1、数学：第12章轴对称测试题A（人教新课标八年级上） 一、选择题1. （省青岛市）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）1 2 3 42.下列说法中错误的是（ ）A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A17cm B22cm C17cm或22cm D18cm4等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A40 B50 C60 D305等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（
2、 ） A100 B100或40 C40 D806.已知：在ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）A平行 B.AO垂直且平分BC C.斜交 D.AO垂直但不平分BC7.ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=75，则A的度数是（ ）A.35 B.40 C.70 D.1108.下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等9如图2，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论
3、正确的是（ ）点P在A的平分线上; AS=AR;QPAR;BRPQSP.A全部正确; B仅和正确; C仅正确; D仅和正确10ABC为等腰直角三角形，C=90，D为BC上一点，且AD=2CD，则DAB=（ ） A30 B45 C60 D15二、填空题11. 如图,OE是AOB的平分线, ACOB于点C, BDOA于点D,则关于直线OE对称的三角形有 对.12 .从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：则该编码实际上是.BAPCDE图 3 13.在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为_cm14.如图3，在ABC中BC=5cm，BP、C
4、P分别是ABC和ACB的角的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_cm15.ABC中，AB=AC，ABC=36，D、E是BC上的点，BAD=DAE=EAC，则图中等腰三角形有_个ABC图416.如图4，在ABC中，ACB=90，BAC=30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有_个17观察规律并填空：18ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_三、解答题 19.（6分）如图5，设点P是AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则P
5、MN的周长为多少？（6分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长21.（6分）已知：如图6，D、E是ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明ABEACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明22.（6分）如图7，已知：ABC的B、C的外角平分线交于点D。求证：AD是BAC的平分线。23. （8分）如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，ABC=AED，点F是CD的中点求证：AFCD. 24.（10分）如图9，ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，BDC=1E、F分别在AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周
6、长参考答案：一、选择题1B 2、C ， 3B， 4A ， 5C， 6、B， 7、B， 8、A ， 9A 提示：连结AP综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质证PRAPSA，AR=AS来解决问题10D 解析：如答图所示 ACB是等腰直角三角形， CAB=B=45 在RtCAD中，CD=AD， CAD=30， DAB=45-30=15提示：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角为30二、填空题11.4 12.BA629 13.4 14.5 15.6 16. 6 17解析：观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形，故此题答案为6组成的轴对称
7、图形PAOBP2P1MN 181cm 。 三、解答题19. 解：PMN的周长为P1P2的长，即为5cm解：如答图所示 设AD=DC=x，BC=y， 由题意得 或 解得 或 当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系 当时，等腰三角形的三边为14，14，5， 这个等腰三角形的底边长是5 答案：5 提示：分情况讨论；考虑三角形的三边关系ABCDEFG21. 解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或B=C或BAD=CAE或BAE=CAD等。证明过程略解：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，BD平分CB
8、EDE=DF同理DG=DFDE=DG点D在EAG平分线上AD是BAC的平分线22. 证明：连接AC、AD 在ABC和AED中 ABCAED（SAD） AC=AD（全等三角形的对应边相等） 又ACD中AF是CD边的中线（已知） AFCD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合） 23. 解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PDABC是等边三角形 ABC=ACB=60BD=CD，BDC=1 DBC=DCB=30 EBD=DCF=90 DCP=DBE=90 在BDE和CDP中BDECDP（SAS） DE=DP，BDE=CDPBDC=1EDF=60 BDE+CDF=60 CDP+CDF=60 EDF=PDF=60 在DEFDPF中 DEFDPF（SAS） EF=FP EF=FC+BE AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.
