1、江苏省2021年对口高考单招一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若集合，则（）ABCD2已知，则复数的虚部为（）A1BC2D3已知数组，则（）A1B1C2D4在逻辑运算中，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件56人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（）A288种B144种C96种D48种6过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（）A2B4C6D87已知直线a，b和平面，下列推论错误的是（）A，B，C，或D，8如图所示为某工程的工作流程图（单位：h），则下列选项正确的是（）AACFDE为
2、该工程的关键路径B该工程的最短总工期为C为关键节点DA是B的紧前工作，B是C的紧后工作9已知函数，和的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（）ABC4D210若函数，（a，）为奇函数，则的值为（）ABC1D4二、填空题11阅读下边的程序框图，若输入，则输出的结果是_.12由直线上的一点向圆C：（为参数）引切线，则切线长最小值为_.13已知，成等差数列；，成等比数列，则的值为_.14在平面直角坐标系中，函数（且）的图像恒过定点P，若角的终边过点P，则_.15若是R上的单调函数，则实数a的取值范围为_三、解答题16已知向量，若，求：（1）实数m的取值范围；（2）函数定义域.17已知函数是定义在R上
3、的偶函数，且.当时，（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）解不等式.18求下列问题的概率：（1）在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，求是整数的概率；（2）在的边上随机取一点P，记和的面积为和，求的概率.19在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求边c的大小20甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的，固定成本为a元.（1）将全程运输成本y（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使
4、全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21已知等差数列的公差为2，其前n项和，.（1）求实数p的值及数列的通项公式；（2）在等比数列中，若的前n项和为，求证：数列为等比数列.22某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表品种年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元求当黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为多少时？该农户一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，并求出最大利润.23在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程；（2
5、）已知椭圆的弦过点，且与轴不垂直.若为轴上的一点，求的值.试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【分析】直接利用并集的定义进行运算即可.【详解】，.故选：D.2A【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的概念，即可求解.【详解】由题意，复数，可得，可得复数的虚部为.故选：A.3C【分析】由空间向量数量积的坐标运算可得答案.【详解】因为，所以，.故选：C.4B【分析】根据逻辑运算的性质即可判断出结论.【详解】解：，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5B【分析】将甲乙捆绑看作一个元素，现在相当于有5个元素，因为丙不排两端，所以丙
6、排在中间3个位置的某一个，进而得到答案.【详解】把甲乙两人捆绑成一个元素，有种排法，现在相当于有5个元素排在5个位置上，先将丙排在中间3个位置中的某一个，有种排法，再将剩余的4个元素排在剩余的4个位置上，有种排法，所以共有种排法.故选:B.6D【分析】根据抛物线方程得它的准线为，从而得到线段中点到准线的距离等于4过、分别作、与垂直，垂足分别为、，根据梯形中位线定理算出，结合抛物线的定义即可算出的长【详解】解：抛物线方程为，抛物线的焦点为，准线为设线段的中点为，则到准线的距离为：，过、分别作、与垂直，垂足分别为、，根据梯形中位线定理，可得，再由抛物线的定义知：，故选：D.7D【分析】由线面垂直的
7、性质可判断A；由线面垂直的判定可判断B；由线面垂直的性质可判断C；由线面平行的性质定理可判断D.【详解】，由线面垂直的性质可得，故A正确；， 由线面垂直的判定定理可得，故B正确；，或，故 C正确；，或与异面，故D错误.故选：D.8C【分析】根据图像逐一分析各个选项即可得出答案.【详解】解：根据图像可知，关键路径是ABDE，故A错误；则为关键节点，故C正确；最短总工期是1+3+2+4=，故B错误；B和C是平行工作，故D错误.故选：C.9A【分析】画出图形，结合定积分的几何意义，列出积分式，即可求解.【详解】画出函数的图象与直线围成的一个封闭的平面图形，如图所示，根据定积分的几何意义，可得封闭图形
8、的面积为：.故选：A.10B【分析】因为函数是奇函数，通过带特殊值可以求出的值，从而得到答案【详解】利用和可得： 解得：，所以，.故选B.112【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的x的值【详解】，循环；，判断：否，输出.故答案为：2.123【分析】由题意可知切线长最短时，直线上的点为过圆心作直线的垂线的垂足，即求出圆心到直线的距离即可求出结果.【详解】设直线上任一点,切点为，则,因为为半径，所以最小，即求最小，最小值为圆心到直线的距离，而圆心到直线的距离，圆半径为3，则切线长最小值.故答案为：3.13【分析】根据题意，求得得出数列的公差，得到，利用等比中项公式和等比数列的性
9、质，求得，即可求解.【详解】由，成等差数列，可得公差，所以，又由，成等比数列，可得，设等比数列的公比为，可得，所以，所以.故答案为：.14【分析】根据指数型函数的性质，得到函数恒过定点，利用三角函数的定义，求得和的值，结合正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，函数，令，可得，此时，即函数恒过定点，则，根据三角函数的定义，可得，所以.故答案为：.15【详解】试题分析： 因为当时，为单调递减函数，所以当时，也为单调递减函数，因此且考点：分段函数单调性16（1）；（2）.【分析】（1）根据数量积的坐标表示，求解不等式即可得出答案；（2）根据（1）中m的取值范围，再运用指数函数的单调性求解定义域即
10、可.【详解】（1）由题意得，即m的取值范围为；（2）由题意知，即，由（1）知，根据指数函数的单调性得：，解得或，所以函数的定义域为.17（1）-5；（2）；（3）.【分析】（1）根据偶函数性质求函数值.（2）根据偶函数性质求解析式.（3）根据偶函数的性质和单调性求解不等式，再考虑特殊点是否符合不等式即可.【详解】（1）由是定义在R上的偶函数可得，.（2）当时，因为函数是偶函数，所以所以函数的解析式为（3）因为是偶函数，所以不等式可以转化为.又因为函数在上是减函数，所以，解得，又，所以不等式的解集为.18（1）；（2）.【分析】（1）利用列举法求得基本事件的总数，得到所求事件中所包含的基本事件的
11、个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.（2）设点M在上，且，要使得，得到点P在线段上，结合长度比的几何摡型，即可求解.【详解】（1）根据题意，抽取的两个数为，可得，共有12种，其中是整数的有，共有4种，所以是整数的概率为.（2）如图所示，设点M在上，且，则当点P在线段上时，满足，所以.19（1）；（2）【详解】试题分析:（1）根据正弦定理将边角关系统一为角的关系，再根据三角形内角和关系以及两角和正弦公式可得，即得角A的大小（2）由余弦定理得c的一元二次方程，解得边c试题解析：(1)因为，所以 即，又因为所以，所以，又因为，所以(2) 因为，即所以，解得20（1），定义域为；（2）.见解析
12、【分析】（1）由题意货车每小时的运输可变成本为，固定成本为a元，求和后乘以时间即可；（2）利用基本不等式求最小值，当时等号成立，即知当火车以的速度行驶，全程运输成本最小.【详解】（1）由题意，得可变成本为，固定成本为a元，所用时间为，所以，定义域为.（2）（元），当，得，因为，所以当时，货车以的速度行驶，全程运输成本最小；当时，货车以的速度行驶，全程运输成本最小.21（1）1，；（2）证明见解析.【分析】（1）先写出等差数列的前n项和公式，对照系数，求出p的值和，即可得到通项公式；（2）先求出的前n项和，即可得到，利用等比数列的定义即可证明.【详解】（1）又，所以，即，所以.（2）因为，所以，
13、所以，所以所以，所以，又，所以所以数列是以为首项，3为公比的等比数列.22黄瓜30亩，韭菜20亩时取得最大值，48（万元）.【分析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为万元，进而根据题意列出约束条件，利用线性规划求解即可.【详解】解:设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为万元，则目标函数为.线性约束条件为，即，作出不等式组，表示的可行域， 易求得点，.平移直线，可知当直线经过点，即，时，z取得最大值，且（万元）.23(1) ;(2)4.【详解】试题分析：（1）由题意，得 解得 所以椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为 若k=0时，AB=2a=4，FD=FO=1，所以； 若k0
14、时， ，AB的中点为，代入椭圆方程，整理得 ，所以，所以,所以，所以AB的垂直平分线方程为所以 因为椭圆的左准线的方程为，离心率为，由，得，同理所以所以试题解析：（1）方法一：由题意，得 解得 所以椭圆的标准方程为 方法二：由题意，知，所以 又，所以，所以椭圆的标准方程为 （2）方法1：设直线的方程为 若k=0时，AB=2a=4，FD=FO=1，所以； 若k0时， ，AB的中点为，代入椭圆方程，整理得 ，所以，所以,所以，所以AB的垂直平分线方程为 因为DA=DB，所以点D为AB的垂直平分线与x轴的交点,所以，所以 因为椭圆的左准线的方程为，离心率为，由，得，同理所以所以综上，得的值为4 方法2：设，AB的中点为， 若直线与x轴重合，； 若直线不与x轴重合，设，AB的中点为，由得，所以，所以直线的斜率为，所以AB的垂直平分线方程为 因为DA=DB，所以点D为AB的垂直平分线与x轴的交点，所以，所以. 同方法一，有， 所以 综上，得的值为4 方法3： 若直线AB与x轴重合， 若直线AB不与x轴重合，设，则AB的中点为，所以AB的垂直平分线方程为 令y=0，得 所以 同方法一，有， 所以 综上，得的值为4 答案第13页，总13页
