1、2019年长沙市岳麓区初二下数学期末考试试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）AB27C24D202（3分）如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和3（3分）如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是（）ABCD4（3分）若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=2x+m上，则a与b的大小关系是（）AabBabCa=bD与m的值有关5（3分）下列函数图象不可能是一次函数y=ax（a2）图象的是（）
2、ABCD6（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx17（3分）甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔塞成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数561561560560方差s23.515.53.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁8（3分）关于x的方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca2Da29（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=108B168（1x）2=1
3、08C168（12x）=108D168（1x2）=10810（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是 12（3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米13（3分）在平行四边形ABCD中，已知AB=60，则C= 14（3分）若关于x的方程x2mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m28m+1的值为 15（3分）一个扇形的圆心角为150，弧长为5cm2，则此扇形的半径为 cm16（3分）如图，PA
4、、PB切O于A、B，点C在上，DE切O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，O的半径为5cm，则PDE的周长是 三解答题（共7小题，满分72分）17（8分）（1）计算：（+）2（2）已知a=1，求a2+2a的值18（10分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长19（10分）近几年，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，我们国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班
5、分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析20（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2
6、000元？21（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO=60，BPO=45，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）22（12分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE （1）求证：AC平分DAB； （2）求证：PCF是等腰三角形； （3）若
7、BEC=30，求证：以BC，BE，AC边的三角形为直角三角形23（12分）如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点D是抛物线的顶点（1）求B、C、D三点的坐标；（2）连接BC，BD，CD，若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当SPBC=SBCD时，求m的值（点P不与点D重合）；（3）连接AC，将AOC沿x轴正方向平移，设移动距离为a，当点A和点B重合时，停止运动，设运动过程中AOC与OBC重叠部分的面积为S，请直接写出S与a之间的函数关系式，并写出相应自变量a的取值范围2019年长沙市岳麓区初二下数学期末考试试卷参考答案与试题解析一选择题（
8、共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：+=3+=b当a=20时，=2，b=5，符合题意，故选：D2【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得和正确，然后利用排除法即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得与不一定成立，当四边形是菱形时，和成立故选：D3【分析】根据旋转的性质及正方形的性质分别求得ABC与CDE的面积，从而不难求得重叠部分的面积【解答】解：绕顶点A顺时针旋转45，DCE=45，CD=DE，EDAC，CDE=90，AC=，CD=1，正方形重叠部分的面积是11（1）（
9、1）=1故选：D4【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可用m分别表示出a和b，比较其大小即可【解答】解：点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=2x+m上，a=2+m，b=8+m，2+m8+m，ab，故选：A5【分析】根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能【解答】解：根据图象知：A、a0，（a2）0解得0a2，所以有可能；B、a0，（a2）0解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a0，（a2）0解得a0，所以有可能；D、a0，（a2）0解得a2，所以有可能故选：B6【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解
10、【解答】解：由题意得，x30，解得x3故选：C7【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：丙和丁的平均数最小，从甲和乙中选择一人参加比赛，甲的方差最小，选择甲参赛；故选：A8【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的定义得出a20，求出即可【解答】解：ax23x+1=2x2，（a2）x23x+1=0，关于x的方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，a20，即a2，故选：C9【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解【解答
11、】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1x）2=108故选：B10【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：3a4=a+8，解得：a=6故答案为：612【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出【解答】
12、解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10cm，筷子露在杯子外面的长度至少为2410=14cm，故答案为1413【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知AB=60，就可建立方程求出两角【解答】解：在平行四边形ABCD中，A+B=180，又有AB=60，把这两个式子相加相减即可求出A=C=120，故答案为：12014【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=m24m=0，将其代入2m28m+1中即可得出结论【解答】解：关于x的方程x2mx+m=0有两个相等实数根，=（m）24m=m24m=0，2m28m+1=2（m24m）+1
13、=1故答案为：115【分析】直接利用弧长公式计算得出答案【解答】解：l=5，解得：r=6故答案为：616【分析】连接OA、OB，由切线长定理可得：PA=PB，DA=DC，EC=EB；由勾股定理可得PA的长，PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB，即可求得PDE的周长【解答】解：连接OA、OB，如下图所示：PA、PB为圆的两条切线，由切线长定理可得：PA=PB，同理可知：DA=DC，EC=EB；OAPA，OA=5，PO=13，由勾股定理得：PA=12，PA=PB=12；PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；PDE的周长=PD+DA+PE+
14、EB=PA+PB=24，故此题应该填24cm三解答题（共7小题，满分72分）17【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案（2）根据配方法即可求出答案【解答】解：（1）原式=3+22=3（2）当a=1时，原式=（a+1）21=218【分析】（1）如图，首先证明COD=90；然后证明OCE=ODE=90，即可解决问题（2）如图，首先证明CO=AO=3，AOB=90；运用勾股定理求出BO，即可解决问题【解答】解：（1）如图，四边形ABCD为菱形，COD=90；而CEBD，DEAC，OCE=ODE=90，四边形CODE是矩形（2）四边形ABCD为菱形，AO=OC=AC=3，OD=OB，AOB=
15、90，由勾股定理得：BO2=AB2AO2，而AB=5，DO=BO=4，四边形CODE的周长=2（3+4）=1419【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案【解答】解：（1）甲班的平均数是：（8.5+7.5+8+8.5+10）5=8.5（分）；8.5出现了2次，出现的次数最多，甲的众数为：8.5分，S2甲=（8.58.5）2+（7.58.5）2+（88.5）2+（8.58.5）2+（108.5）2=0.7（分）；乙的中位数是：8分；故答案为：8.5，8.5，0.7，8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙
16、两班的成绩一样高；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定20【分析】（1）根据“盈利=单件利润销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值【解答】解：（1）当天盈利：（503）（30+23）=1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可
17、获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50x）元故答案为：2x；50x（3）根据题意，得：（50x）（30+2x）=2000，整理，得：x235x+250=0，解得：x1=10，x2=25，商城要尽快减少库存，x=25答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元21【分析】首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度【解答】解：由题意知：PO=100米，APO=60，BPO=45，在直角三角形BPO中，BPO=45，BO=PO=100m在直角三角形APO中，APO=60，AO=PO
18、tan60=100AB=AOBO=（100100）73米，从A处行驶到B处所用的时间为3秒，速度为73324.3米/秒=87.6千米/时80千米/时，此车超过每小时80千米的限制速度22【分析】（1）连接OC，可证得OCAD，结合条件可证得DAC=CAB，可证得结论；（2）由条件可得BCP=CAB，BCF=ACF，结合外角性质可得PCF=PFC，可证得结论；（3）连接AE，可知BE=AE，根据条件可得到BE与AB的关系，以及BC、AC和AB的关系，再结合勾股定理的逆定理可得到结论【解答】证明：（1）如图1，连接OC，DP是O的切线，OCDP，又ADDP，OCAD，DAC=ACO，OA=OC，A
19、CO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）PD是O的切线，BCP=CAB，又CE平分ACB，ACF=BCF，CAF+ACF=BCF+PCB，即CFP=PCF，PC=PF，即PCF为等腰三角形；（3）如图2，连接AE，CE平分ACB，ACE=BCE，AE=BE，又AB为直径，BE=AB，CEB=30，CAB=30，在RtABC中，BC=AB，AC=AB，BC2+BE2=AB2=AC2，以BC，BE，AC边的三角形为直角三角形23【分析】（1）令y=0，解方程即可求得A、B的坐标，令x=0，即可求得C的坐标，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据待定系数法求得直线BC的解析式，
20、过点D作DEy轴，交BC于点E，则xD=1=xE，求得yE=2，DE=2，进而得出SBCD=SBED+SCDE=21+22=3，然后分两种情况分别讨论求得即可；（3）分三种情况：当0a1时，根据S=SAOCSAOESFGC即可求得；当1a3时，如图4，根据S=SAOCSFGC=即可求得；当3a4时，如图5，S=（4a）（4a）【解答】解：（1）当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=3，C（0，3），y=x22x3=（x1）24，D（1，4）；（2）设BC：y=kx+b 将B（3，0），C（0，3）代入得：解得，直线BC为y=x3，过点D
21、作DEy轴，交BC于点E，xD=1=xE，yE=2，DE=2，SBCD=SBED+SCDE=21+22=3，过点P作PQy轴，交直线BC于点Q，设P（m，m22m3），Q（m，m3）当P是BC下方抛物线上一点时，如图1，m1=1（舍），m2=2，当P是BC上方抛物线上一点时，如图2，SPBC=SPQCSPQB=m2m=3，解得m1=，m2=，综上：m的值为；（3）当0a1时，如图3，OA=1a，OC=OC=3，=即=，AE=33a，CE=3a，=，即=，OG=3a，GC=a，=，FCG边CG上的高为a，S=SAOCSAOESFGC=13（1a）（33a）aa=a2+3a；当1a3时，如图4，GC=a，FCG边CG上的高为a，S=SAOCSFGC=13aa=a2+；当3a4时，如图5，AB=4a，CC=a，设AFB边AB上的高为h，则CFC边CC的高为3h，AFBCFC，=，解得h=（4a），S=（4a）（4a）=a23a+6；综上，
