1、期中测试卷（二）总分120分120分钟 一选择题（共8小题，每题3分）1方程x3=2+3x的解是（）A2B2CD2在解方程：3（x1）2（2x+3）=6时，去括号正确的是（）A3x14x+3=6 B3x34x6=6 C3x+14x3=6 D3x1+4x6=63某同学解方程5x1=x+3时，把处数字看错得x=，他把处看成了（）A3B9C8D84方程2去分母得（）A22（2x4）=（x7）B122（2x4）=x7C124x8=（x7）D122（2x4）=x75将一些笔记本分发给若干个同学，若每个同学分6本，还差6本；若每个同学分5本，还剩下5本，设有x个同学，有y个笔记本，则可列方程组为（）ABC
2、D6为了保护生态环境，某地将一部分耕地改为林地，改变后，林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，耕地面积是林地面积的25%，已知改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y公顷，以下关于x、y的四个方程组，其中符合题意的是（）ABCD7已知ab，则下列不等式一定成立的是（）AacbcBa（c2+1）b（c2+1）CDab8甲（），乙（），丙（）表示的是三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序应是（）A甲 乙 丙B乙 甲 丙C甲 丙 乙D丙 乙 甲二填空题（共6小题，每题3分）9不等式组的解集为_10已知不等式组的解集是1x1，则（a+1）（b+1）的值是的_1
3、1方程组的解为_12已知关于x的方程（k2）x|k|1+5=3k是一元一次方程，则k=_13在下列方程中 x+2y=3，是一元一次方程的有_（填序号）14如果是方程组的解，则m+n=_三解答题（共10小题）15解下列方程：（6分）（1）x7=104（x+0.5）；（2）=116解方程组：（6分）（1）；（2）17（6分）解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来（1）104（x3）2（x1）（2）18（8分）求不等式+1的非负整数解19（8分）学校图书馆向某班数学兴趣小组赠送图书，如果每名学生6本，那么多3本，如果每名学生7本，那么少5本问数学兴趣小组共有学生多少名？有图书多少本？20（8分）有
4、甲、乙两班学生，已知乙班比甲班少4人，如果从乙班调17人到甲班，那么甲班人数比乙班人数的3倍还多2人，求甲、乙两班原来各有多少人21（8分）列方程或方程组解应用题：某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元，双人间每天每间140元，为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？22（8分）小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：甲：
5、月生产零件数200个，月总收入2000元；乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；设每个工人的月基本工资都是a元，生产每个零件的奖金是b元（1）求a、b的值；（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？23（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案24（10分）某商店欲购进甲
6、、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件（1）求这两种商品的进价；（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？新华师版七年级下期中测试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1方程x3=2+3x的解是（）A2B2CD考点：解一元一次方程专题：计算题分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再移项，化系数为1，从而得到方程的解解答：解：去分母得：x6=4+6x，移项得：5x=10，化系数为1得：x=2故
7、选A点评：去分母时，方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母为1的项2在解方程：3（x1）2（2x+3）=6时，去括号正确的是（）A3x14x+3=6 B3x34x6=6 C3x+14x3=6 D3x1+4x6=6考点：解一元一次方程分析：根据去括号的法则去括号时，不要漏乘括号里的每一项解答：解：根据去括号的方法可知：3（x1）2（2x+3）=（3x3）（4x+6）=3x34x6，3（x1）2（2x+3）=6去括号得：3x34x6=6；故选B点评：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号
8、后，括号里的各项都改变符号3某同学解方程5x1=x+3时，把处数字看错得x=，他把处看成了（）A3B9C8D8考点：解一元一次方程专题：计算题分析：解此题要先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值解答：解：把x=代入5x1=x+3，得：1=+3，解得：=8故选C点评：本题求的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法4方程2去分母得（）A22（2x4）=（x7）B122（2x4
9、）=x7C124x8=（x7）D122（2x4）=x7考点：解一元一次方程专题：计算题分析：本题去分母时，两边同时乘以各分母的最小公倍数6，即可求得方程解答：解：分母的最小公倍数6，方程两边同乘以6得：122（2x4）=x7故选D点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号5将一些笔记本分发给若干个同学，若每个同学分6本，还差6本；若每个同学分5本，还剩下5本，设有x个同学，有y个笔记本，则可列方程组为（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学分6本，还差6本；
10、若每个同学分5本，还剩下5本，可列出方程组解答：解：设有x个同学，有y个笔记本，故选C点评：本题考查理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组6为了保护生态环境，某地将一部分耕地改为林地，改变后，林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，耕地面积是林地面积的25%，已知改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y公顷，以下关于x、y的四个方程组，其中符合题意的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：首先根据关键语句“林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，”可得方程x+y=180，根据“耕地面积是林地面积的25%”可得方程x=y25%，然后把两个方程联立即
11、可解答：解：由题意得：改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y万公顷，则：，故选：B点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，列出方程7已知ab，则下列不等式一定成立的是（）AacbcBa（c2+1）b（c2+1）CDab考点：不等式的性质分析：根据不等式的性质举反例对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、若c0，则acbc不成立，故本选项错误；B、c2+11，a（c2+1）b（c2+1）一定成立，故本选项正确；C、若c0，则，故本选项错误；D、应为ab，故本选项错误故选B点评：本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式
12、子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8甲（），乙（），丙（）表示的是三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序应是（）A甲 乙 丙B乙 甲 丙C甲 丙 乙D丙 乙 甲考点：不等式的性质专题：计算题分析：根据图形列出关于，的不等式，根据不等式的性质进行解答即可解答：解：由图可知，23，即甲乙丙故选A点评：本题考查的是不等式的性质，根据所给的图形得出，23是解答此题的关键二填空题（共6小题）9不等式组的解集为2x考点：解一元一次不等式组分析：本题可根据不等式组分别求
13、出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解解答：解：原不等式可化为：在数轴上表示为：所以不等式组的解集为：2x点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间10已知不等式组的解集是1x1，则（a+1）（b+1）的值是的2考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解解答：解：，由得，x，由得，x2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3x，不等式组
14、的解集是1x1，2b+3=1，=1，解得a=1，b=2，所以，（a+1）（b+1）=（1+1）（2+1）=2故答案为：2点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）11方程组的解为考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，+得：2x=2，即x=1，得：2y=2，即y=1，则方程组的解为故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法12已知关于x的方程（k2）x|k|1+5=3k是一元一次方程，则k
15、=2考点：一元一次方程的定义；绝对值分析：根据一元一次方程的解的定义解答解答：解：关于x的方程（k2）x|k|1+5=3k是一元一次方程，|k|1=1，且k20，解得k=2故答案是：2点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为113在下列方程中 x+2y=3，是一元一次方程的有（填序号）考点：一元一次方程的定义专题：方程思想分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）解答：解：、含有两个未知数，不是一元一次方程；、分母中含有未知数，不是一元一次方程；、符合一元一次方程的定义；、未知项的最
16、高次数为2，不是一元一次方程故选C点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点14如果是方程组的解，则m+n=6考点：二元一次方程组的解分析：所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程只需把x、y的值代入原方程组，即可转化成关于m、n的二元一次方程组，进而求出m、n的值解答：解：把代入，得m=23=1，n=22（3）=7，则m+n=71=6点评：本题是将原方程组转化成未知系数方程组，然后求解三解答题（共10小题）15解下列方程：（1）x7=104（x+0.5）；（2）=1考点：解一元一次方程专题：计算题分析：
17、（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解解答：解：（1）去括号得：x7=104x2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x364x=6，移项合并得：x=15点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解16解方程组：（1）；（2）考点：解二元一次方程组；解一元一次方程专题：计算题分析：两方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：（1）方程变形得：，2得：5x=1，即x=，将x=代入得：y=，则方程组的解为；（2），4得：x=1，将x=1代入得：y=1，则方
18、程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来（1）104（x3）2（x1）（2）考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集分析：（1）先去括号，然后移项、系数化为1求解不等式，最后把它的解集在数轴上表示出来；（2）先去分母，然后去括号、移项、系数化为1求解不等式，最后把它的解集在数轴上表示出来解答：解：（1）去括号得：104x+122x2，移项得：6x24，系数化为1得：x4，在数轴上表示为：；（2）去分母得：3x+384x208x，移项得： 7x15，系数化为1得：x，在数轴上表示为：点评
19、：本题考查了解一元一次不等式，解不等式应根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变18求不等式+1的非负整数解考点：一元一次不等式的整数解专题：计算题分析：去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集解答：解：去分母得：5（2x+1）3（3x2）+15，去括号得：10x+59x6+15，移项得：10x9x56+15，合并同类项得x4，不等式的非负整数解为0、1、2、3、4点评：本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学
20、生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大19学校图书馆向某班数学兴趣小组赠送图书，如果每名学生6本，那么多3本，如果每名学生7本，那么少5本问数学兴趣小组共有学生多少名？有图书多少本？考点：一元一次方程的应用分析：利用每名学生6本，那么多3本，每名学生7本，那么少5本，得出等式求出即可解答：解：设数学兴趣小组共有学生x名，根据题意可得：6x+3=7x5，解得：x=8，则68+3=51（本）答：数学兴趣小组共有学生8名，有图书51本点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出图书的总本书是解题关键20有甲、乙两班学生，已知乙班比甲班少4人，如果从乙班调17人到甲班
21、，那么甲班人数比乙班人数的3倍还多2人，求甲、乙两班原来各有多少人考点：二元一次方程组的应用分析：首先设甲班原有x人，乙班原有y人，由题意可得等量关系：甲班人数=乙班人数+4；甲班人数？+17=（乙班人数17）3+2，根据等量关系列出方程组即可解答：解：设甲班原有x人，乙班原有y人，由题意得：，解得：，答：甲班原有39人，乙班原有35人点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系列出方程21列方程或方程组解应用题：某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元，双人间每天每间140元，为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的
22、旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？考点：二元一次方程组的应用分析：本题中的等量关系有两个：三人间所住人数+二人间所住人数=50人；三人间费用0.5+二人间费用0.5=1510，据此可列方程组求解解答：解：设三人间和双人间客房各x间、y间，根据题意，得，解得答：该旅行团住了三人间和双人间客房各8间、13间点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关
23、系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键22小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：甲：月生产零件数200个，月总收入2000元；乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；设每个工人的月基本工资都是a元，生产每个零件的奖金是b元（1）求a、b的值；（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）根据题意甲：月生产零件数200个，月总收入2000元；乙：月生产零件数250个，月总收入2300元
24、；列出方程组，求得a、b的值即可；（2）设小王当月生产零件x件，依题意列出不等式6x+8003000，求得解集，再求x的最小值解答：解：（1）依题意得：，解得：，经检验，符合题意答：a的值为800、b的值为6（2）设他当月要生产零件x个，依题意得：800+6x3000，解得：x，x只能为正整数，x=367答：该工人当月至少要生产零件367个点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解23某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需
25、340元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题：压轴题分析：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是
26、y元/棵，根据题意得，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150a）棵，根据题意得，解不等式得，a58，解不等式得，a60，所以，不等式组的解集是58a60，a只能取正整数，a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系24某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商
27、品和1件乙商品恰好用200元甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件（1）求这两种商品的进价；（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解即可以；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价进
28、价建立解析式就可以求出结论解答：解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得：，解得：答：甲商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，由题意，得：，解得：29m32m为整数，m=30，31，32，故有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件，方案2，甲种商品31件，乙商品69件，方案3，甲种商品32件，乙商品68件，设利润为W元，由题意，得W=40m+50（100m），=10m+5000k=100，W随m的增大而减小，m=30时，W最大=4700答：该商店有3种进货方案；当甲种商品进货30件，乙商品进货70件时可获得最大利润，最大利润为4700元点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键
