1、密云县2014-2015学年度第一学期期末初三数学试卷 20151一、选择题 （本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1. 已知，那么下列式子中一定成立的是A B C D 2. 如图，中,，则的长是A B C D3. 如图，是的外接圆， ，则的度数为A B C D4. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A B C D5.如图，在 ， ，则的值等于A B C D 6. 如图， 是的直径，是圆上两点，则的度数为A B C D7. 在平面直角坐标系 中，以 为圆心，半径为5的圆与 轴的位置关系是A相离 B相交 C相切 D无法确定 8.
2、 如图， 中，.点O是BC中点，点D沿BAC方向从B运动到C.设点D经过的路径长为，长为.则函数的图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是.10. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是_.11. 若扇形的圆心角为120，半径为3，那么扇形的面积是_.12. 如图，边长为1的正方形 放置在平面直角坐标系中，顶点与坐标原点 重合，点在轴上.将正方形沿轴正方向作无滑动滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标是_,点经过的路径的总长度是_；当点第2014次落在轴上时，点经过的路径的总长度是_.三、解答题（本题共
3、50分，每小题5分）13. 计算： 14. 如图，在中，点在边上，,.求的长.15. 已知二次函数 .（1）求二次函数与 轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.16. 如图，在中， 求的长.17. 如图， 是 的弦， 是 的直径，垂足为. ，求长.18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点，在处测得树顶的仰角高度为 （、 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树的高度（结果精确到）.（参考数据：1.732） 19. 在平面直角坐标系 中，一次函数 和函数都经过.（1）
4、求值和一次函数的解析式；（2）点在函数的图象上，且位于直线下方.若点的横纵坐标都为整数，直接写出点的坐标.20. 在 中，, 是中点， 于.(1)求的度数.(2)求四边形的面积. 21. 如图，是的直径，是圆周上一点， 于点.过作的切线，交的延长线于点,连接 .（1）求证：是的切线.（2）若 ， ，求的半径.22. 阅读下面材料:小明遇到下面一个问题：如图1所示，是的角平分线， ，求的值.小明发现，分别过，作直线的垂线，垂足分别为.通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答，_.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形中，平分， .与 相交于点.（1） =_.（2）=_.四、解答题（
5、本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）23. 在平面直角坐标系 中，抛物线的开口向下，且抛物线与轴的交于点，与 轴交于，两点，（在左侧）. 点的纵坐标是.（1）求抛物线的解析式；（2）求直线的解析式；（3）将抛物线在点左侧的图形（含点）记为.若直线与直线平行，且与图形恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.24. 中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转得到线段AD,其中.连结BD，CD， .（1）若，,在图1中补全图形，并写出 值.（2）如图2，当 为钝角，时 ，值是否发生改变？证明你的猜想.(3) 如图3， ，BD与AC相交于点O，求与的面积比.25. 如图1，在平面
6、直角坐标系中，为坐标原点.直线与抛物线同时经过.（1）求的值.（2）点是二次函数图象上一点，(点在下方)，过作 轴，与交于点，与轴交于点.求 的最大值.（3）在（2）的条件下，是否存在点 ,使和 相似？若存在，求出 点坐标，不存在，说明理由. 密云县2014-2015学年度第一学期期末初三数学试卷参考答案 20151一、选择题（共32分，每小题4分）题号12345678选项ACDBCBBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 9：4 10. 11. 12. , ；.三、解答题（本题共50分，每小题5分）13. 计算： 解：原式=.4分（写对一个三角函数值给1分） = .5分14.证明：，
7、 2分, 3分5分15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为. 令 ，解得或.1分 二次函数与 轴的交点坐标为和2分（2）3分 = 对称轴是，顶点坐标是4分 (3) .5分16.解：过 作，交DE延长线于点G1分 在 中，解得：，.3分在 中，.5分17. 解： .1分2分连结OB.在中，.3分是 的直径， 是 的弦， 是 的直径，,垂足为4分.5分18.解：由题意可知，.设 则，.1分中，.3分解得： .4分.5分（其它解法酌情给分）19. 解：（1） 一次函数 和函数都经过.1分2分，一次函数的表达式是3分（2）满足题意的点B的坐标是（2，2）.5分20. 解：(1) 过D作于F.
8、1分,.2分在中， .3分（2）可求：.4分 可求： 四边形的面积是10.5分21. 解：（1）证明：连结OC.是的弦，OA=OC在和中，1分切于点C即又OA是的半径，是的切线2分（2）连结BC.是的直径，又设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0) 3分设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0) 4分 的半径长为55分22. ；（1） （2） 四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）23.(1) 抛物线 与y轴的交点A的纵坐标是3解得：1分抛物线开口向下 抛物线的解析式为.2分(2) 由（1）可知.设的解析式为.则 解得: AB的解析式为：.4分 (3)当经过点时，.5分结合图象可知，的取值范围是.7分 24. （1） .2分. (图形正确1分，m值1分)（2）解：4分(其它证明方法请酌情给分.)(3) 7分25. 解：（1） 抛物线 经过两点解得所以二次函数的表达式为. .2分(2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为 . 当时，取得最大值为4.4分(3)存在.当 时，（如图1）可证： ，. ,. 6分当N为AB中点时，（如图2），.此时.满足条件的N或N.8分
