1、【解析版】济南市历城区20202021年七年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1运算（x2）x3的结果是（）A x3B x5C x6D x62如图，直线ab，直线c与直线a，b都相交，1=65，则2的度数为（）A 60B 125C 115D 653等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A 17B 22C 17或22D 214体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A 平行线间的距离相等B 两点之间，线段最短C 垂线段最短D 两点确定一条直线5以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A 1cm，2cm，4cmB 8cm，6cm，4cmC 12cm，5cm，6cmD 2cm
2、，3cm，6cm6如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A 同位角相等，两直线平行B 两直线平行，同位角相等C 内错角相等，两直线平行D 两直线平行，内错角相等7下面有关三角形的内角的说法正确的是（）A 一个三角形中能够有两个直角B 一个三角形的三个内角能都大于70C 一个三角形的三个内角能都小于50D 三角形中最大的内角不能小于608一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时刻后开始匀速行驶过了一段时刻，汽车到达下一车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时刻后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时刻内的速度变化情形的是（）A B C D 9如图给出了四组三角
3、形，其中全等的三角形有（）组A 1B 2C 3D 410如图，下面说法正确的是（）A 假如1+3=180，则lnB 假如2=4，则abC 假如1=4，则lmD 假如2=3，则mn11观看下列算式中的规律：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352，下列等式中符合规律的是（）A 1112225=33352B 111122225=3333352C 1111222225=333352D 11111222225=333335212如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，则BAD的大小是（）A 45B 54C 40D 5013如图所示，A
4、DBEDB，BDECDE，B，E，C在一条直线上下列结论：BD是ABE的平分线；ABAC；C=30；线段DE是BDC的中线；AD+BD=AC 其中正确的有（）个A 2B 3C 4D 514如图所示，AD、CE、BF是ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，则CE=（）A B 3C 4D 515图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A abB （a+b）2C （ab）2D a2b2二、填空题（每小题3分，共18分）16用科学记数法表示0.00001
5、95为17如图，已知ABC=DCB，要证ABCDCB，还需添加的条件是18如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是9，高是4，梯形面积y与底长x之间的关系式是19运算：1232124122=20已知：直线l1l2，将一块含30角的直角三角板如图所示放置，若1=25，则2=度21如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A
6、1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，按此规律连续下去第n次操作得到AnBnCn，则S1=，AnBnCn的面积Sn=三、解答题（共57分）22运算（1）（）0（）2（2）（3x+7y）（3x7y）（3）（3x2yxy2+xy）（xy） （4）（x+2）2（x+1）（x1）23如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面而后被反射，现在1=2，3=4反射光线BC与EF也平行吗？说明理由24已知x24x1=0，求代数式（2x3）2（x+y）（xy）y2的值25如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，A与D相等吗？说明你的理由26如图为一位旅行者在早晨8时从都市
7、动身到郊外所走的路程与时刻的变化图依照图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时刻？（3）他从休息后直至到达目的地这段时刻的平均速度是多少？27已知ABC，其中AB=BC=AC，BAC=B=ACB=60，点D、E分别在AB、BC上且AD=BE，线段AE、CD相交于点F（1）AE与CD相等吗？请说明理由（2）求AFC的度数28已知ABC（1）如图1，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，探究P与A之间数量关系，并说明理由；如图2，若P点是ABC和ACE的角平分线的交点，P与A之间数量关系是；如图3，若P点是CBF和BCE的角平分线的交点，P与A之间数
8、量关系是（2）运用所得到的结论，解决下面的问题：如图4，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，连接AO，若BOC=130，则BAC=，BAO=2020-2020学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1运算（x2）x3的结果是（）A x3B x5C x6D x6考点：同底数幂的乘法分析：依照同底数幂相乘，底数不变，指数相加，运算后直截了当选取答案解答：解：（x2）x3=x2+3=x5故选B点评：本题要紧考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加熟练把握运算法则是解题的关键2如图，直线ab，直线c与直线a，b都相交，1=65，
9、则2的度数为（）A 60B 125C 115D 65考点：平行线的性质分析：先依照平行线的性质求出3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论解答：解：直线ab，1=65，1=3=652与3是对顶角，2=3=65故选D点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等3等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A 17B 22C 17或22D 21考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：分类讨论：9为腰长，9为底边长，依照三角形的周长公式，可得答案解答：解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，9为底边长时，4+49，不能组成三角形，故选：B点评：本题考查了等腰三角
10、形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边4体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A 平行线间的距离相等B 两点之间，线段最短C 垂线段最短D 两点确定一条直线考点：垂线段最短专题：应用题分析：此题为数学知识的应用，由实际动身，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短故选：C点评：此题考查知识点垂线段最短5以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A 1cm，2cm，4cmB 8cm，6cm，4cmC 12cm，5cm，6cmD 2cm，3cm，6cm考点：三角形三边关系分析：依照三角形的三边关系“任意两边之和大于
11、第三边”，进行分析解答：解：A、1+24，不能组成三角形；B、4+68，能够组成三角形；C、6+512，不能组成三角形；D、3+26，不能组成三角形故选B点评：此题考查了三角形的三边关系判定能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数6如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A 同位角相等，两直线平行B 两直线平行，同位角相等C 内错角相等，两直线平行D 两直线平行，内错角相等考点：平行线的判定专题：探究型分析：依照BAC=EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定ABDE解答：解：BAC=EDC，ABDE故选A点评：本题考查的是平行线的判定定
12、理，即同位角相等，两直线平行7下面有关三角形的内角的说法正确的是（）A 一个三角形中能够有两个直角B 一个三角形的三个内角能都大于70C 一个三角形的三个内角能都小于50D 三角形中最大的内角不能小于60考点：三角形内角和定理分析：由三角形内角和等于180，得出一个三角形中不能够由两个直角，得出A不正确；由三角形内角和等于180，得出一个三角形的三个内角不能都大于70，得出B不正确；由三角形内角和=180，得出一个三角形的三个内角不能多小于50，得出C不正确；由三角形内角和等于180，得出三角形中最大的内角不能小于60得出D正确解答：解：三角形内角和=180，90+90=180，一个三角形中不
13、能够由两个直角，A不正确；三角形内角和=180，70+70+70=210，一个三角形的三个内角不能都大于70，B不正确；三角形内角和=180，50+50+50=150，一个三角形的三个内角不能多小于50，C不正确；三角形内角和=180，三角形中最大的内角不能小于60，D正确；故选：D点评：本题考查了三角形内角和定理；熟练把握三角形内角和定理，并能进行推理运确实是解决问题的关键8一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时刻后开始匀速行驶过了一段时刻，汽车到达下一车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时刻后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时刻内的速度变化情形的是（）A B C D 考点：函数的图
14、象分析：横轴表示时刻，纵轴表示速度，依照加速、匀速、减速时，速度的变化情形，进行选择解答：解：公共汽车经历：加速匀速减速到站加速匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0观看四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合故选B点评：要紧考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能依照函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论9如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组A 1B 2C 3D 4考点：全等三角形的判定分析：依照全等三角形的判定解答即可解答：解：图1能够利用AAS证明全等，图2能够利用SAS证明
15、全等，图3能够利用SAS证明全等，图4能够利用ASA证明全等故选D点评：此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中10如图，下面说法正确的是（）A 假如1+3=180，则lnB 假如2=4，则abC 假如1=4，则lmD 假如2=3，则mn考点：平行线的判定分析：依照平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、1与3是同旁内角，1+3=180，ln，故本选项正确；B、2与4是内错角，2=4，lm，不能判定ab，故本选项错误；C、1=4，ab，不能判定nm，故本选项错误；D、2=3不能判定任意一组直线平行，故本选项
16、错误故选A点评：本题考查的是平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键11观看下列算式中的规律：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352，下列等式中符合规律的是（）A 1112225=33352B 111122225=3333352C 1111222225=333352D 11111222225=3333352考点：规律型：数字的变化类分析：由25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352，能够看出第n个等式的左边的数：1的个数是（n1）个，后面2的个数是n个，末尾是5；等式的右边3的个数是（n1）个
17、，末尾是5组成数字的平方；由此规律解决问题解答：解：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352，A、B、D不正确，只有C：1111222225=333352正确故选：C点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，要紧是个位数字是5的数乘以它本身的积的规律的探究12如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，则BAD的大小是（）A 45B 54C 40D 50考点：三角形内角和定理分析：依照三角形的内角和定理求出BAC，再依照角平分线的定义求出BAD解答：解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC
18、，BAD=BAC=80=40故选：C点评：本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键13如图所示，ADBEDB，BDECDE，B，E，C在一条直线上下列结论：BD是ABE的平分线；ABAC；C=30；线段DE是BDC的中线；AD+BD=AC 其中正确的有（）个A 2B 3C 4D 5考点：全等三角形的性质分析：依照全等三角形的对应角相等得出ABD=EBD，即可判定；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再依照等腰三角形三线合一的性质得出DEBC，则BED=90，再依照全等三角形的对应角相等得出A=BED=90，即可判定；依照全等三角形的对应角相等得出
19、ABD=EBD，EBD=C，再依照直角三角形两锐角互余求出C=30，即可判定；依照全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再依照三角形中线的定义即可判定；依照全等三角形的对应边相等得出BD=CD，代入AD+CD=AC即可判定解答：解：ADBEDB，ABD=EBD，BD是ABE的平分线，故正确；BDECDE，BD=CD，BE=CE，DEBC，BED=90，ADBEDB，A=BED=90，ABAC，故正确；ADBEDB，BDECDE，ABD=EBD，EBD=C，ABD+EBD+C=90，C=30，故正确；BDECDE，BE=CE，线段DE是BDC的中线，故正确；BDECDE，BD=CD，AD+CD=
20、AC，AD+BD=AC，故正确故选D点评：本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中14如图所示，AD、CE、BF是ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，则CE=（）A B 3C 4D 5考点：三角形的面积分析：依照三角形的面积公式解答即可解答：解：因为AD、CE、BF是ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，因此可得：BCAD=ABCE，可得：CE=故选A点评：此题考查三角形的面积，关键是依照同一三角形面积相等来分析15图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿
21、图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A abB （a+b）2C （ab）2D a2b2考点：完全平方公式的几何背景分析：中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积能够求得解答：解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2b=ab，则面积是（ab）2故选：C点评：本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键二、填空题（每小题3分，共18分）16用科学记数法表示0.0000195为1.95105考点：科学记数法表示较小的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定a10n
22、（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点解答：解：将0.0000195用科学记数法表示为1.95105，故答案为：1.95105点评：本题考查学生对科学记数法的把握用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法17如图，已知ABC=DCB，要证ABCDCB，还需添加的条件是AB=DC考点：全等三角形的判定分析：要使ABCDCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯独解答：解：添加条件是AB=DC，理由是：在ABC和DCB中ABCDCB（SAS），故答案为：AB=DC点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样
23、方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键18如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是9，高是4，梯形面积y与底长x之间的关系式是y=2x+18考点：函数关系式分析：依照梯形的面积公式：（上底+下底）高2进行运算即可解答：解：依照梯形的面积公式可得y=（x+9）42=2x+18，故答案为：y=2x+18点评：此题要紧考查了函数关系式，关键是把握梯形的面积公式19运算：1232124122=1考点：平方差公式分析：因为124=123+1，122=1231；依照平方差公式原式可化
24、为：1232（123+1）（1231）=1232（123212），求解即可解答：解：1232（123+1）（1231），=1232（123212），=12321232+1，=1点评：本题要紧考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键20已知：直线l1l2，将一块含30角的直角三角板如图所示放置，若1=25，则2=35度考点：平行线的性质分析：先依照三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论解答：解：3是ADG的外角，3=A+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+EFC=90，EFC=9055=35，2=35故答案为：35点
25、评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等21如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，按此规律连续下去第n次操作得到AnBnCn，则S1=7，AnBnCn的面积Sn=7n考点：三角形的面积专题：规律
26、型分析：利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可解答：解：B1C=BC，A1B=AB，SABC=SBCA1，SBCA1=SA1CB1，SA1B1C=2SABC=2a，同理可得出：SA1AC1=SCB1C1=2，S1=2a+2a+2a+a=7；，AnBnCn的面积Sn=7n故答案为：7；7n点评：此题要紧考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键三、解答题（共57分）22运算（1）（）0（）2（2）（3x+7y）（3x7y）（3）（3x2yxy2+xy）（xy） （4）（x+2）2（x+1）（x1）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂分析：
27、（1）解题的关键是按照先乘方后乘除的顺序运算，（2）利用平方差公式求解即可，（3）利用整式的混合运算顺序求解即可，（4）利用完全平方公式及平方差公式求解即可解答：解：（1）（）0（）2=19，=，（2）（3x+7y）（3x7y）=9x249y2，（3）（3x2yxy2+xy）（xy） =3x2y（xy）xy2（xy）+xy（xy），=6x+2y1，（4）（x+2）2（x+1）（x1）=x2+4x+4x2+1，=4x+5点评：本题要紧考查了整式的混合运算，解题的关键是按照先乘方后乘除再加减的顺序运算23如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面而后被反射，现在1=2，3=4反射光线BC与EF也
28、平行吗？说明理由考点：平行线的判定与性质专题：跨学科分析：由AB与DE平行，利用两直线平行同位角相等即可得到1=3，再由1=2，3=4，等量代换即可得到2=4，利用同位角相等两直线平行，即可得到BC与EF平行解答：解：平行，理由如下：ABDE，1=3，又1=2，3=4，2=4，BCEF点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练把握平行线的判定与性质是解本题的关键24已知x24x1=0，求代数式（2x3）2（x+y）（xy）y2的值考点：整式的混合运算化简求值专题：运算题分析：所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入运算即可求出值解
29、答：解：原式=4x212x+9x2+y2y2=3x212x+9=3（x24x+3），x24x1=0，即x24x=1，原式=12点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练把握公式及法则是解本题的关键25如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，A与D相等吗？说明你的理由考点：全等三角形的判定与性质分析：求出BC=FE，依照SSS证明两三角形全等，即可得出A=D解答：解：BE=FC，BC=FE，在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS），A=D点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，
30、判定直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL26如图为一位旅行者在早晨8时从都市动身到郊外所走的路程与时刻的变化图依照图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时刻？（3）他从休息后直至到达目的地这段时刻的平均速度是多少？考点：函数的图象专题：应用题分析：（1）看相对应的y的值即可（2）休息时，时刻在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行（3）这段时刻的平均速度=这段时刻的总路程这段时刻解答：解：（1）看图可知y值：4km，9km，15km；（2）依照图象可得，路程没有变化，但时刻在增长，故表示该旅行者在休息：10.510=
31、0.5小时=30分钟；（3）依照求平均速度的公式可求得 （159）（1210.5）=4km/时点评：本题考查了实际问题的函数图象，本题需注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行求平均速度应找到相应的时刻和路程27已知ABC，其中AB=BC=AC，BAC=B=ACB=60，点D、E分别在AB、BC上且AD=BE，线段AE、CD相交于点F（1）AE与CD相等吗？请说明理由（2）求AFC的度数考点：全等三角形的判定与性质分析：（1）依照AC=AB，B=CAD，可证明ACDBAE，从而证得结论；（2）依照AFC=ADF+DAF，可知AFC=B+BCD+DAE=B+ACB=120解答：解：（1）相等；在A
32、BE和CAD中，ABECAD（SAS），AE=CD；（2）ABECAD，BAE=ACD，AFC=BAE+ADF=B+BCD+BAE=ACD+B+BCD=B+ACB=60+60=120，AFC=120点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定两个三角形全等，先依照已知条件或求证的结论确定三角形，然后再依照三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件28已知ABC（1）如图1，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，探究P与A之间数量关系，并说明理由；如图2，若P点是ABC和ACE的角平分线的交点，P与A之间数
33、量关系是P=A；如图3，若P点是CBF和BCE的角平分线的交点，P与A之间数量关系是P=90A（2）运用所得到的结论，解决下面的问题：如图4，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，连接AO，若BOC=130，则BAC=80，BAO=40考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：（1）依照三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明（2）求出OBC+OCB，依照角平分线性质求出ABC+ACB，依照三角形内角和定理求出BAC，即可求出答案解答：解：（1）如图1：P=90+A；理由：BP平分ABC，CP平分ACB，PBC=ABC，BCP=ACBP=180PBCBCP，P=180ABCACB=180（ABC+ACB）=180（180A）=90A如图2：P=A；如图3：P=90A；故答案为：P=A，P=90A；（2）BE、CF分别为ABC与ACB的角平分线，OA是BAC的角平分线，BAO=BAC，BOC=130，OBC+OCB=180130=50，BE、CF分别为ABC与ACB的角平分线，ABC=2OBC，ACB=2OCB，ABC+ACB=250=100，BAC=180（ABC+ACB）=80，BAO=BAC=40，故答案为：80，40点评：本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等
