1、第十五章 分式单元测试卷（一）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，分式的个数为（ ），.A. B. C. D.2.要使分式有意义，则应满足（）A-1 B2 C1 D-1且23.化简：（ ）A.0 B.1 C. D. 4.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）A.扩大到原来的倍 B.缩小到原来的 C.保持不变 D.无法确定5.若分式的值为零，则的值为( )A.或B.C.D.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，
2、下面所列方程正确的是（ ）A. B.C. D.7.对于下列说法，错误的个数是（ ）是分式；当时，成立；当时，分式的值是零；.A.6 B.5 C.4 D.38.把，通分的过程中，不正确的是（）A最简公分母是（-2）（+3）2 BC D9.下列各式变形正确的是（ ）A. B.C. D.10.若，则w=（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简的结果是 .12.将下列分式约分：(1) ；(2) .13.计算= .14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部
3、特点的一个分式： .15.已知，则_.16.若，则=_.17.代数式有意义时，应满足的条件是_.18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程_.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）；（2）.20.（4分）通分：，.21.（10分）计算与化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）22.（5分）先化简，再求值：,其中，.23.（6分）若, 求的值.24.（9分）解下列分式方程：（1）；（2）；（3）.25.（6分）“母亲节”前夕，
4、某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价.参考答案1.C 解析：由分式的定义，知，为分式，其他的不是分式.2. D 解析：要使分式有意义，则 （+1）（-2）0， +10且-20， -1且2故选D3. C 解析：原式= =x.点拨：此题考查了同分母分式相减，分母不变，分子相减.4.A 解析：因为，所以分式的值扩大到原来的2倍.5.C 解析：若分式的值为零，则所以6. A 解析：若原计划平均每天生产x台机器，则现在每天可生
5、产（x+50）台，根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，从而列出方程.7.B 解析：不是分式，故不正确；当时，成立，故正确；当 时，分式的分母，分式无意义，故不正确；，故不正确；，故不正确；，故不正确.8. D 解析：A.最简公分母为（-2）（+3）2，正确；B.(分子、分母同乘，通分正确；C.(分子、分母同乘)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2（-2）=2-4.故选D9.D 解析：，故A不正确；，故B不正确； ，故C不正确；，故D正确.10. D 解析： ， .11.x-1 解析：原式= = =x-1.12.（1） （2） 解析：(1)；(2) .13.
6、解析：14.（答案不唯一） 解析：由题意，可知所求分式可以是，等，答案不唯一.15. 解析：因为，所以，所以16. 解析：设则所以17.x1 解析：由题意知分母不能为0， |x|-10, ，则x1.18. 解析：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数”列方程即可依题意列方程为19.解：（1）；（2）20.解：因为与的最简公分母是所以；.21.解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）原式=22.解：当，时，原式23.解：因为所以所以24.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边.所以，是原分式方程的根.（2）方程两边都乘，得.整理，
7、得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边.所以，是原分式方程的根.（3）方程两边都乘，得.整理，得.解这个一元一次方程，得.检验可知，当时，.所以，不是原分式方程的根，应当舍去.原分式方程无解.25. 解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2=，解得 x=30.经检验，x=30是原分式方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是30元点拨：本题考查了分式方程的应用注意：分式方程需要验根，这是易错的地方第十五章 分式单元测试卷（二）一、 选择题：（每小题3分，共30分）二、 1下列各式，中，是分式的共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2如果分式的值等于0，那么（ ）A. B.
8、 C. D.3与分式相等的是（ ）A. B. C. D.4若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍 B不变 C缩小3倍 D缩小6倍5化简的结果是（ ）A. B. C. D.6下列算式中，你认为正确的是( B )A B. C D 7甲乙两个码头相距千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.A. B. C. D.8甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意得出的方程是（ ）A B C D9分式方程若有增根，则增根可能是
9、（ ）A1 B C1或 D010若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（ ）A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形 D. 直角三角形二、填空题：（每空2分，共18分）11当x _时,分式有意义12利用分式的基本性质填空：（1） （2）13计算：_14. 计算： .15. 分式的最简公分母是 16. 当x= 时，分式的值等于 .17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数法表示为_米.18. 已知，则分式的值为 _ 三、解答题：（每题5分，共25分）19.计算：（1） （2） （3） （4）20. 先化简，再求值：
10、，其中四、解分式方程：（每题6分，共12分）21. 22. 五、列方程解应用题：（每题6分，共12分）23. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？24. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？六、解答题：（共3分）25为何值时，关于的方程会产生增根答案：1、C 2、C 3、B 4、C 5、
11、B 6、D 7、D 8、D 9、C 10、B11、 12、（1） （2） 13、 14、 15、 16、 -117、 18、 19、 （1）0 （2） （3） 1 （4） 20、 21、822、 是增根，原方程无解。23、是增根，原方程无解.24、原计划每小时加工150个零件.25、规定期限是6天.第十五章 分式单元测试卷（三）(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放加
12、剧则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.2510-5B.0.2510-6C.2.510-5D.2.510-6【解析】选D.0.0000025=2.510-6.2.若分式23-x2有意义,则x的取值范围是()A.x3B.x=3C.x3【解析】选A.分式23-x2有意义的条件是3-x20,即x3.3.化简:m2m-n-n2m-n的结果是()A.m+nB.m-nC.n-mD.-m-n【解析】选A.m2m-n-n2m-n=m2-n2m-n=(m+n)(m-n)m-n=m+n.4.分式方程1x-1+2xx+1=2的解是
13、()A.x=1B.x=-1C.x=3D.无解【解析】选C.方程两边同时乘(x-1)(x+1),得(x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1),解得x=3.检验:把x=3代入(x-1)(x+1)=80,即x=3是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x=3.5.化简:a2a-3+93-aa+3a的结果是()A.-aB.aC.(a+3)2aD.1【解析】选B.a2a-3+93-aa+3a=a2-9a-3aa+3=a.6.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为
14、()A.160x+400(1+20%)x=18B.160x+400-160(1+20%)x=18C.160x+400-16020%x=18D.400x+400-160(1+20%)x=18【解题指南】首先考虑本题列方程是根据题目中的哪个等量关系,观察各个选项可以发现是根据总天数为18天构造方程,然后结合公式:工作时间=工作总量工作效率,即可列出方程.【解析】选B.采用新技术前的工作时间=160x;采用新技术后的工作时间=(400-160)(1.2x);根据总时间为18天,得160x+400-160(1+20%)x=18.7.关于x的分式方程mx+1=-1的解是负数,则m的取值范围是()A.m-
15、1B.m-1且m0C.m-1D.m-1且m0【解析】选B.mx+1=-1,x+1=-m,x=-m-1,因为方程的解是负数,因此-m-1-1,m=0时,方程不能成立,所以m的取值范围是m-1且m0.二、填空题(每小题5分,共25分)8.写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取任何实数,该分式都有意义).【解析】分母中含有字母,且分母满足不为0这一限制条件.答案:1x2+1(答案不唯一)9.分式1m2-3m与1m2-9的最简公分母是.【解析】m2-3m=m(m-3),m2-9=(m+3)(m-3),所以最简公分母为m(m+3)(m-3).答案:m(m+3)(m-3)10.计算:2ab2-abb2a
16、=.【解析】2ab2-abb2a=4a2b2-ab2ab=4a2-2a2b2=2a2b2.答案:2a2b211.关于x的方程m-1(x+1)(x-1)-1x-1=0无解,则m的值是.【解析】将分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,因为方程无解,则x可能等于1或-1,当x=1时,m=3,当x=-1时,m=1.答案:1或312.若a1=1-1m,a2=1-1a1,a3=1-1a2,则a2014的值为(用含m的代数式表示).【解析】a1=1-1m,a2=1-1a1=1-11-1m=1-1m-1m=1-mm-1=-1m-1,a3=1-1a2=1+11m-1=m,a4=1-1a3=1-1m,;2014
17、3=6711,则a2014=a1,a2014的值为1-1m.答案:1-1m三、解答题(共47分)13.(10分)解方程:2-xx-3+13-x=1.【解析】方程两边同乘(x-3),得:2-x-1=x-3,整理解得:x=2,经检验:x=2是原方程的解.【知识归纳】解分式方程的三步骤一去:利用等式的性质,将方程两边都乘以最简公分母,将方程中的分母去掉;二解:解整式方程;三验:将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母检验.14.(11分) 先化简1a-1-1a+1a2a2-2,然后从1,2,-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.【解析】1a-1-1a+1a2a2-2=1a-1-1
18、a+12(a+1)(a-1)a=2(a+1)a-2(a-1)a=2a+2-2a+2a=4a,由于a1,所以当a=2时,原式=42=22.15.(12分)描述证明兔子在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整兔子发现的这个有趣的现象.(2)请你证明兔子发现的这个有趣现象.【解析】(1)ab+ba+2=ab;a+b=ab.(2)因为ab+ba+2=ab,所以a2+b2+2abab=ab,所以a2+b2+2ab=(ab)2,所以(a+b)2=(ab)2,因为a0,b0,a+b0,ab0,所以a+b=ab.16.(14分)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000
19、元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400kg,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.【解析】(1)设苹果进价为每千克x元.由题意,得400x+10%x3 000x-400=2100,解得x=5.经检验x=5是原方程的解,且满足题意.答:苹果进价为每千克5元.(2)由(1)知:每个
20、超市苹果总量:3 0005=600(kg),大、小苹果售价分别为10元和5.5元.乙超市获利:60010+5.52-5=1650(元).甲超市获利21001650,甲超市销售方式更合算.【知识归纳】找等量关系的方法1.从题中反映的基本数量关系确定等量关系.2.紧扣几何图形的周长、面积等公式确定等量关系.3.根据常见的数量关系确定等量关系.4.抓住关键句子确定等量关系.5.借助线段图确定等量关系.6.抓住“不变量”确定等量关系.第十五章 分式单元测试卷（四）一、选择题1. 式子有意义的的取值范围是（）A.B. C.D.2. 把分式中的都扩大2倍，那么分式的值（ ）A、扩大2倍 B、扩大4倍C、不
21、变 D、缩小一半3. 下列式子:（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4. 如果分式的值恒为正数,则的x取值范围是( )A B. C. D.5. 分式方程的解为( )A. B. C. D.无解.6. 若分式方程有增根,那么k的值为( )A.1 B. 3 C. 9 D. 67. 某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.A. B.C. D.二、填一填，要相信自己的能力！（每题5分，共35分）8 约分：_; _.9. 当_时,
22、分式无意义.10. 化简的结果是_.11. 若，则分式=_.12. 若关于x的方程无解，则m= 13. 若关于的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 .14. 已知，化简分式的结果为_.三、做一做，要注意认真审题哦!(第15题每小题各5分.第16,17每题各6分,第18题8分)15（10分）解下列方程（1） （2）16（6分）先将（1） 化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值17. （6分） 吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度
23、是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度18（8分）已知：S=1+2-1+2-2+2-3+2-2005，求出S的值参考答案一、 A；C；B；D；D；C；B二、 8、，9、，10、，11、，12、8，13、a1，14、a+3三、 15、（1）、无解，（2）、是原分式方程的解。18.解：1+2-1+2-2+2-3+2-2005第十五章 分式单元测试卷（五）（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每小题3分，共24分）1下列各式：其中分式共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2下列计算正确的是（ ）A B C D3下列约分正确的是（ ）A BC D4若x、y的值均扩大为原来
24、的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A B C D5计算的正确结果是（ ）A0 B C D6在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A千米 B千米 C千米 D无法确定7某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）A BC D58若，则分式（ ）A B C1 D1二、填空题（每小题3分，共30分）9分式,的最简公分母为 10约分：（1）_，（2）_11方程的解是 12利用分式的基本性质填空：（1） （2）13分式方程去分
25、母时，两边都乘以 14要使的值相等，则_15计算：_16若关于x的分式方程无解，则m的值为_17若分式的值为负数，则x的取值范围是_18已知，则的值为_三、解答题：（共56分）19（4分）计算：（1）（2）3xy220（4分）计算： 21（4分）计算（1）（2）22（6分）先化简，后求值：，其中23（6分）解下列分式方程（1）（2）24（6分）计算：（1）（2）25（6分）已知为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值26（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付
26、款现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元设初三年级共有名学生，则的取值范围是 ；铅笔的零售价每支应为 元；批发价每支应为 元（用含、的代数式表示）27（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间28（8分）问题探索：（1）已知一个正分数（0），如果分子、分母同时增加1
27、，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论（2）若正分数（0）中分子和分母同时增加2，3（整数0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由答案一、选择题1A 2D 3C 4A 5C 6C 7D 8C二、填空题9 10（1）（2） 115 12、 13 146 15 16 171 182三、解答题19（1）；（2） 20 21（1）；（2） 22， 23（1）1；（2）原方程无解
28、24（1）1；（2） 251、2、4、5 26241300；， 278小时 28（1）增大；（2）增大；（3）采光条件变好了，理由略第十五章 分式单元测试卷（六）一、选择题(每小题2分，共16分)Ax0By0Cx0或y0Dx0且y0A-1B-1或2C2D-2Ax3Bx3Cx3且x0Dx-3且x04如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是()ABCD5下列化简结果正确的是()AB=0C=3x3D=a3A-B-C-D-nAx=4Bx=3Cx=0D无解8甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇()A(mn)小时B小时C小时
29、D小时二、填空题(每小题2分，共16分)16甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为_三、解答题(17、18小题各12分，19小题14分，20小题10分，21小题20分，共68分)17计算：(1)(2)18化简求值：(1)，其中x=2，y=3(2)(a-b)(ab-)其中a=，b=-19解下列分式方程：(1)=0(2)=120已知:，求A、B的值21列方程解应用题(1)甲、乙二人分别加工1500个零件由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？(2)A、B两地相距160千米，甲车从A地开出2小时后，乙车也从A地开出，结果乙车比甲车迟40分钟到达B地，已知甲车的速度是乙车的，求甲、乙两车的速度参考答案一、1D2C3C4D5D6A7A8D二、95104111213-5141015x=416=9三、17(1)0(2)18(1)(2)219(1)x=(2)x=020A=1，B=521(1)50个150个(2)40千米/时60千米/时
