1、涡阳县曹市中学涡阳县曹市中学 直线与圆相离直线与圆相离 dr直线与圆相交直线与圆相交 dr 直线与圆相切直线与圆相切 d=r直线与圆没直线与圆没有公共点有公共点直线与圆有直线与圆有一个公共点一个公共点直线与圆有直线与圆有两个公共点两个公共点问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?课前任务检查课前任务检查切线的判定定理？切线的判定定理？你是怎样理解这个定理的？你是怎样理解这个定理的？切线的判定定理：切线的判定定理：1 1、切线的判定定理：、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是
2、圆的切线条半径的直线是圆的切线2、对定理的理解：、对定理的理解：一条直线是圆的切线一条直线是圆的切线需满足两条：需满足两条：垂直于这条半径垂直于这条半径 注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 经过半径外端经过半径外端.直线何时变为直线何时变为切线切线 如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径,直线直线CDCD经过点经过点A,CDA,CD与与ABAB的夹角的夹角为为,当当CDCD绕点绕点A A旋转时旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗你能写出一个命题来表述这个事实吗?n1.1.随着随着的变化的变化,点点O O到到CDCD的距离的距离如何变化如何变化?直线直线CDCD与与
3、OO的位置关系如的位置关系如何变化何变化?n2.2.当当等于多少度时等于多少度时,点点O O到到CDCD的距离等于半径的距离等于半径?此时此时,直线直线CDCD与与OO有的位置关系有的位置关系?有为什么有为什么?BOACDddd引例引例 如图如图,已知已知 O上一点上一点A,过过A作作 O的切线的切线?(1)直线直线l经过半径经过半径OA的外端点的外端点A；(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径OA问题问题2 观察所作出的切线观察所作出的切线,具有两个特征了吗具有两个特征了吗?OAl作法作法:1)连结连结OA.2)过点过点A 作作OA的垂线的垂线l 则直线则直线l就是就是 O的切线的切线切线切线
4、判定判定定理的应用定理的应用 1.已知已知OO上有一点上有一点A,A,你能过点你能过点A A点作出点作出OO的切线吗的切线吗?n老师提示老师提示:n根据根据“经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线”只要连接只要连接OA,OA,过点过点A A作作OAOA的垂线即可的垂线即可.O An2.已知已知OO外有一点外有一点P,P,你还能过点你还能过点P P点作出点作出OO的切线吗的切线吗?O P2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半
5、径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线圆的切线()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切半径的圆与底边相切()小结小结 切线的判定方法切线的判定方法切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理 应用定理应用定理.例例1 1 已知：直线已知：直线ABAB经
6、过经过OO上的点上的点C C，并且并且OA=OBOA=OB，CACACBCB 求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线的切线 直线直线AB经过半径经过半径0C的外端的外端C，并且垂直于半径，并且垂直于半径0C，所以所以AB是是O的切线的切线 ABCO证明：连结证明：连结0C0A0B，CA=BC0C是等腰三角形是等腰三角形0AB底边底边AB上的中线上的中线ABOC方法小结方法小结:证明过圆上一点的直线是圆的切线证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要只要证明这条直线垂直于经过切点的半径证明这条直线垂直于经过切点的半径.例例2.如图如图,线段线段AB经过圆心经过圆心O,交交 O于点于点A,C,BAD
7、B30,边边BD交圆于点交圆于点D。求证：求证：BD是是 O的切线的切线证明：连结证明：连结OD OAOD,ODBDODBD又又直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是O的切线的切线ODAODAAA30300 0OABCDBDOBDO9090例例3如图，如图，O为为PAQ的角平分线的角平分线上的一点，上的一点，OBAP于点于点B，以，以O为为圆心圆心OB为半径作为半径作 B，求证：求证：AQ与与 O相切相切 O Q P B A1.如图如图,AB是是 O的直径的直径,B45,ACAB,AC是是 O的切线吗？的切线吗？为什么？为什么？CBA02.2.如图，在如图，在ABCABC中中
8、 ABC=90ABC=90，以以ABAB为直径的为直径的 OO交交ACAC于于D D，E E是是BCBC的中点，连接的中点，连接ED ED 求证：求证：DEDE是是 OO的切线的切线OACBED3.3.如图，已知，如图，已知，ABAB是是 OO直径，直径，BCBCABAB于于B B，OO的弦的弦ADADOCOC，求证：求证：DCDC是是 OO的切线的切线DOBCA 4,如图，如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O为为底边底边BC的中点，的中点，ODAB，以，以O为圆为圆心心OD为半径作为半径作 O，求证：求证：AC与与 O相切相切.O C B A D1.1.如图如图,ABCABC中中,AC
9、=BC,AC=BC,以以BCBC为直为直径的径的 OO交交ABAB于于D D，过点，过点D D作作DEDEAC AC 于点于点E E，交，交BCBC的延长线于点的延长线于点F FCBODFEA求证：求证：（1）AD=BD；（2）DF是是 O的切线的切线 2.已知已知:如图如图,梯形梯形ABCD中，中，ADBC，C=90，AD+BC=AB，以，以AB为直为直径作径作 O.求证：求证：CD为为 O的切线的切线.O C B A D (2008 (2008年烟台市年烟台市)如图，如图，ABAB是是 OO的直径，的直径，BAC=30BAC=30，MM是是OAOA上一点，过上一点，过MM作作ABAB的垂线
10、交的垂线交ACAC于点于点NN，交，交BCBC的延长线于点的延长线于点E E，直线，直线CFCF交交ENEN于点于点F F，且，且ECF=ECF=E.E.（1 1）证明：）证明：CFCF是是 OO的切线；的切线；（2 2）设）设 OO的半径为的半径为1 1，且且AC=CEAC=CE，求求MOMO的长的长 (盐城市盐城市20082008年年)如图，如图，OO的的半径为半径为3cm3cm，B B为为 OO外一点，外一点，OBOB交交 OO于点于点A A，AB=OAAB=OA，动点，动点P P从点从点A A出发，以出发，以cm/scm/s的的速度在速度在 OO上按逆时针方向运动一周回到点上按逆时针方向运动一周回到点A A立即停止当点立即停止当点P P运动的时间为运动的时间为 s s时，时，BPBP与与 OO相切相切BAOP1或或5P1如何判定一条直线是已知圆的切线？如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)(3)过半径外端且和半径垂直的直线过半径外端且和半径垂直的直线 是圆的切线；是圆的切线；A,经过圆上的一点；经过圆上的一点；B,垂直于半径；垂直于半径；
