1、2021武汉九年级元调数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1将一元二次方程2x213x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A2，1B2，0C2，3D2，32下列垃圾分类标识的图案是中心对称图形的是（ ） ABCD3下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ） ABCD4已知O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与O的位置关系是（ ）A点P在O外B点P在O内C点P在O上D无法确定5一元二次方程x24x10配方后正确的是（ ）A(x2)23B(x2)25C(x2)23D(x2)256
2、在平面直角坐标系中，抛物线y(x2)(x4)经变换后得到抛物线y(x2)(x4)，则下列变换正确的是（ ）A向左平移6个单位B向右平移6个单位C向左平移2个单位D向右平移2个单位7如图，将ABC绕点C按逆时针方向旋转至DEC，使点D落在BC的延长线上已知A33，B30，则ACE的大小是（ ）A63B58C54D528三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）ABCD9如图，PM，PN分别与O相切于A，B两点，C为O上一点，连接AC，BC若P60，MAC75，AC，则O的半径
3、是（ ）ABCD10已知二次函数y2020x22021x2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当xx1x2时，二次函数的值是（ ）A2020B2021C2022D2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点对称的点的坐标是_12如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是_13国家实施“精准扶贫”政策以来贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，20
4、20年初贫困人口减少至1万人则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是_14已知O，I分别是ABC的外心和内心，BOC140，则BIC的大小是_15如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图，若半径OA1，AOB90，则点O所经过的路径长是_第12题图 第15题图16下列关于二次函数yx22mx1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx22mx的图象的对称轴相同；该函数的图象与x轴有交点时，m1；该函数的图象的顶点在函数yx21的图象上；点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上若x1x2，x1x22m，则y1y2其中正确的结论是_（
5、填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）17（本小题满分8分）若关于x的一元二次方程x2bx20有一个根是x1，求b的值及方程的另一个根 18（本小题满分8分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点D落在线段AB上求证：DC平分ADE 19（本小题满分8分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（公众号：武汉数学）（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率 20（本小题满分8分）如图是由小正方形构成的66网格，每个小正方形的顶点叫做格点P经过A，B两个格点，仅
6、用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）在图（1）中，P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分ABC；（2）在图（2）中，P经过格点E，F是P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FGFA 21（本小题满分8分）如图，正方形ABCD内接于O，E是的中点，连接AE，DE，CE（1）求证：AEDE；（2）若CE1，求四边形AECD的面积 22（本小题满分10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其
7、图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0x30校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人（1）求y与x之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果） 23（本小题满分10分）问题背景 如图（1），ABD，AEC都是等边三角形，ACD可以由AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小尝试应用 如图（2），在RtABC中，ACB90，分别以AC，AB为边，作等边ACD和等边
8、ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD若BDBC，求的值（公众号：武汉数学）拓展创新 如图（3），在RABC中，ACB90，AB2，将线段AC绕点A顺时针旋转90得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值 24（本小题满分12分）如图，经过定点A的直线yk(x2)1（k0）交抛物线yx24x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点（公众号：武汉数学）（1）直接写出点A的坐标；（2）如图（1），若ACD的面积是ABD面积的两倍，求k的值；（3）如图（2），以AC为直径作OE，若OE与直线yt所截的弦长恒为定值，求t的值 2020-2021 学年度武汉市部分学校九年级质量检测
9、数学试题参考答案及评分标准 武汉市教育科学研究院命制 2021120 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A D C C B A C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11（1，2） 12 14 1350% 14125或 145 15 p23 16 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17解：x1 是 x2bx20 的一个根， 12b120，解得 b3 4 分 将 b3 代入 x23x20，解得 x11，x22 b3，方程的另一个根是 x2 8 分 注：也可运用一元二次方程的
10、根与系数关系求解 18证明：由题知ABCDEC， 3 分 ACDE， ACDC， AADC， 6 分 CDEADC，即 DC 平分ADE 8 分 19解：（1） 12 ； 3 分 （2）依题意列表如下： 6 分 由上表可知，随机翻两张牌，所获奖品总值可能出现的结果有 12 种，它 们出现的可能性相等，其中“获奖品总值不低于 10 元”的结果有 8 种 P（获奖品总值不低于 10 元）182 23 8 分 2 5 5 10 2 7 7 12 5 7 10 15 5 7 10 15 10 12 15 15 20画图如下： （1）法一 （1）法二 （2）法一 （2）法二 图（1）、图（2）画图正确分
11、别得 22 分 21（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABCD， AB CD 又E 是 BC 的中点， BE CE ， AB BE CE CD , 即 AE DE ， AEDE 3 分 注：也可证明ABEDCE （2）解：连接 BD，ABD45 AD CD ， AEDCEDABD45 过点 D 作 DEDF 交 EC 的延长线于点 F，F45 AEDF，DAEDCF，ADCD， ADECDF ，AECF 5 分 在等腰 RtDEF 中，EF 2 DE，CECF 2 DE， CEDE 2 DE CE1，1DE 2 DE，解得，DE 2 1 7 分 S 四边形 AECDSDEF12 DE2
12、2 32 8 分 22解：（1）设 ya(x30)2900， 1 分 当 x0 时，y0，0a(30)2900，解得 a1 y(x30)2900 3 分 （2）设第 x 分钟时的排队等待人数为 w 人， 由题意可得： wy40xx2+60x40xx2+20x 4 分 (x10)2+100 6 分 当 x10 时，w 的最大值为 100 答：排队等待人数最多时是 100 人 7 分 （3）8 分钟 10 分（第 23 题） 23解：（1）旋转中心是点 A，顺时针，60 3 分 （2）ACD 和ABE 都是等边三角形， ACAD，ABAE，CADBAE60， CABDAE，ADEACB， 4 分
13、ADEACB90， DECB ADE90，ADF90 ADCACD60，DCFCDF30， CFDF 5 分 BDBC，BDF30，BF 12 DF6 分 设 BFx，则 CFDF2x，DE3x， DFDE 23 7 分 （3） 5 +1 10 分 24解：（1）（2，1） 2 分 （2）yx24x(x2)24， 顶点 D 的坐标是（2，4），ADx 轴 3 分 如图，分别过点 B，C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为 M，N，设 B，C 的横坐标分别为 x1，x2 SACD=2SABD， CN2BM， x222(2x1)，即 2x1 + x2 = 6 5 分 联立 2 4 , 2 1 y x
14、 x y kx k = - + = - + ，得 x2 + (k - 4)x - 2k +1 = 0 ， 解得 x1 = 4 - k - 2k 2 +12 ， x2 = 4 - k + 2k 2 +12 2 4 2 12 2 - k - k + + 4 2 12 6 2 - k + k + = 化简得 k 2 +12 = -3k ，解得 k 26 7 分 另解：接上解， 由得 x1x24k， 又由 2x1 + x2 = 6 ，得 x12k (2k)2(k4)(2k)2k10解得 k 26 k0，k 26 7 分 （3）如图，设E 与直线 yt 交于点 G，H，点 C 的坐标为（a，a24a)
15、E 是 AC 的中点，将线段 AE 沿 AC 方向平移与 EC 重合， xE - xA xC - xE ， yE - yA yC - yE ， xE 1 ( ) 2 xA + xC ， yE 1 ( ) 2 yA + yC 第 4 页 (共 4 页) E(1 2a ， 2 4 1 2 a a - + + ) 8 分 分别过点 E，A 作 x 轴，y 轴的平行线交于点 F，在 RtAEF 中，由勾股 定理得 EA2 (1 2a 2)2( -a2 +24a +1 1)2 ( 2a 1)2( -a2 +24a +1 1)2， 过点 E 作 PEGH，垂足为 P，连接 EH GH2PH， EP2 ( -a2 +24a +1 t)2 又AEEH， GH 2 4PH 2 4(EH 2 - EP2 ) 4(EA2 - EP2 ) 4( 2a 1) 2 ( -a2 +24a +1 1) 2 ( -a2 +24a +1 t) 2 4 2 a4 a1( -a2 +24a +1 )2(a24a1)1( -a2 +24a +1 )2 t(a24a1)t2 4( 54 t)a2(4t5)a1tt2 GH 的长为定值， 54 t0 且 4t50， t 54 12
