1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. y2=2B. 1+x2=(2x)2C. 3x21=4D. (m1)x2x1=02. 如果两点P1（-1，y1）和P2（-2，y2）在反比例函数y=1x的图象上，那么y1，y2的符号和大小关系是（）A. y2y10B. y1y2y10D. y1y203. 根据下列所给条件判断，ABC不是直角三角形的是（）A. AB=3，BC=4，AC=5B. AB=9，BC=40，AC=41C. AB=7，BC=8，AC=25D. AB=5，BC=12，AC=134. 在RtABC中
2、，C=90，CD是斜边边上的高，A=30，那么下列说法中正确的是（）A. AD=2BDB. AD=52BDC. AD=3BDD. AD=4BD5. 下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A. x2x1=0B. 4x26x+9=0C. x2=xD. x2mx2=06. 小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 如果a1有意义，那么a的取值范围是_8. 分母有理化：132=_9. 在实数
3、范围内因式分解：x2-x-1=_10. 已知函数f（x）=85xx+5，那么f（-2）=_11. 如图，L1是反比例函数y=kx在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为_（x0）12. 在RtABC中，C=90，点M是AB中点，A=25，BCM=_13. 如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为_14. 命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是_15. 经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_16. 若点P在x轴上，点A坐标是（2，-1），且PA=2，则点P的坐标是_17. 将一副三角尺
4、如图所示叠放在一起，如果AB=10cm，那么AF=_cm18. 已知RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则CDE的周长为_三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19. （1）计算：8x-2x2+2x29x；（2）解方程：x2+6x-5=020. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=3x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且ABOA（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在AOB的内部求作点P，使点P到AOB的两边OA、O
5、B的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）21. 关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解22. 温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时107千米的速度向东偏南30的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域试问：（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间23. 已知，如图在ABC中，A
6、D、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA=DB，BH=AC，点F为BH的中点，ABE=15（1）求证：ADCBDH；（2）求证：DC=DF24. 已知：如图，ADBC，DB平分ADC，CE平分BCD，交AB于点E，BD于点O求证：点O到EB与ED的距离相等25. 如图1，在RtABC中，C=90，AC=2，AB=4，点Q是边AC上动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QRAB，交BC边于点R（1）求CRQ的大小；（2）若把QCR沿着直线QR翻折得到QPR，设AQ=x如图2，当点P落在斜边AB上时，求x的值；如图3，当点P落在RtABC外部时，RP与AB相交于点E，如果BE=y，
7、写出y与x的函数关系式以及定义域答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、符合一元二次方程，正确； B、化简后1=4-2x，是一元一次方程，错误； C、未知数在分母上，不是整式方程，错误； D、当m=1时，不是一元二次方程，错误； 故选：A根据一元二次方程的定义，即可解答本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2.【答案】B【解析】【分析】把两点P1（-1，y1）和P2（-2，y2）分别代入反比例函数y=，求出y2、y1的值即可本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比
8、例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式【解答】解：把点P1（-1，y1）代入反比例函数y=得，y1=-1；点P2（-2，y2）代入反比例函数y=得，y2=-；-1-0，y1y20故选B.3.【答案】C【解析】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故本选项不符合题意； B、92+402=412，故是直角三角形，故本选项不符合题意； C、72+82252，故不是直角三角形，故本选项符合题意； D、52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意 故选：C由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形
9、三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4.【答案】C【解析】解：ACB=90，A=30，AB=2BC，CDAB，ADC=90；BC=2BD，BD=AB，AD=AB，AD=3BD，故选：C根据30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可本题考查的是直角三角形的性质，掌握30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键5.【答案】B【解析】解：A、=50，方程有两个不相等的实数根； B、=-1080，方程没有实数根； C、=1=0，方程有两个相等的实数根； D、=m2+80，方程有两个不相等的实数根 故选：B根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负
10、数的方程本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6.【答案】C【解析】解：小李距家3千米， 离家的距离随着时间的增大而增大， 途中在文具店买了一些学习用品， 中间有一段离家的距离不再增加， 综合以上C符合， 故选：C根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键7.【答案】a1【解析】解：有意义，a-10，a1故答案为：a1根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可本题考查的是二次根式有意义
11、的条件，即被开方数大于等于08.【答案】3+2【解析】解：=+故答案为：+一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答此题主要考查了二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同9.【答案】(x1+52)(x152)【解析】解：x2-x-1=（x-）（x-）故答案为：（x-）（x-）根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，根据题意得出方程的根是解决问题的关键10.【答
12、案】2【解析】解：f（x）=，f（-2）=故答案为：依据函数f（x）=，将x=-2代入函数表达式，即可得到f（-2）的值本题主要考查了函数值，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值注意：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值11.【答案】y=2x【解析】解：y=过点A（2，1），得它的解析式为y=，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y=-故答案为：y=-把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式1
13、2.【答案】65【解析】解：如图，ACB=90，A=25，点M是AB中点，AM=CM，ACM=A=25，BCM=90-25=65，故答案为：65根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键13.【答案】y=80x【解析】解：速度=路程时间，y=故答案为：y=根据速度=路程时间，即可得出y与x的函数关系式本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式，解答本题的关键是掌握：速度=路程时间14.【答案】两边相等的三角形是等腰三角形【解析】解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形， 故
14、答案为：两边相等的三角形是等腰三角形先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题15.【答案】以点A为圆心，5cm长为半径的圆【解析】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆， 故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆求圆心的轨迹实际上是求距A点5厘米能画一个什么图形此题考查了轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆
15、16.【答案】（3，0）或（1，0）【解析】解：由题意设P（x，0），因为PA=，解得：x=3或x=1，所以点P的坐标是（3，0）或（1，0），故答案为：（3，0）或（1，0），设出P的坐标，利用两点距离公式，求出P的坐标此题考查点的坐标问题，关键是两点间距离公式的应用，考查计算能力17.【答案】52【解析】解：在RtACB中，ACB=90，B=30，AC=AB=5，FCDE，AFC=D=45，FC=AC=5，由勾股定理得，AF=5（cm），故答案为：5根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c
16、，那么a2+b2=c218.【答案】11或10【解析】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD为AC的一半，故CDE的周长为8+3=11； 当A翻折时，A点与D点重合同理DE与EC的和为AC=6，CD为BC的一半，所以CDE的周长为6+4=10故CDE的周长为10解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变本题考查图形的翻折变换19.【答案】解：（1）原式=22x-2x+232x=532x；（2）x2+6x-5=0，x2+6x=5，x2+6x+9=5+9，（x+3）2=14，x+3=14，x1=-3+14
17、，x2=-3-14【解析】（1）先化成最简根式，再合并即可； （2）移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程和二次根式的加减，能化成最简二次根式是解（1）的关键，能正确配方是解（2）的关键20.【答案】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），点A在正比例函数y=3x的图象上，m=3点A的坐标（1，3），点A在反比例函数y=kx的图象上，3=k1，解得k=3，反比例函数的解析式为y=3x（2）过点A作ACOB，垂足为点C，可得OC=1，AC=3ACOB，ACO=90由勾股定理，得AO=2，OC=12AO，OAC=30，ACO=60，ABOA，OAB=90，
18、ABO=30，OB=2OA，OB=4，点B的坐标是（4，0）（3）如图作AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，POB=30，可以设点P坐标（m，33m），PA2=PB2，（m-1）2+（33m-3）2=（m-4）2+（33m）2，解得m=3，点P的坐标是（3，3）【解析】（1）利用待定系数法先求出点A纵坐标，再求出反比例系数k即可（2）过点A作ACOB，垂足为点C，在RTAOC中先求出OA，再在RTAOB中求出OB即可解决问题（3）画出AOB的平分线OM，线段AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，设点P（m，m），根据PA2=PB2，列出方程
19、即可解决问题本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用两点间距离公式列方程解决问题，属于中考常考题型21.【答案】解：由题意知，m0，=b2-4ac=-（3m-1）2-4m（2m-1）=1 m1=0（舍去），m2=2，原方程化为：2x2-5x+3=0，解得，x1=1，x2=3/2【解析】由一元二次方程的=b2-4ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件22.【答案】解：（1
20、）过点A作ADBC于D，由题意得AB=300，ABD=30AD=12AB=150（km）；（3分）（2）150200温州市点A受到台风严重影响设台风中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点则在RtADE中，AE=200，AD=150DE=AE2AD2=507EF=2DE=1007温州市A受台风严重影响的时间为1007107=10(h)（6分）【解析】本题可利用直角三角形性质来解，（1）先作出点A到BC的垂线，就求出了台风中心距A市的最短距离，（2）求出最短距离和200米相比，可以看到最短距离小于200米，可见A市会受到台风影响，然后再向以A为圆心，200千米为半径作弧交BC于E、F，
21、解直角三角形即可本题考查了直角三角形的性质，解题关键是正确作出辅助线23.【答案】证明：（1）ADBC，BEAC，ADC=BDH=90，在RtADC和RtBDH中，AC=BHAD=BD，ADCBDH（HL）（2）DB=DA，DBA=DAB=45，ABE=15，DBH=30，DH=12BH，BF=FH，DF=12BH，DF=DH，ADCBDH；CD=DH，DC=DF【解析】（1）由全等三角形的判定定理HL证得结论即可； （2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH，然后根据含30度角的直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质证明即可；本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30
22、度角的性质等，全等三角形的判定和性质知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24.【答案】证明：ADBC，ADC+BCD=180，DB平分ADC，CE平分BCD，ODC+OCD=90，DOC=90，又CE平分BCD，CE是BD的垂直平分线，EB=ED，又DOC=90，EC平分BED，点O到EB与ED的距离相等【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到DOC=90，根据等腰三角形的三线合一证明即可本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键25.【答案】解：（1）在RtABC中，AC=2，AB=4，sinB=ACAB=12，B=30，QRAB
23、，CRQ=B=30；（2）如图2，当点P落在斜边AB上时，CRQ=B=30，C=90，A=60，CQR=60，由翻折的性质可知，PQR=CQR=60，QP=QC，AQP=60，又A=60，AQP为等边三角形，AQ=QP，AQ=QC=1，即x=1；如图3，当点P落在RtABC外部时，作QGAB于G，RHAB于H，QRAB，QG=RH，在RtAQG中，QG=AQsinA=32x，由翻折的性质可知，PRP=CRQ=30，QRAB，REB=PRQ，REB=B，RE=RB，RHAB，EH=12EB=12y，在RtERH中，EH=RHtanREB，即12y=32x33，整理得，y=3x，则y与x的函数关系式为y=3x（0x1）【解析】（1）根据正弦的定义求出B=30，根据平行线的性质解答；（2）根据翻转变换的性质，等边三角形的判定定理得到AQP为等边三角形，根据等边三角形的性质得到AQ=QP，证明AQ=QC，计算即可；（3）作QGAB于G，RHAB于H，根据正弦的定义用x表示出QG，证明RE=RB，根据等腰三角形的性质得到EH=y，根据正切的定义计算即可本题考查的是平行线的性质，翻转变换的性质，等边三角形的判定和性质，函数解析式的确定，掌握等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
