1、仅供个人参考西安建筑科技大学考试试卷考试科目： 复变函数与积分变换 (A卷) 共 5 页课程编码： 考试时间： 专业班级： 应用数学06 学号： 学生姓名：总成绩题号成绩阅卷人1234一、填空题：（每题3分） 1.的三角表达形式： ；指数表达形式： ； 几何表达形式： .2 ；3. 设,为曲线的长度，则 .4级数的和函数的解析域是 。5. 分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是 。二、 判断正确与错误（画对错号，每题3分）1因为，所以在复平面上有界。 （ ）2、若函数在处解析，则也在解析。 （ ）3如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv可导。 （ ）4在zo处
2、可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成罗朗级数。 （ ）5. 解析函数构成的保形映照具有保圆性 （ ）三、解答题（每题8分）1设，则在何处可导？何处解析？2已知f（z）的虚部为，求解析函数.3.求积分 为沿单位圆的逆时针一周的曲线。4.求，其中为。5.求，其中为。6把函数在内展开成罗朗级数。7指出 在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。8.求将单位圆 | z | 1内保形映照到单位圆 | w | 1内， 且满足， 的分式线性映照。四、利用拉氏变换求解微分方程（6分） （提示：）试题答案与评分标准一、填空题：（每题3分） 1.的三角表达形式：; 指数表达形式： ； 几何表达形式：.
3、2；3. 设,为曲线的长度，则.4级数的和函数的解析域是。5. 分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是：保圆性、保对称性、；带形域到角形域；角带形域到角形域。二、 判断正确与错误（画对错号，每题3分）1因为，所以在复平面上有界。 （）2、若函数在处解析，则也在解析。 （）3如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv可导。 （）4在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成罗朗级数。 （）5. 解析函数构成的保形映照具有保圆性 （）三、解答题（每题8分）1设，则在何处可导？何处解析？解：2已知f（z）的虚部为，求解析函数解：3.求积分 为沿单位圆的逆时针一周的曲
4、线。解：设4.求，其中为。解：5.求，其中为。解：6把函数在内展开成罗朗级数。解：7指出 在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。解：8.求将单位圆 | z | 1内保形映照到单位圆 | w | 1内， 且满足， 的分式线性映照。解：设分式线性映照为四、利用拉氏变换求解微分方程（6分） （提示：）解：方程两边同时施加拉普拉斯变换，并代入初始条件得不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文
