1、【必考题】初二数学上期中试卷(带答案)一、选择题1如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D1382如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )AB4CD3一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（ ）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形4一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（ ）A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形5如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A2 B-2 C0.5 D-0.56计算的结果是Aa-bBb-aC1D-17如图，在中，与的平分线交于点，
2、得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（ ）A4B5C6D782019年5月24日，中国大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）ABCD9式子：的最简公分母是（）A24x2y2xyB24 x2y2C12 x2y2D6 x2y210已知xm6，xn3，则x2mn的值为（ ）A9BC12D11新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽
3、车.去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年15月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年15月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )ABCD12已知则的值为（ ）A1B2C3D27二、填空题13如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_cm14如图，已知ABC的周长是22，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是_15已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为_.16若a+b=17，ab=60，则a-b的值是_17分解因式：
4、2x28=_18如图所示，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是 19已知，则的值为_20计算：_三、解答题21为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？22列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班
5、购进三国演义和水浒传连环画若干套，其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵60元，用4800元购买水浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连环画套数的2倍，求每套水浒传连环画的价格23如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC24先化简，再求值：（a1），其中a225如图，AB，AEBE，点D在 AC 边上，12，AE和BD 相交于点O求证：AECBED；【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案解：过E作
6、EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，故选B“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键2B解析：B【解析】【分析】求出ADBD，根据FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根据ASA证FBDCAD，推出CDDF即可【详解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，FBD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中 ，
7、ADCBDF，DF=CD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件3C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108，所以它的每一个外角都为72，所以它的边数=36072=5（边）.考点：多边形的内角和；多边形的外角和.4C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数36036=10故选C考点：多边形内角与外角5B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可【详解】（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2=
8、0，解得：m=-2，故选：B【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】- =-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.7C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，然后整理得到A1=A，由A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，而A1B、A1C分别平分ABC和ACD，得到ACD=2A1C
9、D，ABC=2A1BC，于是有A=2A1，同理可得A1=2A2，即A=22A2，因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得，ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A1+A1BC=（A+ABC）=A+A1BC，A1=A=64=32；A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1，A1=A，同理可得A1=2A2，A2=A，A=2nAn，An=()nA=，An的度数为整数，n=6故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角
10、形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键8C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】9C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得【详解】式子：的最简公分母是：12 x2y2故选：C【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法10C解析：C【解析】试题解析：试题解析：xm=6，xn=3，
11、x2m-n=363=12. 故选C.11A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年15月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】今年15月份每辆车的销售价格为x万元，去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.12B解析：B【解析】分析：由于3a3b=3a+b，所以3a+b=3a3b，代入可得结论详解：3a3b=3a+b3a+b=3a3b=12=2故选：B点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法
12、则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加二、填空题1315【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6-366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故填15【点睛】本题考查了等腰三角
13、形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去1433【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到ABACBC的距离都相等从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OEAB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图，连接OA，作OEAB于E，OF
14、AC于FOB、OC分别平分ABC和ACB，OD=OE=OF，SABC=SBOC+SAOB+SAOC=223=33故答案为：33【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键15k6且k3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k解得x=6-k3解析：k6且k3 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零详解：，方程两边都乘以（x-3）
15、，得x=2（x-3）+k，解得x=6-k3，关于x的方程程有一个正数解，x=6-k0，k6，且k3，k的取值范围是k6且k3故答案为k6且k3点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键167【解析】故答案为：7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：7【解析】，.故答案为：7.点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：.172（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x2）【解析】【分
16、析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18【解析】试题分析：如图连接OAOBOC分别平分ABC和ACB点O到ABACBC的距离都相等ABC的周长是20ODBC于D且OD=3SABC=203=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA，OB、OC分别平分ABC和ACB，点O到AB、AC、BC的距离都相等，ABC的周长是20，ODBC于D，且OD=3，SABC=203=30考点：角平分线的性质191【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n=1代入即可得答案【详解】m-n=
17、1=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差解析：1【解析】【分析】利用平方差公式把变形，再把m-n=1代入即可得答案【详解】m-n=1，=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1，故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.204【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式12+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂
18、法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【详解】原式12+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键三、解答题21小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x的值，进而可求出2.4x的值即可得答案【详解】设骑共享单车的速度为x千米/小时，自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，自驾车的速度为2.4x千
19、米/小时，自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键22每套水浒传连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套水浒传连环画的价格为x元，则每套三国演义连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买水浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套水浒传连环画的价格为元，则每套三国演义连环画的价格为元，由题意，
20、得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每套水浒传连环画的价格为120元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.23详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AODBOC；（2）结合全等三角形的性质可得出A=B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论试题解析：证明：（1）点O是线段AB和线段CD的中点，AO=BO，CO=DO在AOD和BOC中，AO=BO，AOD=BOC，CO=DO ，AODBOC（SAS）（2）AODBOC，A=B，ADBC24原式【解析】【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a的值代入即可.【详解】解：原式 ，当a2时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.25见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断AECBED；【详解】AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中， AECBED（ASA）
