1、2.2.3直线与平面直线与平面平行的性质平行的性质复习引入复习引入1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有哪几种？有哪几种？复习引入复习引入1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平
2、面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理abba/a b a1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理线线平行线线平行线面平行线面平行abba/a b a1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交1.已知直线已知直线a与平面与
3、平面 平行，那么直线平行，那么直线a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题 a1.已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么直线a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题异面异面 或或 平行平行 a1.已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么直线a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题异面异面 或或 平行平行 2.什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行平行呢？呢？a1.已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行
4、，那么直线a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题异面异面 或或 平行平行 2.什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行平行呢？呢？若若“不不异面异面(共面共面)”必平行必平行a解决问题解决问题 a解决问题解决问题已知：已知：直线直线a平面平面,a解决问题解决问题已知：已知：直线直线a平面平面,a a解决问题解决问题 ab已知：已知：直线直线a平面平面,a.b 解决问题解决问题求证：求证：ab ab已知：已知：直线直线a平面平面,a.b 解决问题解决问题 证明：证明：求证：求证：ab,b ,b ab已知：已知：直线直线a平面平
5、面,a.b 解决问题解决问题 证明：证明：/a又又求证：求证：ab,b ,b ab已知：已知：直线直线a平面平面,a.b 解决问题解决问题 证明：证明：/a又又a与与b无公共点无公共点求证：求证：ab,b ,b ab已知：已知：直线直线a平面平面,a.b 解决问题解决问题 证明：证明：/a又又a与与b无公共点无公共点求证：求证：ab,b ,b又又,b,a ab已知：已知：直线直线a平面平面,a.b 解决问题解决问题 证明：证明：/a又又a与与b无公共点无公共点求证：求证：ab,b ,b又又,b,a即即a与与b共面共面 ab已知：已知：直线直线a平面平面,a.b 解决问题解决问题 证明：证明：/
6、a又又a与与b无公共点无公共点求证：求证：ab,b ,b又又,b,a即即a与与b共面共面 ab ab已知：已知：直线直线a平面平面,a.b 讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 ab讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行 ab讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直
7、线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行符号语言：符号语言：ab讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行abab/a符号语言：符号语言：ab讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行线面平行线面平行线线平行线线平行abab/a符号语言：符号语言：ab
8、 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACPBCADABCD要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC作直线作直线EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，分别交分别交FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC作直线作直线EF/BC，棱
9、棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，分别交分别交要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC作直线作直线EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线为应画的线分别交分别交要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？BC
10、BC面面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？BCBC面面 BCACBC 面面面面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？BC/BCBCBC面面 BCACBC 面面面面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于
11、面AC解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？BC/BCBCBC面面 BCACBC 面面面面EF/BCBC/EF 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？BC/BCBCBC面面 BCACBC 面面面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解
12、：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCBCBC面面 BCACBC 面面面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCBCBC面面 BCACBC 面面面面EF/BCBC/EFEF、BE
13、、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么
14、位置关系？是什么位置关系？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：由由，得，得 EF/BC，直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：由由，得，得 EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的
15、运用：定理的运用：要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得 EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？例例1 如图所示
16、的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF
17、/BCACBC面面 ACEF面面 要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理与与判定判定定理的运用定理的运用:例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？FPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都与面相交都与面相交EF
18、/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理与与判定判定定理的运用定理的运用:地面地面思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？灯管灯管思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？a思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光
19、灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BA a思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BA a思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BA FEa思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条
20、直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BA FEa思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BAFEAB/EF？a 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平行行 若直线若直线a、b都和平面都和
21、平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则平行平行与与 练习练习1:()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则平行平行
22、与与 练习练习1:()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则平行平行与与 练习练习1:()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面 若平面外的两
23、条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则平行平行与与 练习练习1:()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()()直线与平面平行的直线与平面
24、平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则平行平行与与 练习练习1:()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：,/ba且且a/b，已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：直线与平面平行
25、的直线与平面平行的性质性质定理和定理和判定判定定理的运用：定理的运用：直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：,/ba且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面ab证明：证明：,/ba且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平
26、面ab过过a作平面作平面，证明：证明：,/ba且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面abc证明：证明：,c 且且过过a作平面作平面，,/ba且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面ab证明：证明：/a ac ,c 且且过过a作平面作平面，c,/b
27、a且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面ab证明：证明：/a ac ,c 且且过过a作平面作平面，ca/c,/ba且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理ab证明：证明：/a ac ,c 且且过过a作平面作平面，ca/c,/ba且
28、且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理ab证明：证明：/a ac ,c 且且过过a作平面作平面，ca/a/bc,/ba且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理ab证明：证明：/a ac b/c,c 且且过过a作平面作
29、平面，ca/a/bc,/ba且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理ab证明：证明：/a ac ca/a/bb/c c b,c 且且过过a作平面作平面，c,/ba且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理ab证明：证明
30、：/a ac b/c c b./b,c 且且过过a作平面作平面，ca/a/bc,/ba且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理ab证明：证明：/a ac b/c c b./b判定定理判定定理,c 且且过过a作平面作平面，ca/a/bc,/ba且且a/b，练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，A
31、BCDA1B1C1D1PQ且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中
32、心，点点P是是 AD1的中点，的中点，且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：,1111ABABABD 面面面面 ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，点点P是是 AD1的中点，的中点，PQ/面面AB1，,11ABDPQ面面 且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面
33、AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：,1111ABABABD 面面面面 ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，点点P是是 AD1的中点，的中点，PQ/面面AB1，,11ABDPQ面面 PQ/AB1，121ABPQ .22 且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 22课堂小结课堂小结判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行性质定理性质定理 线面平行线面平行线线平行线线平行1直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理2判定判定定理与定理与性质性质定理展示的数学思想方法：定理展示的数学思想方法：3对直线与平面平行的对直线与平面平行的性质性质的进一步探索的进一步探索abab/a ab性质性质定理的运用定理的运用课后作业课后作业1.复习本节课内容，理清脉络；复习本节课内容，理清脉络；2.习案习案第十二课时第十二课时.
