1、 因式分解法因式分解法 回顾与复习1.我们已经学过了几种解一元二次方程我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法的方法?2.什么叫分解因式什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫做分解因式的形式叫做分解因式.直接开平方法直接开平方法配方法配方法X2=P(P0)(x+h)2=k(k0)公式法公式法.04,0.2422acbaaacbbx情景引入情景引入 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3倍倍相等相等,这个数是几这个数是几?解：设这个数为解：设这个数为x,根据题意得根据题意得.23xx配方法配方法公式法公式法新的方法新的方法？这样行吗？这样行吗
2、？直接开平方法直接开平方法配方法2:30.223323222233,2233,2233,223,0.12xxxxxxxxx 解，公式法.293x.30或这个数是 22:30.a=1b=-3c=0.b4ac90.xx解其中，这种做法对吗?3.这个数是2:3,3xxxx解 由方程两边都除以得 这种做法对吗?:有同学是这样解的.03 xx.30 或这个数是得由方程解,3:2xx.032xx.03,0 xx或.3,021xx这种做法对吗?如果两个因式的积等于如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中那么这两个因式中至少至少有有一个等于一个等于0；反之成立。；反之成立。即：若即：若ABAB=0=0=A A
3、=0=0或或B B=0=0（A A、B B表示两个因式）例例1、解方程、解方程 ：x24=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0X+2=0 或或 x2=0 x1=-2,x2=2例例2、解方程：、解方程：9x225=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(3x+5)(3x5)=03X+5=0 或或 3x5=0.35,3521xx因式分解法因式分解法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解.w 这种通过因式分解，将一个一元二
4、次方程转化为两这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法称为个一元一次方程来求解的方法称为因式分解法因式分解法.w温馨提示温馨提示:w1.1.用用因式分解法因式分解法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零;w2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;w3.3.理论理论依据是依据是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那那么至少有一个因式等于零么至少有一个因式等于零.”.”w4.4.基本思想基本思想是是“降次降次”快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2()1
5、(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xx 例例3、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3)1(xxx05)13)(2(2x)2(5)2(3xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得0)53(x)2(x0 x+2=0或或3x5=0 35 x1=-2,x2=(3x+1)25=0 解：(3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35,x2=35用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1、方程右边化为、方程右边化为 。2、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个 的乘积。的乘积。3
6、、至少、至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一次方程。一元一次方程。4、两个、两个 就是原方就是原方程的解。程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()例例4 4、解下列方程、解下列方程1 1、x x2 23 3x x10=010=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为 (x x5 5)()(x x+2+2)=0)=0
7、 x x5 5=0=0或或x x+2+2=0 =0 x x1 1=5 5,x x2 2=-2-2 2、(x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零方程右边化为零x2+2x8=0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 解题框架图解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0 =0或 =0 x1=,x2=一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解说说你的收获吧说说你的收获吧w1.1.用用因式分解法因式分解法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零;w2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;w3.3.理论理论依据是依据是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那那么至少有一个因式等于零么至少有一个因式等于零.”.”w4.4.基本思想基本思想是是“降次降次”
