1、四边形测试题(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题号12345678910选项DBCBACCBAC1十二边形的外角和等于( B )A180 B360 C540 D1 8002如果正n边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么n的值是( B )A9 B8 C6 D73(2019莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( D )A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直4如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，则ABCD的周长为( C )A6 B9 C12 D155如图，在ABCD中，已知COB与ACB互余，AC10 cm，B
2、D6 cm，则AD的长为( A )A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm6小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC；ABC90；ACBD；ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( B )AB C D 7如图，刘海从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为，再走8米，如此重复，刘海共走了120米回到点P，则的度数为( B )A18 B24 C30 D368如图，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF，GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有( C )A3对 B4对 C5对 D6对9(2019阜阳二
3、模)如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点且满足BEDFEF，则EF的长为( C )A4 B3 C5 D410(2019濉溪三模)如图，在矩形ABCD中，AD6，AB4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD上，且AFCG2，BEDH1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则图中阴影面积(PEF和PGH的面积和)等于( A )A7 B8 C12 D14提示：连接EG，FH，则S阴影SEFHG(SABCDSAEFSBEGSCHGSDHF)(4623142314)(2464)7.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20
4、分)11若凸n边形的内角和为1 260，则从一个顶点出发引的对角线条数是612矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AOB60，AB6，则BC613如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC14，BD8，ABx，那么x的取值范围是3x1114(2019安徽模拟)如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于P，连接PB.若AEAP1，PB3，下列结论：ADPABE；BEDE；点B到直线AE的距离为；S正方形ABCD8.正确结论的序号是.提示：首先利用已知条件根据边角边可以证明ADPABE；利用全等三角形的性质对顶角相等即可解答；由(1)可得
5、BEP90，故BE不垂直于AE，过点B作BFAE，延长线于点F，由得AEB135，所以FEB45，所以EFB是等腰直角三角形，故B到直线AE距离为BF；根据勾股定理得到BF，得到AF的长，再利用勾股定理解答即可三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：ABBE.证明：四边形ABCD为平行四边形，CDAE，CDAB.DCFEBF，CDFBEF.CFBF，CDFBEF(AAS)CDBE.ABBE.16如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CFBE.求证：四边形BECF是
6、菱形证明：EF垂直平分BC，BEEC，BFCF.CFBE，BEECCFBF.四边形BECF是菱形四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CFBE于F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明猜想：BFAE.证明：四边形ABCD是矩形，A90.CFBE.ABFC90.ADBC，AEBFBC.又BCBE(同一半径)，BFCEAB(AAS)BFAE.18如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F.求证：AF
7、BFEF.证明：ABCD是正方形，ADAB，BAD90.DEAG，DEGAED90.ADEDAE90.又BAFDAEBAD90，ADEBAF.BFDE，AFBDEGAED.在ABF和DAE中，ABFDAE(AAS)BFAE.AFAEEF，AFBFEF.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DEBF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)(1)连接AF；(2)猜想：AFAE；(3)证明：证明：四边形ABCD是菱形，
8、ABAD，ABDADB.ABFADE.在ABF和ADE中，ABFADE.AFAE.20(2019苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC8，BD6，求ADE的周长解：(1)证明：四边形ABCD是菱形ABCD，ACBD.AECD.AOB90.又DEBD，即EDB90.AOBEDB.DEAC.四边形ACDE是平行四边形(2)四边形ABCD是菱形，AC8，BD6.AO4，DO3，ADCD5.又四边形ACDE是平行四边形，AECD5，DEAC8.ADE的周长为ADAEDE55818.六、
9、(本题满分12分)21如图，在ABCD中，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，CPCD，过点P作PQCP，交AD边于点Q，连接CQ.(1)若BPCAQP，求证：ABCD是矩形；(2)在(1)的条件下，当AP2，AD6时，求AQ的长解：(1)证明：BPQBPCCPQAAQP，BPCAQP，CPQA.PQCP，ACPQ90，ABCD是矩形(2)四边形ABCD是矩形，DCPQ90，在RtCDQ和RtCPQ中，RtCDQRtCPQ(HL)DQPQ.设AQx，则DQPQ6x.在RtAPQ中，AQ2AP2PQ2，x222(6x)2，解得x.AQ的长是.七、(本题满分12分)22已知：矩形ABCD中ADA
10、B，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M，N(如图1)(1)求证：BMDN；(2)如图2，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；(3)在(2)的条件下，若CDN的面积与CMN的面积比为13，求的值解：(1)证明：连接BD，则BD过点O.ADBC，OBMODN.又OBOD，BOMDON，OBMODN(ASA)BMDN.(2)证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADBC.又BMDN，ANCM.四边形AMCN是平行四边形由翻折得AMCM，四边形AMCN是菱形(3)SCDNDNCD，SCMNCMCD，SCDNSCMN13，DNCM1
11、3.连接AC，则AC过点O，且ACMN.设DNk，则CNANCM3k，AD4k.CD2k，OCACk.MN2ON222k.2.八、(本题满分14分)23. (2019宿州灵璧县一模)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.(1)求证：EFEG；(2)如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由；(3)如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不
12、变，若ABa，BCb，求的值解：(1)证明：GEBBEF90，DEFBEF90，DEFGEB.在FED和GEB中，RtFEDRtGEB(ASA)EFEG.(2)成立证明：过点E作EHBC于点H，EPCD于点P.四边形ABCD为正方形，CE平分BCD.又EHBC，EPCD，EHEP.四边形EHCP是正方形HEP90.GEHHEF90，PEFHEF90，PEFGEH.RtFEPRtGEH.EFEG.(3)过点E作EMBC于点M，过点E作ENCD于点N，则MEN90，EMAB，ENAD.CENCAD，CEMCAB.，.，即.NEFFEMGEMFEM90，GEMFEN.GMEFNE90，GMEFNE.，.
