1、正弦定理和余弦定理专题试题及答案1在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是( )A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 3已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，若2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为( )A. B1 C. D2 4在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，且bsin Acos B则B( )A. B. C. D. 5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为( )A B.
2、C1 D. 6在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinAacosC，则sinAsinB的最大值是( )A1 B. C. D3 7.在ABC中,若A=,B=,BC=3,则AC=( )A. B. C.2 D.4 8.在ABC中,若a2+b2b B.ab C.a=b D.a与b的大小关系不能确定 11在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_12若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_ 13.ABC中,点D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.(1)求.(2)若BAC=60,求B.14.在ABC中,角A,B,C的对边分别为
3、a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若=2,且b=2,求a和c的值.15如图，在ABC中，点P在BC边上，PAC60，PC2，APAC4.(1)求ACP；(2)若APB的面积是，求sin BAP.16在ABC中，角A，B，C的对边分别是，b，c，且b2c2c2bc.(1)求的值；(2)试判断ABC的形状，并说明理由正弦定理和余弦定理专题试题及答案1在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形答案：C2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是( )A有一
4、解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定解析：由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在答案：C3已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，若2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为( )A. B1 C. D2解析：2b2c2bc，cos A，A，又bc4，ABC的面积为bcsin A，故选C.答案：C4在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，且bsin Acos B则B( )A. B. C. D.解析：根据题意结合正弦定理，得sin Bsin Asin Acos B.因为sin A0，所以sin Bcos B，即tan B，所以B.答案：C5在ABC
5、中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为( )A B. C1 D.解析：由正弦定理可得221221，因为3a2b，所以，所以221。答案：D6在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinAacosC，则sinAsinB的最大值是( )A1 B. C. D3即B时，sinAsinB的最大值为.故选C。答案：C7.在ABC中,若A=,B=,BC=3,则AC=( )A. B. C.2 D.4【答案】C。【解析】由正弦定理可得:=,即有AC=2.8.在ABC中,若a2+b2c2,则ABC的形状是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不
6、能确定【答案】C【解析】由余弦定理:a2+b2-2abcosC=c2,因为a2+b2c2,所以2abcosCb B.ab C.a=b D.a与b的大小关系不能确定【答案】A【解析】由余弦定理得2a2=a2+b2-2abcos120,b2+ab-a2=0,即+-1=0,=1,故ba。11在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_答案：12若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_解析：由sin Asin B2sin C及正弦定理可得b2c.故cos C，当且仅当322b2，即时等号成立所以cos C的最小值为.答案：13.ABC中,点D是BC上的点,A
7、D平分BAC,BD=2DC.(1)求.(2)若BAC=60,求B.【解析】(1)如图,由正弦定理得:14.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若=2,且b=2,求a和c的值. (2)由=2,可得accosB=2,又cosB=,故ac=6,由b2=a2+c2-2accosB,可得a2+c2=12,所以(a-c)2=0,即a=c,所以a=c=.15如图，在ABC中，点P在BC边上，PAC60，PC2，APAC4.(1)求ACP；(2)若APB的面积是，求sin BAP.解析：(1)在APC中，因为PAC60，PC2，APAC4，由余弦定理得PC2AP2AC22APACcos PAC，所以22AP2(4AP)22AP(4AP)cos 60，整理得AP24AP40，解得AP2.所以AC2，所以APC是等边三角形所以ACP60.(2)由于APB是APC的外角，所以APB120.因为APB的面积是，所以，APPBsin APB.所以PB3.在APB中，AB2AP2PB22APPBcos APB2232223cos 12019，所以AB.在APB中，由正弦定理得，所以sin BAP.16在ABC中，角A，B，C的对边分别是，b，c，且b2c2c2bc.(1)求的值；(2)试判断ABC的形状，并说明理由- 10 -
