1、 华师大版八年级下册数学第十九章测试题（附答案）一、单选题1.下列命题中，不正确的是（ ） A.对角线相等且垂直的四边形是正方形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形D.有一个角是 的等腰三角形是等边三角形2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，则应添加的条件是( ) A.AB/CDB.ACBDC.AC=BDD.AD=BC3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等B.两组对边分别平行C.对角线互相平分D.两组对角分别相等4.如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，
2、E为垂足，连接DE，则CDF等于（ ） A.60B.65C.70D.806.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ） A.B.C.D.7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是( ) A.5cmB.6cmC.cmD.cm8.已知菱形 的边长为 ，若对角线 的长为 ，则菱形 的面积为（ ） A.B.C.D.9.如图，四边形 是矩形，四边形 是正方形，点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在 上，点 在反比例函数 的图象上， ，则正方形 的面积为（ ） A.B.C.D.10.如图，在RtABC中，BAC=90
3、，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ） A.16B.20C.18D.2211.如图，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=35，那么ANM等于（ ） A.45B.50C.55D.6012.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DFCE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM有如下结论：ADFDCE；MN=FN；CN=2AN；SADN：S四边形CNFB=2：5；ADF=BMF其中正确结论的个数为（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题13.菱形的对角线互相垂直且相等_（判断对错） 14.如图，在菱形
4、ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为_ 15.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2 ， 一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由 ，EF， ，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_ 17.已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_cm2. 18.已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_.
5、19.如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB=_ 20.如图，在长方形ABCD中，AB3，BC5，在CD上取一点E，连结BE.将BCE沿BE折叠， 使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_. 三、综合题21.ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF。 （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分BAD，且AE-3，DF=5，求矩形BFDE的面积。 23.如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD. （1）求证：四边形
6、ABCD是菱形； （2）若纸条宽3cm，ABC=60，求四边形ABCD的面积. 24.如图 （1）【探究】如图，点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，连结EF、FG、GH、HE ， 将AEH、BFE、CGF、DHG分别沿EF、FG、GH、HE折叠，折叠后的图形恰好能拼成一个无重叠、无缝隙的矩形若 ， ，求 的长 （2）【拓展】参考图，四边形ABCD是平行四边形， ，当按图的方式折叠后的图形能拼成一个无重叠、无缝隙的正方形时，则 _ 25.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段A
7、B的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BMDN，MAN=45，AM，AN分别交BD于E，F 求证：E、F是线段BD的勾股分割点；AMN的面积是AEF面积的两倍 答 案一、单选题1. A 2. B 3. A 4.A 5.B 6. C 7. D 8. B 9. B 10. A 11. C 12. C 二、填空题13. 错 14. 15. 3
8、 16.4 1 17. 24 18. 5 19. 20. 三、综合题21. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD BEDF，BE=DF， 四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90， 四边形BFDE是矩形（2）解：ABCD， BAF=DFA， AF平分BAD， BAF=DAF， DFA=DAF， AD=DF=5，DEAB， AED=90，由勾股定理得：DE= =4，矩形BFDE的面积=DFDE=54=2022. （1）证明：OA=OB，C是边AB的中点，OCAB，AB与O相切（2）90；23. （1）证明：过点A作AEBC于E，AFCD于F， 两条纸条宽度相同，AE=AF.
9、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形.SABCD=BCAE=CDAF.又AE=AF.BC=CD，四边形ABCD是菱形（2）解：在RtAEB中，AEB=90，ABC=60，AE=3cm， AB= =2 cm，BC=2 cm，四边形ABCD的面积=AEBC=6 cm224. （1）解：【探究】通过折叠易知 ， .由勾股定理得 （2）25. （1）解：解：（1）当MN为最大线段时，点M，N是线段AB的勾股分割点，BM= = = ，当BN为最大线段时，点M，N是线段AB的勾股分割点，BN= = =5，综上，BN= 或5；（2）解：作法：在AB上截取CE=CA；作AE的垂直平分线，并截取CF=
10、CA；连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图2所示（3）解：如图3中，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，连接HEDAF+BAE=90EAF=45，DAF=BAE，EAH=EAF=45，EA=EA，AH=AD，EAHEAF，EF=HE，ABH=ADF=45=ABD，HBE=90，在RtBHE中，HE2=BH2+BE2 ， BH=DF，EF=HE，EF2=BE2+DF2 ， E、F是线段BD的勾股分割点证明：如图4中，连接FM，EN四边形ABCD是正方形，ADC=90，BDC=ADB=45，MAN=45，EAN=EDN，AFE=FDN，AFEDFN，AEF=DNF， = ， = ，AFD=EFN，AFDEFN，DAF=FEN，DAF+DNF=90，AEF+FEN=90，AEN=90AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形；AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形，AM= AF，AN= AE，SAMN= AMANsin45，SAEF= AEAFsin45， = =2，SAMN=2SAEF 第 7 页 共 7 页
