1、【解析版】20202021年长春市绿园区七年级下期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列四个方程中，有一个解为的是（）A 2x+5y=12B 3xy=1C x+y=1D 6x+5y=142已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2，则a的值为（）A 1B 1C 9D 93不等式2x15的解集在数轴上表示为（）A B C D 4若ab，则下列不等式一定成立的是（）A a+1b+1B C 2a2bD a+cb+c5若一个正n边形的一个外角为36，则n等于（）A 4B 6C 8D 106下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A B C D 7只用下列图形不能镶嵌的是（
2、）A 正三角形B 长方形C 正五边形D 正六边形8如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A 16cmB 18cmC 20cmD 22cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为10若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是11如图，ABCBAD，A、C的对应点分别是B、D若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=12如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于度13不等式2x13的非负整数解是14形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=adbc
3、，如=1（2）02=2，依此法则运算=2中的x值为三、解答题（共10小题，满分78分）1516解方程组：17解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18如图，四边形ABCD中，A+B=200，ADC、DCB的平分线相交于点O，求COD的度数19如图，ABC=38，ACB=100，AD平分BAC，AE是BC边上的高，求DAE的度数20在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽21如图1是33的正方形方格，将其中两个方格涂黑，同时使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种
4、图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计22如图的小方格差不多上边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）（1）作ABC关于直线EF的轴对称图形A1B1C1；（2）将ABC向右平移4个单位得到A2B2C2；（3）作A3B3C3，使A3B3C3和ABC关于点O成中心对称23某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元（1）用含x的式子分别表示y1和
5、y2，则y1=，y2=；（2）某人估量一个月通话300min，选择哪种业务合算？（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？24如图，线段AB=20cm（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，POQ=60，现点P绕着点O以30/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度2020-2020学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列四个
6、方程中，有一个解为的是（）A 2x+5y=12B 3xy=1C x+y=1D 6x+5y=14考点：二元一次方程的解分析：把方程的解代入各个方程判定即可解答：解：把分别代入各式中可得，x+y=1有一个解为，故选：C点评：本题要紧考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入各个方程2已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2，则a的值为（）A 1B 1C 9D 9考点：一元一次方程的解专题：运算题分析：将x=2代入方程即可求出a的值解答：解：将x=2代入方程得：4a5=0，解得：a=9故选：D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3不等式2x15的解集
7、在数轴上表示为（）A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集专题：运算题分析：先求此不等式的解集，再依照不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得解答：解：解不等式得：x3，因此在数轴上表示为故选A点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线4若ab，则下列不等式一定成立的是（）A a+1b+1B C 2a2bD a+cb+c考点：不等式的性质分析：A、由不等式的性质1可判定A；B、由不等式的性质2可判定B；C、由不等式的性质3可判定C；D、由不等式的性质1可判定D解答：解：A、ab，由不等式的性
8、质1可知：a+1b+1，故A正确；B、ab，由不等式的性质2可知：，故B错误；C、ab，由不等式的性质3可知：2a2b，故C错误；D、ab，由不等式的性质1可知：a+cb+c，故D错误故选：A点评：本题要紧考查的是不等式的性质，把握不等式的差不多性质是解题的关键5若一个正n边形的一个外角为36，则n等于（）A 4B 6C 8D 10考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和即可解决问题解答：解：n=36036=10故选D点评：本题要紧考查了正n边形的外角特点因为外角和是360度，因此当多边形是正多边形时，每个外角都相等直截了当利用外角求多边形的边数是常用的方法6下列图形中，既是中心对称，又
9、是轴对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形分析：依照中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判定出解答：解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：A点评：此题要紧考查了中心对称图形与轴对称的定义，
10、依照定义得出图形形状是解决问题的关键7只用下列图形不能镶嵌的是（）A 正三角形B 长方形C 正五边形D 正六边形考点：平面镶嵌（密铺）分析：依照镶嵌的条件，判定一种正多边形能否镶嵌，要看周角360能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌解答：解：A、正三边形的每个内角是60，能整除360，能密铺；B、长方形每个内角差不多上90，即能密铺；C、正五边形的每一个内角是1803605=108，不能整除360，因此不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360，能够密铺故选C点评：本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形
11、的内角加在一起恰好组成一个周角8如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A 16cmB 18cmC 20cmD 22cm考点：平移的性质专题：几何图形问题分析：依照平移的差不多性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案解答：解：依照题意，将周长为16cm的ABC沿BC向右平移2cm得到DEF，AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又AB+BC+AC=16cm，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm故选：C点评：本题考查
12、平移的差不多性质：平移不改变图形的形状和大小；通过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为5考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：题目给出等腰三角形有两条边长a=1，b=2，而没有明确腰、底分别是多少，因此要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：分两种情形考虑：（1）假如腰长为1，则三边是：1、1、2，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；（2）假如腰长为2，则三边是：2、2、1，满足三角形两边
13、之和大于第三边的性质，成立，故周长=2+2+1=5因此以a，b为边长的等腰三角形的周长为5故答案为：5点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；关于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论10若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是9考点：多边形内角与外角专题：运算题分析：依照多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：一个多边形内角和等于1260，（n2）180=1260，解得，n=9故答案为9点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的运算公式11如图，ABCBAD，A、C的对应点分别是B、D
14、若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=7考点：全等三角形的性质分析：依照全等三角形的性质得出BD=AC，即可得出答案解答：解：ABCBAD，AC=7，BD=AC=7，故答案为：7点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，能明白得全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等12如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于72度考点：多边形内角与外角分析：先分别求出正五边形的一个内角为108，正方形的每个内角是90，再依照圆周角是360度求解即可解答：解：正五边形的一个内角为108，正方形的每个内角是90，因此=3601089090=72点评：要紧考查了多边
15、形的内角和多边形内角和公式：（n2）18013不等式2x13的非负整数解是0，1，2考点：一元一次不等式的整数解分析：第一利用不等式的差不多性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可解答：解：不等式的解集是x2，故不等式2x13的非负整数解为0，1，2故答案为：0，1，2点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应依照不等式的差不多性质14形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=adbc，如=1（2）02=2，依此法则运算=2中的x值为2考点：解一元一次方程分析：依照已知得出4x（2）3=2，进而求出即可解答：解：依照题意得：4x（2）3=2，4x+6=2
16、，4x=8，x=2故答案为：2点评：此题要紧考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，依照已知直截了当代入求出是解题关键三、解答题（共10小题，满分78分）15考点：解一元一次方程专题：运算题分析：先去分母，再去括号，移项，合并，系数化1解答：解：同分母可得：3（53x）=2（35x），移项可得：x+9=0，即x=9故原方程的解为x=9点评：关于带分母的方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（假如是一个多项式）作为一个整体加上括号16解方程组：考点：解二元一次方程组专题：运算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，3+得：5x=0，即x=
17、0，把x=0代入得：y=5，则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练把握运算法则是解本题的关键17解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：运算题分析：第一把两条不等式的解集分别解出来，再依照大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来解答：解：解不等式2x53（x1）得x2，解不等式4x得x1，不等式组的解集为2x1，在数轴上表示为：点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，假如是表示大于或小于号的点要用空心，假如是表示大于等于或小于等于号的点用实心18如图，四
18、边形ABCD中，A+B=200，ADC、DCB的平分线相交于点O，求COD的度数考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理分析：第一依照四边形内角和可得ADC+DCB=360200=160，再依照角平分线的性质可得ODC+OCD=160=80，再进一步利用三角形内角和定理可得答案解答：解：四边形ABCD中，A+B=200，ADC+DCB=360200=160，ADC、DCB的平分线相交于点O，ODC=ADC，OCD=BCD，ODC+OCD=160=80，COD=18080=100点评：此题要紧考查了多边形内角和定理，关键是把握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）19如图，ABC
19、=38，ACB=100，AD平分BAC，AE是BC边上的高，求DAE的度数考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：先依照三角形内角和定理求出BAC的度数，由角平分线的定义得出BAD的度数，依照三角形外角的性质求出ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论解答：解：ABC=38，ACB=100（己知）BAC=18038100=42（三角形内角和180）又AD平分BAC（己知），BAD=21，ADE=ABC+BAD=59（三角形的外角性质）又AE是BC边上的高，即E=90，DAE=9059=31点评：此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键20在长为10m，宽
20、为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽考点：二元一次方程组的应用专题：压轴题分析：由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案解答：解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：答：小矩形的长为4m，宽为2m点评：此题要紧考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄明白题意，找出等量关系，列出方程组21如图1是33的正方形方格，将其中两个方格涂黑，同时使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的
21、四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计考点：利用轴对称设计图案分析：依照轴对称的性质画出图形即可解答：解：如图所示点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22如图的小方格差不多上边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）（1）作ABC关于直线EF的轴对称图形A1B1C1；（2）将ABC向右平移4个单位得到A2B2C2；（3）作A3B3C3，使A3B3C3和ABC关于点O成中心对称考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换分析：（1）利用轴对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A1、B1、C1即可；（2）利
22、用平移的性质分别作出点A、B、C的对称点A2、B2、C2即可；（3）利用中心对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A3、B3、C3即可解答：解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）如图，A3B3C3为所作点评：本题考查了作图旋转变换：依照旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换和轴对称变换23某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.
23、6元（本题的通话均指市内通话）若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）某人估量一个月通话300min，选择哪种业务合算？（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？考点：一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值分析：（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付费0.6元若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令x=3
24、00，分别求出y1、y2的值，再做比较即可（3）令y1=y2，解方程即可解答：解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；故答案为：50+0.4x，0.6x；（2）令x=300则y1=50+0.4300=170；y2=0.6300=180因此选择全球通合算（3）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250因此通话250分钟两种费用相同点评：此题要紧考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，本题需认真分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单运算即可解决问题24如图，线段AB=20cm（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运
25、动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，POQ=60，现点P绕着点O以30/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度考点：一元一次方程的应用专题：方程思想分析：（1）依照相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时刻分两种情形，因此依照题意列出方程分别求解解答：解：（1）设通过ts后，点P、Q相遇依题意，有2t+3t=20，（2分）解得，t=分）答：通过4s后，点P、Q相遇；（4分）（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时刻为=2s，或s（5分）设点Q的速度为ycm/s，则有2y=204，解得y=8；（7分）或8y=20，解得y=2.分）答：点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s（10分）点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练把握速度、路程、时刻的关系
