1、2014年高考文科数学圆锥曲线试题汇编一、选择题1.（2014全国大纲卷）已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D. 2.（2014全国新课标2）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （A） （B） （C） （D）3.（2014全国新课标1）已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 14. （2013全国大纲卷）已知且则的方程为（A） （B） （C） （D）5.（2013全国新课标1）已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）6.（2013全国
2、新课标2）设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A B C D7.（2012全国大纲卷）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为A B C D8.（2012全国新课标卷）设F1、F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）9.（2014广东卷）若实数满足，则曲线与曲线的实半轴长相等 虚半轴长相等离心率相等 焦距相等10.（2014重庆卷）设分别为双曲线的左、右焦点， 双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心
3、率为（ ）A. B. C.4 D.11.（2014浙江卷）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）A. B. C. D.12.（2014天津卷）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）（A） （B）（C） （D）13.（2014四川卷）已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、14.（2014辽林卷)已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）A B C D15.(2014江西卷)过双曲线的右定点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为
4、圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（ ） B. C. D.14. （2014上海卷） 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.15.(2014福建卷）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ ）16.（2014安徽卷）抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 17.（2014陕西卷）抛物线的准线方程为_.18.（2014山东卷）已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为。二、解答题1. （2014全国大纲卷）已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为
5、Q，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.2.（2014全国新课标2）设分别是椭圆C:的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（1） 若直线的斜率为，求的离心率；（2） 若直线在轴上的截距为，且，求.3.（2014全国新课标1）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（I）求的轨迹方程；（II）当时，求的方程及的面积4.（2013全国大纲卷）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：5.（2013全国新课标1）已知圆，圆，动圆与圆外
6、切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（）求的方程；（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。6.（2013全国新课标2）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程7.（2012全国大纲卷）已知抛物线C：与圆：有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线上（）求；（）设是异于且与及都切的两条直线，的交点为，求到的距离。8.（2012全国新课标卷）设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l
7、于B，D两点。（I）若BFD=90,ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。9.（2014广东卷）已知椭圆的一个焦点为，离心率为（1）求椭圆的标准方程;（2）若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.10.（2014重庆卷）如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为.（1） 求该椭圆的标准方程；（2） 是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.11.（2014年天津卷）本小题满分13分）设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.（）求椭圆的离心率；（）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，求椭圆的方程.13.（2014四川卷）已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。6 / 6
