1、第二章 平面向量一基本概念:1.向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量零向量：长度为的向量2.单位向量：是模（长度）为1的向量，若其坐标为(x， y)，其中x，y满足x2+y2=1 3.平行向量（即共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行，4.相等向量：长度相等且方向相同的向量5向量的坐标i、j是与x轴、y轴方向相同的单位向量，若a=xi+yj，则A(x，y)叫做向量a的坐标，记作a= =(x，y)二、向量运算：向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则向量减法运算：三
2、角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则注意：正反思维：向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则平面向量的数量积：1向量的夹角：向量a和b，作=a，=b，则AOB=q (0q180)叫做向量a和b的夹角2. 数量积：零向量与任一向量的数量积为坐标运算：设两个非零向量，则即3性质：设和都是非零向量，则当与同向时即=0，； 当与反向时即=180，；或 4运算律：；5.特别注意：向量的投影：向量b在a方向上的投影是：|b|cosq当q为锐角时，
3、且与不同向；当q为钝角时，且与不反向；当q =90时，数量积不适合乘法结合律如(ab)ca(bc) (ab)c与c共线，而a(bc)与a共线)数量积的消去律不成立若a、b、c是非零向量且ac=bc，并不能得到a=b三、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使1不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底2、分点坐标求法：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，求点P的坐标的方法：设P的坐标为则 当四、向量的应用：（一）求长度若，则，或两点间的距离：若，,（二）证垂直：向量垂直的条件：（三）向量平行(共线)的充要条件：向量与共线即，存在唯一实数，使三点A、B、C共线共线 (四).求向量夹角：是与的夹角，设、都是非零向量，则注意：的范围：
