1、第17章 函数及其图象 单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.函数y=+x-2的自变量x的取值范围是()A.x2B.x2C.x2D.x22.若反比例函数y=(k0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是()A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)3.函数y1=3x+b与y2=ax+b的图象如图所示,当y1,y2的值都大于零时,x的取值范围是()A.x-1 B.x0C.0x2 D.-1x24. 在同一平面直角坐标系中,函数y=x-1与函数y=的图象可能是()5.在同一直角坐标系中,对于函数:y=-x-1,y=x+1,y=-x+1,y=-2(x+1
2、)的图象,下列说法正确的是()A.过点(-1,0)的是和B.交点在y轴上的是和C.互相平行的是和 D.关于x轴对称的是和6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米7.下列四个点中,有三个点在同一条直线上,不在这条直线上的点是()A.(-3,-1)B.(1,1)C.(3,2) D.(4,3)8.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:f(a,b)=(-a,b),如:f(1,3)=(-1,3)
3、;g(a,b)=(b,a),如:g(1,3)=(3,1);h(a,b)=(-a,-b),如:h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有:f(g(2,-3)=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3)等于()A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3) D.(-5,3)9.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xax+4的解集为()A.x B.x D.x310.如图,反比例函数y=(x0)的图象经过长方形OABC对角线的交点M,分别与AB,BC交于点D,E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题2分,共20
4、分)11.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为_.12.设点M(1,2)关于原点的对称点为M,则点M的坐标为_.13.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第_象限.14.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,且x1x20)及y2=(x0)的图象分别交于点A,B,连结OA,OB,已知OAB的面积为2,则k1-k2=_.17.根据指令s,(s0,0360),机器人在平面上能完成如下动作:先在原地顺时针旋转角度,再朝其面对的方向沿直线行走距离s,现在机器人在平面直角坐标系的原点,且面对y轴负方向,若指令是4,180,则完成指令后
5、机器人所处的位置是_.18.已知一次函数的图象经过点(-1,2)和(-3,4),则这个一次函数的关系式为_.19. 李老师开车从甲地到相距240 km的乙地,如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_L.20.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x s后两车间的距离为y m,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是_m/s.三、解答题(21,22题每题9分,26题12分,其余每题10分,共60分)21.已知y=y1
6、+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=7;当x=2时,y=8.求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)自变量的取值范围;(3)当x=4时,y的值.22.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2),如图所示.(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,当x0时,直接写出y1y2时自变量x的取值范围;(3)如果点C与点A关于x轴对称,求ABC的面积.23.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元,3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2
7、)学校准备购进这两种节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案.24.如图所示,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,OB=,且点B的横坐标是其纵坐标的2倍.(1)求反比例函数的关系式;(2)设点A的横坐标为m,ABO的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.25.1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升,与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x
8、 min(0x50).(1)根据题意,填写下表.上升时间(min)1030x1号探测气球所在位置的海拔(m)152号探测气球所在位置的海拔(m)30(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.(3)当30x50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?26.2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在丽水举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图
9、象提供的信息,解答下列问题:(1)求图中a的值;(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟.求AB所在直线对应的函数关系式;该运动员跑完赛程用时多少分钟?参考答案一、1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D解：设这条直线对应的函数关系式为y=kx+b.把点(-3,-1),(1,1)的坐标分别代入一次函数的关系式y=kx+b中,得-3k+b=-1,k+b=1,解得k=0.5,b=0.5,y=0.5x+0.5.当x=3时,y=2,点(3,2)在直线y=0.5x+0.5上,
10、当x=4时,y=2.5,点(4,3)不在直线y=0.5x+0.5上.8.【答案】B解：按照本题的规定可知:h(5,-3)=(-5,3),f(-5,3)=(5,3).所以f(h(5,-3)=(5,3).9.【答案】A10.【答案】C解：由题意得,E,M,D位于反比例函数的图象上,则SOCE=,SOAD=,过点M作MGy轴于点G,作MNx轴于点N,则S长方形ONMG=|k|,又M为长方形ABCO对角线的交点,S长方形ABCO=4S长方形ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k0,则S四边形ODBE=S长方形ABCO-SOCE-SOAD,即9=4k-2,解得k=3.故选C.二、11.【答案】
11、(3,0)12.【答案】(-1,-2)13.【答案】四解：在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,k0,20,此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.14.【答案】解：当k0时,反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内,且在每个象限内,y随x的增大而减小;当k0,x1x2y2.15.【答案】1解：由题意知解得m=1.16.【答案】4解：k的几何意义是:在反比例函数y=的图象上任意取一点(x,y),从这一点分别向x轴,y轴作垂线,与x轴,y轴所围成的四边形的面积等于|k|.由ABO的面积为2,可知SAOP-SBOP=2,即|k1|-|k2|=k1-k2=(k1-k2)=2,解
12、得k1-k2=4.17.【答案】(0,4)解：指令为4,180,机器人应顺时针旋转180,再向面对的方向走4个单位长度.机器人在平面直角坐标系的坐标原点,且面对y轴负方向,机器人旋转后将面对y轴正方向,向y轴正半轴走4个单位长度,机器人所处的位置是(0,4).18.【答案】y=-x+119.【答案】20解：设函数关系式为y=kx+b,点(0,35),(160,25)在该函数的图象上,解得函数关系式为y=-x+35.当x=240时,y=-240+35=20,即到达乙地时油箱剩余油量是20 L.20.【答案】20解：设甲车的速度为v m/s,乙车的速度为u m/s,由图象可得方程组解得v=20.三
13、、21.解:(1)y1与x成正比例,设y1=k1x(k10),y2与x成反比例,设y2=(k20),y=y1+y2=k1x+(k10,k20).把与分别代入上式,得解得y与x的函数关系式为y=3x+.(2)自变量的取值范围是x0.(3)当x=4时,y=3x+=34+=13.22.解:(1)函数y1=的图象过点A(1,4),4=,k=4,即y1=,又点B(m,-2)在y1=的图象上,m=-2,B(-2,-2),又一次函数y2=ax+b的图象过A,B两点,解之得y2=2x+2.综上可得y1=,y2=2x+2.(2)0x1.(3)过B作BDAC于点D,由图象及题意可得:AC=8,BD=3,SABC=
14、ACBD= 83=12.23.解:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元.由题意得解得一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元.(2)设购进A型节能灯m只,总费用为W元,则W=5m+7(50-m)=-2m+350.k=-20,W随m的增大而减小,当m取最大值时,W最小.又m3(50-m),m37.5.又m为正整数,当m=37时,W的值最小.50-37=13(只).最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯.24.解:(1)设点B的坐标为(2t,t),且t0,b0,所以有解得0m2,故S=(0m0,y随x的增大而增大.当x=50时,y取得最大值
15、15.答:当30x50时,两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.26.解:(1)从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,a=0.335=10.5.(2)由线段OA经过点O(0,0),A(35,10.5),易知线段OA对应的函数关系式为s=0.3t(0t35).当s=2.1时,0.3t=2.1,解得t=7.该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟,该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是7+68=75(分钟),直线AB经过点(35,10.5),(75,2.1),设直线AB对应的函数关系式为s=kt+b,解得直线AB对应的函数关系式为s=-0.21t+17.85.对于s=-0.21t+17.85,令s=0,则-0.21t+17.85=0,解得t=85.该运动员跑完赛程用时85分钟.
