1、.八年级数学全等三角形竞赛试题精选注:此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做.一.选择题与填空题:1. 如图，已知ABCD,ADBC，AC与BD交于O，AEBD于E，CFBD于F，那么图中全等的三角形有【】A.5对 B.6对 C.7对 D.8对2. 在ABC和中, ,补充件后仍不一定能保证,则补充的条件是【】A. B. C. D.3. 如图,在等边ABC中,ADBECF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全
2、等的三角形的组数是【】DBACEFA.3个 B.4个 C.5个 D.6个4. 若在中,ABC的平分线交AC于D,BCABAD,C300，则B的度数为【】A.450 B.600 C.750 D.9005. 如图，AD是ABC的中线，E、F分别在AB、AC上且DEDF，则（）ABE+CFEFB.BE+CF=EFCBE+CFEFD.EF与BE+CF大小关系无法确定6. (黄冈市中考题)在ABC和中, ,补充条件后仍不一定能保证,则补充的条件是( ) A. B. C. D.7. (2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;两个三角形有两角及一边对应相
3、等,则这两个三角形全等; 两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是( )A. B. C. D. 8. (第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A.10个 B.12个 C.13个 D.149. 如图,D是ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:DEFE;AECE;FCAB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是_.10. 如图,如果正方形ABCD中,CEMN,MCE350,那么ANM的度数是_.11. 如图
4、,在中,过A点分别作ADAB,AEAC,且使ADAB,AEAC,BE和CD相交于O,则DOE的度数是_.二.证明题:1. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BE平分ABC，CEBE。求证：BD=2CE2. 已知：ABC为等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且DEF也是等边三角形，求证：ADF,CFE,DBE三个三角形互相全等.3. 如图, 与中, ,分别是高, ,求证: .第6题图第5题图4. 如图, 中,ACB900, ,以C为中心将旋转角到ABC的位置,(旋转过程中保持的形状大小不变)B恰好落在上AB,求旋转角 (用表示).5. 如图,在中,ABAC,直线过A且BC
5、,B的平分线与AC和分别交于D、E,C的平分线与AB和分别交于F、G.求证:DEFG6. 如图,已知DOAB,OAOD,OBOC,求OCEB的度数.7. 如图，ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PDPE。求证：ACAB。8. 如图，ACBC，ACB90，A的平分线AD交BC于点D，过点B作BEAD于点E。求证：BEAD。第1题图BADEC第3题图第4题图_F_E_C_D_B_A第2题图第8题图第7题图第5题图第6题图9. 如图2-2所示ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证：GD=GE(1)过D作DFAC，交BC于F可用同样方法证
6、明GFDGCE(图2-3)(2)过D作DFBC于F；过E作EHBC于BC延长线于H，可证明GFDGEH(图2-4)10. 如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ11. 如图，在ABC中，D在AB上，且CAD和CBE都是等边三角形，求证：（1）DE=AB，（2）EDB=60.附加题:1. 如图,是等腰直角三角形,C900,点M,N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD2BM, 点E在射线NA上,且NE2NA.求证:BDDE.2. 如图,设P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E, PF垂直BC于点F,
7、PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PDPC.求证:BCBD, 且BCBD. 八年级数学全等三角形竞赛试题精选答案提示一、1C 2.C（提示：全等三角形SSS、ASA、AAS、SAS）3.C（提示：ABEBCFCAD，ADQBEMCFN，AMBCQABNC，ABFCAEBCD，AMFCQEBND）4.B（提示：在BC边上取一点G，BG=AB，连结DG，则ADBBCG，DG=AD，则DG=GC）5.A（提示：延长ED到G，使DG=ED，连接CG、FG，DG=ED，BDE=CDG，BD=CD，BEDCGD，CG=BE.同理可证EF=FG，在CFG中，CG+CFFG）6.C 7.
8、A 8.C 9. 3个（提示：连接CD，可知A=F，“1,2推3”即因为A=F DE=FE AE=CE 可得AED=EFC 即D=F 因此 FC/AB；“1,3推2”即因为 FCAB 所以D=F 又有A=F DE=FE 可得AED=EFC 因此AE=CE；“2,3推1”即因为 FCAB 所以D=F 又有A=F AE=CE 可得AED=EFC 因此DE=FE）10. 55（提示：作DF/MN，交BC于F，可证BCECDF，则ADF=MCE，ANM=ADF=55）11.90（提示：ADAB，AEAC，BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，即BAE=DAC，AD=AB，AC=AE，A
9、DCABE，D=ABO，(设AB与OD相交于F)，D+AFD=90，AFD=BFO，ABO+BFO=90，BOF=90，DOE=90。）二、1. 证明：延长BA、CE，两线相交于点F BECE BEF=BEC=90 在BEF和BEC中,FBE=CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90,ACF+CDE=90 又ADB=CDE ABD=ACF 在ABD和ACF中,ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90 ABDACF(ASA) BD=CF BD=2CE2.证明：ABC是等边三角形A=B=C=60, AB=AC=BC同
10、理，DEF=EDF=DFE=60, DE=DF=EFAED+ADE=120，ADE+BDF=120AED=BDFA=B，AED=BDF，DE=DFADEBDF (AAS)同理，可证ADECEF (AAS)ADEBDFCEF3.证明：在ACD和ACD中，ADDC，ADDC，AC=AC，AD=ADACDACD (直角三角形全等的判定定理）DC=DC又BC=BCBD=BDAD=AD，BD=BD，ADC=ADC=90ABDABD (SAS)B=B4.证明：在ABC中，A=，则ABC=90-；由旋转的性质知：A=A=，ABC=B=90-，BC=BC，B=CBB=90-ACA+BCA90，BCB+BCA9
11、0BCB=ACA=180-2B2，旋转角2。5.证明：AB=ACABC=ACBBE、CG分别是ABC、ACB的平分线且LBCABE=ACG=EBC=GCB=BEG=CGE，且AB=ACABEACG（AAS）BE=CGEBC=GCB，BC=BC，ABC=ACBDBCFCB（ASA）CF=BDBE=CG，CF=BD，且DE= BE-BD，FG= CG-CFDE=FG6.证明：由DOAB知AOD=DOB，A0=DO,OC=OBAODDOB（ASA）ACO=BOCE+B=ACO+B=1807.证明：PDC=PEB，EPB=DPC，PD=PEEPBDPCBP=CP，EBP=DCPBP+PD=CP+EP，
12、BD=CEADB=AEC，EBP=DCP，BD=CEABDACE（ASA）AB=AC8.证明：如图，延长AC、BE交于点M，A的平分线AD，BE垂直AD于E，MAE=BAE，AEM=AEB=90，AE=AE，AEMAEB（ASA），EM=BE，即BM=2BE；A的平分线AD，AC=BC，C=90，CAD=DAB=22.5，ABC=45，BE垂直AD于E，DAB+ABC+DBE=90，即DBE=22.5，CAD=DBE，又AC=BC，且ACB=BCM=90，ACDBCM（ASA），AD=BM；由得AD=BE，9.证明：过D作DFAC交BC于F，则DFG=ECG，FDG=E，DFB=ACB，AB=
13、AC，B=ACB，B=DFB，BD=DF，BD=CE，DF=CE，DFGECG(ASA)，GD=GE。其他证明同理。10.证明：等边ABC，AB=AC，BAC=ACB60又AE=CDBAEACD（ASA）ABE=CADBAE=60，即BAP+EAP=60ABP+BAP=60，ABP中，APB=120,BPQ=60BQAD，PBQ=30BP=2PQ（）11.证明：（1）CAD和CBE都是等边三角形（已知）ACD=ECB=60（等边三角形的每个内角为60）CA=CD，CE=CB（等边三角形三边相等）ACD+BCD=ECB+BCD（等式性质）即ACB=ECD在ACB与DCE中AC=DC（已证）ACB
14、=DCE(已证）CB=CE（已证）ACBDCE（S.A.S）AB=DE（全等三角形的对应边相等）11.证明：（2）ACBDCE（已证）A=CDE（全等三角形的对应角相等）A=60（已证）CDE=60（等量代换）A+ACD=CDB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）ACD=60（已证）CDB=120（等式性质）CDE+EDB=120（已知）EDB=60（等式性质）附加题：1.证明：连接AD，取AD中点F，连接EF（提示：AMDBMCADBCADAC EAD=AMCAEFANCEFAD AEFEFDADMEFD，可证）M为AC、BD中点，AMMC，BMMD，AMD=BMCAMDBMC（S
15、AS）ADBC，ADM=CBM，ACB=MAD90AD/BCEAD=AMCAD=BC，F、N分别是AD、BC的中点AFCN，且EAD=AMC，ANAEAEFANC（SAS）EFAC，AEF=NAC，AFE=ACB90AFFD，ACBEFD90，EFEFAEFEFD（SAS）ACBC，BCAD，ACEFEFAD同理，AMDF，EADDAM90ADMEFD（SAS）AMDEDFAMD+ADM90EDF+ADM90即BDDE2.分析：此题关键是证PBCPDB，已有PC=PD，PB是公共边，只需再证明BPD=CPB，而BPD=APG，则证明APG=CPB，进而需要证明EPG=CPF，可利用同角的余角相等证明证明：PEAC于E，PFBC于F，ACB=90，CEPF是矩形（四角都是直角的四边形是矩形）CPF=EFP，PEF+EFP=90PGEFPEF+EPG=90EPG=EFPEPG=CPFABC是等腰直角三角形A=ABC=45APE=BPF=45APE+EPG=BPF+CPF即APG=CPBBPD=APG（对顶角相等）BPD=CPB又PC=PD，PB是公共边PBCPBD（SAS）BC=BD，PBC=PBD=45PBC+PBD=90即BCBD故证得：BCBD，且BC=BD.
