1、高三数学（第 I 卷） 第 1 页（共 4 页） 江苏省栟茶中学 2019/2020 学年度第二学期高考模拟考试 数 学 2020.05 (全卷满分 160 分, 考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答卷前, 请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2. 试题答案均写在答卷相应位置, 答在其它地方无效. 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案 直接填在答题卡相应位置上 1. 已知集合 A=1,1,2,3, B=x|xR, x2 h (1) =2,:实数a的取值范围是(-, 2. 20. 解：（1）由 Sn=2
2、an-2，则当 n2 时，Sn-1=2an-1-2，两式相减得：an=2an-2an-1，则 an=2an-1， 高三数学参考答案（5-29） 第 4 页（共 6 页） 由 S1=2a1-2，则 a1=2，数列an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，则 an=2n， 由 = ，则 = ， = ， = 以上各式相乘，则 2Tn=bnbn+1， 当 n2 时，2Tn-1=bn-1bn，两式相减得：2bn=bn（bn+1-bn-1），即 bn+1-bn-1=2， 数列bn的奇数项，偶数项分别成等差数列， 由 = ，则 b3=T2=b1+b2=3，b1+b3=2b2， 数列bn是以 b1=1 为首
3、项，1 为公差的等差数列，数列bn的通项公式 bn=n； （2）当 n=1 时，无意义， 设 cn= =，（n2，nN*），则 cn+1-cn=0，即 cncn+11， 显然 2n+n+12n-（n+1），则 c2=7c3=3c41，存在 n=2，使得 b7=c2，b3=c3， 下面证明不存在 c2=2，否则，cn=2，即 2n=3（n+1）， 此时右边为 3 的倍数，而 2n不可能是 3 的倍数，故该不等式成立， 综上，满足要求的 bn为 b3，b7 21.B 矩阵 A 的特征值 =4 或1 C：点 A 的极坐标为（2， ），点 A 的直角坐标为（0，2）. 点 B 在直线 cos+sin=
4、0 上运动，点 B 在直线 x+y=0 上运动. 解，得 高三数学参考答案（5-29） 第 5 页（共 6 页） 要使 AB 最短，则此时 B 点的坐标为（-1，1），化为极坐标是（，）. 22.(1) 因为直线 yn 与 x1 垂直，所以 MP 为点 P 到直线 x1 的距离 连结 PF，因为 P 为线段 MF 的中垂线与直线 yn 的交点，所以 MPPF. 所以点 P 的轨迹是抛物线 焦点为 F(1，0)，准线为 x1.所以曲线 E 的方程为 y24x. (2) 由题意，过点 M(1，n)的切线斜率存在，设切线方程为 ynk(x1)， 联立 得 ky24y4k4n0， 所以 1164k(4k4n)0，即 k2kn10(*) 因为 2n240，所以方程(*)存在两个不等实根，设为 k1k2， 因为 k1 k21，所以AMB90 ，为定值. 23. 【答案】 ， ， 由， ， 即，能被 7 整除。 2. 【答案】 由，则， 由， 除最后一项都是 5 的倍数， 的余数是 2 或-2， 由的是平方数，其尾数为 0，1，4，5，6，9， 高三数学参考答案（5-29） 第 6 页（共 6 页） 的尾数不可能是 0 或 5， 不能被 5 整除， 即不能被 5 整除， 不能被 5 整除。
