1、圆锥曲线试题一、选择题1椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）ABCD42设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A，B2，2C1，1D4，43与直线的平行的抛物线的切线方程是（ ）ABCD4已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）AB3CD5已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D6如图，B地
2、在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A(22)a万元B5a万元C(2+1) a万元D(2+3) a万元7.已知点、，动点，则点P的轨迹是 （ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线8.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 9已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则
3、此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）A B C D10已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为（ ）ABCD二、填空。11对任意实数K，直线：与椭圆：恒有公共点，则b取值范围是_ _12过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、 为直径的圆方程是_.13、设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 .14设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 . 三、解答题15设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交
4、椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. 16如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（） （I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离 （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数 17 如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.18如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. (1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值.
