1、一、选择题1当时，二次根式的值是（ ）A4B2CD02下列根式中，最简二次根式是（ ）ABCD3下列运算正确的是 （ ）ABCD4化简二次根式 的结果是（ ）ABCD5设S=，则不大于S的最大整数S等于()A98B99C100D1016已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D平方相等7下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD8下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）A和B和C和D和9下列各式中，一定是二次根式的是（ ）ABCD10下列计算正确的是（）ABCD二、填空题11已知，求_12已知x=+1，y=-1，则x2+xy+y2=_13已知，则2x18y2_14观
2、察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=，按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=_.(2)a1+a2+a3+an=_15已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”请写出其他所有的“理想数对”： _16对于任意实数a，b，定义一种运算“”如下：aba(ab)b(ab)，如：323(32)2(32)13，那么_.17使式子有意义的的取值范围是_18有一列数，则第个数是_19观察分析下列数据：0，-3，根据数据排列的规律得
3、到第10个数据应是_20若与最简二次根式能合并成一项，则a=_三、解答题21计算(1);(2)已知a、b是实数，且+0.求a、b的值(3)已知abc1，求的值【答案】（1）；（2）a=3，b=；（3）1.【分析】（1）先将式子进行变形得到，此时可以将其化简为，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b=0，从而可求出a、b；（3）根据abc1先将所求代数式转化：，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=；（2），2a+6=0，b=0，a=3，b=；（3）abc1，原式=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负
4、性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.22先化简，再求值：，其中.【答案】.【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=.将代入原式得【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； .以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：.（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：.【答案】(1) ；(2) 31.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为； （2）先把每一
5、个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式=；（2）原式=+=1+=1=31【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.24计算：（1）（2）【答案】（1）-5;（2）9【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可【详解】（1），；（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键25观察下列一组等式，然后解答后面的问题，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）（2）利用上面的规律，计算：（3）请
6、利用上面的规律，比较与的大小【答案】（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第个等式为；故答案为；（2）原式；（3），【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.26观察下列各式根据上述规律回答下列问题（1）接着完成第个等式： _；（2）请用含的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论【答案】（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）当n=5时，；（2）观察不难发现，；（3）直接根据二次根式的化简即可证明【详解】解：
7、（1）（2）（3）证明：【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键27计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案【详解】解：（1）= =（2）= = =【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键28先化简，再求值：，其中.【答案】 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得详解：原式=（） = = = =当m=2时，原式= = =1+2=点睛：本题主要
8、考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】把x=0代入，再求出即可【详解】解：当x=0时，=2，故选：B【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键2C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因
9、数或因式，被开方数不含分母3A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】A、，故选项A正确；B、不能合并，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项D错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法4B解析：B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围本题需要重点注意字母和式子的符号5B解析：B【分析】由，代入数值，求出S=+ +=99+1-
10、，由此能求出不大于S的最大整数为99【详解】=，S=+ += = =100-，不大于S的最大整数为99故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础6C解析：C【解析】因为,故选C.7A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【详解】A是最简二次公式，故本选项正确；B=不是最简二次根式，故本选项错误；C=不是最简二次根式，故本选项错误；D=不是最简二次根式，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键8B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;B
11、、化简得：和是同类二次根式；C、化简得：和，不是同类二次根式；D、化简得：和不是同类二次根式故选B【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义9D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得【详解】解:A无意义,不是二次根式；B在x0时无意义,不一定是二次根式；C在-2a2时,无意义,不一定是二次根式；D中a20,一定是二次根式；故选：D【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,我们把形如（a0）的式子叫做二次根式10C解析：C【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则
12、即可判定【详解】A、不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C正确；D、，故选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键二、填空题1113【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：a+b=2ab故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：a+b=2ab故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系.1210【解析】根据完全平
13、方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2xy=（2）2（+1）（1）=122=10故答案为10解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2xy=（2）2（+1）（1）=122=10故答案为1013【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案【详解】解：一定有意义，x11，|7x|+3y2，x+7+x93y2，整理得：3y，x解析：【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案【详解】解：一定有意义，x11，|7x|+3y2，x+7+x93y2，整理得：3y，x119y2，则2x18y22x2（x11）22故答案为：22【点睛
14、】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题14【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案【详解】解：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：解析： 【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案【详解】解：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=，第n个等式：；故答案为：；（2）=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题15（1，1）
15、、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a=4，=，要使为整数，=1或时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a=9，=，要使为整数，=时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a=16，=，要使为整数，=时，=1，得出（16，1
16、6）是的“理想数对”，当a=36，=，要使为整数，=时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”，即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）165【解析】=5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(ab)b(ab)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】=5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到
17、代数式a(ab)b(ab)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.17且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键18【分析】原来的一列数即为，于是可得第n个数是，进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：，第10
18、0个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】原来的一列数即为，于是可得第n个数是，进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：，第100个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键196【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，可以得到第13个的答案【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，第13个答案为：故答案为6解析：6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，可以得到第13个的答案【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，第13个答案为：故答
19、案为6【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律204【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3解解析：4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3解得a=4故答案为：4【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式三、解答题21无22无23无24无25无26无27无28无
