1、概率论与数理统计试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（A）AABBBACA=BDA=2对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（C）ApB1-pC(1-p)pD(2-p)p3设随机变量XN（-1，22），则X的概率密度f(x)=（）ABCD4设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有
2、（）Af(x)单调不减BCF（-）=0D5设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY12312若X与Y相互独立，则（ ）A=，=B=，=C=，=D=，=6设二维随机向量（X，Y）在区域G：0x1，0y2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（）A0BXi01,0p0=_.19设随机变量XB(12, )，YB(18, )，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_.20设随机变量X的概率密度为则E（X|X|）=_.21已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_.22一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的
3、概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_.（已知标准正态分布函数值（2）=）23设总体X的概率密度为X1，X2，X100为来自总体X的样本，为样本均值，则E（）=_.24设X1，X2，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（，32），则的置信度为的置信区间长度为_.（附：u=1.96）25设总体X服从参数为的指数分布，其中未知，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，则的矩估计为_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=，-x,y+（1）求（X，Y）关于X和关于
4、Y的边缘概率密度；（2）问X与Y是否相互独立，为什么？27两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为和，第一门炮先射，以X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：（1）PX=0；（2）P（X=1）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率p1；（2）至少有一台电梯正常运行的概率p2；（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p3.X-101，Pp1p2p329设随机变量X的分布列为已知E（X）=，E（X2）=，试求：（1）D（-2X
5、+1）；（2）p1，p2，p3；（3）X的分布函数F(x).五、应用题（共10分）3020名患者分为两组，每组10名.在两组内分别试用A、B两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果A种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=2.33，；B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=0.75，. 假设A、B两种药品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等. 试问：可否认为A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（显著水平=0.01）.（附：t(18)=2.8784,t）成绩郑州轻工业学院 概率论与数理统计试题 A卷注：本试卷参考数据 一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A发生的概率为0
6、.3，事件B发生的概率为0.6，事件A，B至少有一个发生的概率为0.9，则事件A，B同时发生的概率为_2. 设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=_3. 设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则关于y的方程无实根的概率为_.4. 若，且X与Y相互独立，则服从_5. 设总体的概率密度为，为来自总体X的一个样本，则待估参数的最大似然估计量为_.6. 当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间为（样本容量为n）_二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件与，下列成立的是-（ ）（A） （B）（C） （D）2. 设随
7、机变量X且期望和方差分别为，则-（ ）(A) (B) (C) （D） 3. 设随机变量X的分布函数为FX（x），则的分布函数FY（y）为-( ) (A) (B) (C) （D）4. 若随机变量X和Y的相关系数，则下列错误的是-（ ）(A) 必相互独立 (B) 必有(C) 必不相关 （D） 必有5. 总体，为来自总体X的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是-（ ）(A) (B) (C) （D） 6. 设随机变量相互独立,具有同一分布, ，则当n很大时，的近似分布是-（ ）(A) (B) (C) (D) 三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占
8、20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. （本题10分）设随机变量X具有概率密度 (1) 试确定常数； (2) 求的概率分布函数F（x）；(3) 求.3. （本题10分）随机变量的分布律如下表X0 1 2 3pk 求4.（本题10分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为求X和Y的边缘概率密度并判断X和Y是否独立？5. （本题8分）某种灯管寿命X（以小时计）服从正态分布未知，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.6. （本题10分）设未知. 为来自总体X的一个样本，求
9、b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.7. （本题6分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体检验假设.郑州轻工业学院 概率论与数理统计试题 A卷参考答案一、填空题（每空3分，共18分）1. 02. 33. 1/54. 5. 6. 二、选择题（每题3分，共18分）16 C D D A B A三、解答题（共64分）1. 解： ,易见-2分-5分由全概率公式，得 -8分-10分2. (1) 由于，-1分即得.-4分于是的概率密度；-5分 (2) -8分 (3) =. -10分3. -10分4. -4分-8分显然，故X和Y不相互独立-10分5. - -7分6. -1分, -5分由，可得-8分-10分7. 要检验假设.这是个左边检验问题，其拒绝域为-3分现在-5分所以在显著性水平下拒绝
