1、2020年广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）在实数、0、1、中，最小的实数是（）AB1C0D2（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）AB（p2q）3p5q3CD（a+b）2a2+b24（3分）如图所示，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为（）A10B15C20D255（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次
2、数是（）A2B2.8C3D3.36（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相垂直B两组对角分别相等C对角线互相平分D两组对边分别平行7（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx3C3x2Dx28（3分）如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC（）AB2CD9（3分）已知，是一元二次方程x25x20的两个实数根，则2+2的值为（）A1B9C23D2710（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）二、填空题（本题有6个小
3、题，每小题3分，共18分）11（3分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 12（3分）若a1，化简 13（3分）分式方程的解是 14（3分）如图，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB3，则光盘的直径是 15（3分）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm216（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：BE+DFEF；CECF；AEB75；S正方形ABCD2+，其中正确的序号是 三、解答题（本题有9个小题
4、，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17（9分）计算 4cos45+（）0+（1）318（9分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接OM、CM，且CM交BD于点N，ND1（1）证明：MNOCND；（2）求BD的长19（10分）先化简，再求值：，其中20（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将
5、条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率21（12分）如图，一次函数yax+b与反比例函数y的图象交于A、B两点，点A坐标为（6，2），点B坐标为（4，n），直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积22（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量
6、是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？23（12分）如图，在ABC中，ACB90，点O是BC上一点（1）尺规作图：作O，使O与AC、AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2BCBE24（14分）如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线yax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线yx+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数yax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使
7、得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由25（14分）如图，在四边形ABCD中，ACBD于点E，ABACBD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MBMN（1）求证：BN平分ABE；（2）若BD1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）若点F为AB的中点，连接FN、FM（如图），求证：MFNBDC2020年广东省广州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1【解答】解：10，在实数、0、1、中，最小的实数是故选：A2【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是故
8、选：C3【解答】解：A、+，故此选项错误；B、（p2q）3p6q3，故此选项错误；C、，正确；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C4【解答】解：设点A到BC的距离为h，则SABCBCh5，平移的距离是BC的长的2倍，AD2BC，CEBC，四边形ACED的面积（AD+CE）h（2BC+BC）h3BCh3515故选：B5【解答】解：（31+52+113+114）30（3+10+33+44）3090303故30名学生参加活动的平均次数是3故选：C6【解答】解：A、正确对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；B、错误两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；C、
9、错误对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；D、错误两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；故选：A7【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集是3x2，故选：C8【解答】解：在RtABD中，AD2，BD4，则tanABC，故选：A9【解答】解：，是方程x25x20的两个实数根，+5，2，又2+2（+）2，2+252+227；故选：D10【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令yx+4中x0，则y4，点B的坐标为（0，4）；令yx+4中y0，则x+40，解得：x6，点A的坐标为（6，0）点C、D
10、分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为ykx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），有，解得：，直线CD的解析式为yx2令yx2中y0，则0x2，解得：x，点P的坐标为（，0）故选C（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令yx+4中x0，则y4，点B的坐标为（0，4）；令yx+4中y0，则x+40，解得：x6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2），CDx轴，点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为
11、（0，2），点O为线段DD的中点又OPCD，点P为线段CD的中点，点P的坐标为（，0）故选：C二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11【解答】解：696 0006.9610512【解答】解：a1，a10，|a1|1（a1）1a+11a故答案为：a13【解答】解：方程的两边同乘（x+1），得2x+1，解得x1检验：把x1代入（x+1）20原方程的解为：x114【解答】解：如图，点C为光盘与直角三角板唯一的交点，连接OB，OBAB，OA平分BAC，BAC18060120，OAB60，在RtOAB中，OBAB3，光盘的直径为6故答案为615【解答】解：底面半径为6cm，高为8cm，则底
12、面周长12，由勾股定理得，母线长10，那么侧面面积121060cm216【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABAD，BD90，AEF为等边三角形，AEAF，在RtABE和ADF中，RtABEADF，BEDF，BAEDAF，而EAF60，BAEDAF15，AEB75，所以正确，CBCD，CBBECDDF，即CECF，所以正确；CEF为等腰直角三角形，CECFEF，设正方形的边长为x，则ABx，BEx，在RtABE中，AB2+BE2AE2，x2+（x）222，整理得x2x10，解得x1，x2（舍去），BE+DF2（x）2（）2，所以错误；S正方形ABCDx2（）22+，所以正确故答案为三、解答题
13、（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17【解答】解：原式42+112+11018【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，点O是AC的中点M为AD中点，OM是ACD的中位线，OMCD，OMNNCD又MNOCND，MNOCND；（2）OM是ACD的中位线，OMCD由（1）知，MNOCND，ND1，ON，ODON+ND，BD2OD319【解答】解：原式xy，当x2+，y2时，原式2+2+220【解答】解：（1）总数人数为：640%15人（2）A2的人数为152643（人）补全图形，如图所示A1所在圆心角度数为：36048（3）画出
14、树状图如下：故所求概率为：P21【解答】解：（1）反比例函数y的图象过A（6，2），2，解得k12，故反比例函数的解析式为 y，B（4，n）在y的图象上，n，解得n3，B（4，3），一次函数yax+b过A、B点，则，解得，故一次函数解析式为yx1；（2）当x0时，y1，C（0，1），当y1时，1，x12，D（12，1），sOCBDSODC+SBDC|12|1|+|12|2|6+121822【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3，解得：x8，经检验，x8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（
15、m8）+600（m10）1200，解得：m11答：销售单价至少为11元23【解答】解：（1）如图，O即为所求（2）连结ODAB是O的切线，ODAB，ODB90，即1+290，CE是直径，3+290，13，OCOD，43，14，又BB，CDBDEB，DB2BCBE24【解答】解：（1）将（0，3）代入yx+m，可得：m3；（2）将y0代入yx3得：x3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，3）、（3，0）代入yax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：yx23；（3）存在，分以下两种情况：若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC45+1560，ODOCtan30，设DC为ykx3，
16、代入（，0），可得：k，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC451530，OCE60，OEOCtan603，设EC为ykx3，代入（3，0）可得：k，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，2）25【解答】（1）证明：如图，ABAC，ABCACB，M是BC的中点，AMBC，在RtABM中，MAB+ABC90，在RtCBE中，EBC+ACB90，MABEBC，MBMN，MBN是等腰直角三角形，MNBMBN45，EBC+NBEMAB+ABNMNB45，NBEABN，即BN平分ABE；（2）解：设BMCMMNa，四边形DNBC是平行四边形，DNBC2a，在ABN和DBN中，ABNDBN（SAS），ANDN2a，在RtABM中，由AM2+MB2AB2，可得：（2a+a）2+a21，解得：a（负值舍去），BC2a；（3）解：F是AB的中点，在RtMAB中，MFAFBF，MABFMN，MABCBD，FMNCBD，即，MFNBDC，MFNBDC
