1、导数单元测试题班级 姓名 一、选择题1已知函数yf(x)x21，则在x2，x时，y的值为()A B C D2函数f(x)2x21在区间(1,1x)上的平均变化率等于()A4 B42x C42(x)2 D4x3设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴相交但不垂直4曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 Byx Cyx2 Dyx25下列点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0) B(2,4) C(，) D(，)6已知函数f(x)，则f(3)()A4 C D7函数f(x)(x3)ex的单调递增区
2、间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)8“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取极值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A1个 B2个C3个 D4个10函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是()Af(2)，f(3)Bf(3)，f(5) Cf(2)，f(5) Df(5)，f(3)11函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()A10
3、 B71 C15 D2212 一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为st4t32t2，那么速度为零的时刻是()A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末二、填空题13设函数yf(x)ax22x，若f(1)4，则a_.14已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.15函数yxex的最小值为_16有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.三、解答题17求下列函数的导数：(1)y3x2xcosx； (2)y； (3)ylgxex.18已知抛物线yx24与直线yx10，求：(1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程19已知函数f(x)x
4、34x4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间3,4上的最大值和最小值导数单元测试题答案班级 姓名 一、选择题1已知函数yf(x)x21，则在x2，x时，y的值为()A BC D解析：选B.yff(2)22.2函数f(x)2x21在区间(1,1x)上的平均变化率等于()A4 B42xC42(x)2 D4x解析：选B.因为y2(1x)21(2121)4x2(x)2，所以42x，故选B.3设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴相交但不垂直解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零4曲线y在点
5、(1，1)处的切线方程为()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2解析：选(1)li li 1，则在(1，1)处的切线方程为y1x1，即yx2.5下列点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0) B(2,4)C(，) D(，)故选D.6已知函数f(x)，则f(3)()A4 C D解析：选D.f(x)，f(3).7函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：选(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.8“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取极值”的()A充分不必要
6、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.对于f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，不能推出f(x)在x0处取极值，反之成立故选B.9函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个10函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是()Af(2)
7、，f(3)Bf(3)，f(5)Cf(2)，f(5) Df(5)，f(3)解析：选B.f(x)2x4，当x3,5时，f(x)0，故f(x)在3,5上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)11函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()A10 B71C15 D22解析：选(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0得x3，1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.12一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为st4t32t2，那么速度为零的时刻是()A
8、1秒末 B0秒C4秒末 D0,1,4秒末解析：选D.st35t24t，令s0，得t10，t21，t34，此时的函数值最大，故选D.二、填空题13设函数yf(x)ax22x，若f(1)4，则a_.答案：114已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.答案：215函数yxex的最小值为_解析：令y(x1)ex0，得x1.当x1时，y1时，y0.yminf(1).答案：16有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.解析：设矩形的长为x m，则宽为(8x) m(0x8)，S(x)x(8x)x28xS(x)2x8，令S(x)0，则x4，又在(0,8)上只有一
9、个极值点，且x(0,4)时，S(x)单调递增，x(4,8)时，S(x)单调递减，故S(x)maxS(4)16.答案：16三、解答题17求下列函数的导数：(1)y3x2xcosx；(2)y；(3)ylgxex.解：(1)y6xcosxxsinx.(2)y.(3)y(lgx)(ex)ex.18已知抛物线yx24与直线yx10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程解：(1)由得x2410x，即x2x60，x2或x3.代入直线的方程得y8或13.抛物线与直线的交点坐标为(2,8)或(3,13)(2)yx24，y (x2x)2x.y|x24，y|x36，即在点(2,8)处的切线斜率为4，在点(3,13)处的切线斜率为6.在点(2,8)处的切线方程为4xy0；在点(3,13)处的切线方程为6xy50.19已知函数f(x)x34x4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间3,4上的最大值和最小值解：(1)f(x)x24，解方程x240，得x12，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)从上表可看出，当x2时，函数有极大值，且极大值为；而当x2时，函数有极小值，且极小值为.(2)f(3)(3)34(3)47，f(4)43444，与极值比较，得函数在区间3,4上的最大值是，最小值是.
