函数，由（1），得：，即（1），因为函数为上的增函数，所以所以不等式的解集是故答案为16（5分）如图，是边长为1的正三角形，以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长
16、为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，当弧长时， 【解答】解：由题意，所以；，即，解得；故答案为：；12四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在中，是的中点，（1）若，求的长；（2）若的面积【解答】解：（1），（2分）在中，由正弦定理得，（6分）（2）在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），（10分），（12分）18（12分）在公差为的等差数列中，且（1）求的通项公式；（2）若，成等比数列，求数列的前项和【解答】解：（1）公差为的等差数列中
17、，且，可得，或，则；或，；（2），成等比数列，可得，即，化为或，由（1）可得，则，可得前项和19（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩
18、从高到低分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、，、八个分数区间，得到考生的等级成绩举例说明某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为，则该同学化学学科的原始成绩属等级而等级的转换分区间为，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为，求得四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布，若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其
19、所在原始分分布区间为，求小明转换后的物理成绩；求物理原始分在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间，的人数，求的分布列和数学期望（附：若随机变量，则，【解答】解（1）设小明转换后的物理等级分为，求得小明转换后的物理成绩为8（3分）；因为物理考试原始分基本服从正态分布，所以所以物理原始分在区间的人数为（人；（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间，内的概率为，随机抽取4人，则，的分布列为 01234 数学期望20（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为线段上一点，且满足（1）若为的中点，求证：；（2）当的长度最小时，求二面角的余弦值【解答
20、】解：（1）证明：，为的中点，侧面底面，侧面底面，面，面，（2）解：过作于，侧面底面，面，过作于，连结，则是二面角的平面角，当的长度最小时，二面角的余弦值：21（12分）在直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，短轴的两个端点分别为，且，点在上（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆和圆分别相切于，两点，当面积取得最大值时，求直线的方程【解答】解：（）由，可得，由点在上，可得，椭圆的方程为，（）联立，可得，直线与椭圆相切，即，设，可得，则，又直线与圆相切，可得，则，当且仅当时取等号，此时，则，故直线的方程为或22（12分）已知函数，（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：【解答】解：（1）函数与的图象上存在关于原点对称的点，即的图象与的图象有交点，即在上有解，即在上有解，设，则，当时，为减函数，当时，为增函数，（e），；（2）证明：由已知可得，则，在上存在两个极值点，且，解得：，且，即，设，则，要证，即证，即证，只需证：，即，即证：，设，则，在上单调递增，（1），即 得证，
