1、江苏省南通市2020年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1计算|1|3，结果正确的是（）A4B3C2D12今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2将68000用科学记数法表示为（）A6.8104B6.8105C0.68105D0.681063下列运算，结果正确的是（）ABCD4以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得到的点Q所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图，已知ABCD，A54，E18，则C的度数是（）A36B34C32D306一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则
2、这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D4.57下列条件中，能判定ABCD是菱形的是（）AACBDBABBCCADBDDACBD8如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A48cm2B24cm2C12cm2D9cm29如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是（）A96cm2B84cm2C72cm2D56cm210如图，在ABC中，AB2，
3、ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）AB2C2D311分解因式：xy2y2_12已知O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为_cm13若m2m+1，且m为整数，则m_14如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF的顶点都在网格线的交点上设ABC的周长为C1，DEF的周长为C2，则的值等于_151275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步
4、若设长为x步，则可列方程为_16如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_m（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）17若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于_18将双曲线y向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a1）（b+2）_19计算：（1）（2m+3n）2（2m+n）（2mn）；（2）20
5、（1）如图，点D在AB上，点E在AC上，ADAE，BC求证：ABAC（2）如图，A为O上一点，按以下步骤作图：连接OA；以点A为圆心，AO长为半径作弧，交O于点B；在射线OB上截取BCOA；连接AC若AC3，求O的半径21如图，直线l1：yx+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MNAB，求点M的坐标22为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”
6、，C表示“合格”，D表示“不合格”第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议23某公
7、司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由24矩形ABCD中，AB8，AD12将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE（1）如图，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长25已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x1关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根（1）求抛物线的
8、解析式；（2）若n5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x1的两侧，且y1y2，求n的取值范围26（了解概念）有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线（理解运用）（1）如图，对余四边形ABCD中，AB5，BC6，CD4，连接AC若ACAB，求sinCAD的值；（2）如图，凸四边形ABCD中，ADBD，ADBD，当2CD2+CB2CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形证明你的结论；（拓展提升）（3）在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于ABC内部，AEC90+AB
9、C设u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算【详解】解：原式132故选：C【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键2A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：680006.8104故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键
10、要正确确定a的值以及n的值3D【解析】【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可【详解】A与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C，此选项错误；D，此选项计算正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键4B【解析】【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，即可得到点Q所在的象限【详解】解：如图，点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得点Q所在的象限为第二象限故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质5A【解析】【分析】过点E作EFAB，则EFC
11、D，由EFAB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出AEF的度数，结合CEF=AEF-AEC可得出CEF的度数，由EFCD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出C的度数【详解】解：过点E作EFAB，则EFCD，如图所示EFAB，AEFA54，CEFAEFAEC541836又EFCD，CCEF36故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键6B【解析】【分析】根据众数求出的值，在根据中位数的定义求出中位数即可【详解】解：这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，x3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，这组数据的中位数
12、是（3+4）23.5故选：B【点睛】本题考查了众数的概念及中位数的计算，熟知以上知识是解题的关键7D【解析】【分析】根据菱形的判定条件即可得到结果；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，四边形ABCD是菱形；故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的判定，准确理解条件是解题的关键8B【解析】【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积6824（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，
13、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图9B【解析】【分析】过点E作EHBC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x10，y30，过点E作EHBC，由三角形面积公式得：y，解得EHAB6，由图2可知当x14时，点Q与点C重合，BC14，矩形的面积为14684故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键10A【解析】【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再
14、根据垂线段最短来进行计算即可【详解】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH，在RtAHC中，ACB45，AC，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键11y（x2y）【解析】【分析】用提公因式法进行因式分解即可【详解】解：xy2y2y
15、（x2y），故答案为：y（x2y）【点睛】本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提1212【解析】【分析】如图，作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=5，然后利用勾股定理计算OC的长即可【详解】解：如图，作OCAB于C，连接OA，则ACBCAB5，在RtOAC中，OC12，所以圆心O到AB的距离为12cm故答案为：12【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧135【解析】【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可【详解】解：，56，又mm+1，m5，故答案为：5【点睛】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根
16、式的估值计算是解题的关键14【解析】【分析】先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可【详解】解：，ABCDEF，故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似15x（x12）864【解析】【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：长为x步，宽比长少12步，宽为（x12）步依题意，得：x（x12）864【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键167.5【解析】【分析
17、】过点D作DEAB，垂足为点E，根据正切进行求解即可；【详解】解：如图，过点D作DEAB，垂足为点E，则DEBC5，DCBE1.5，在RtADE中，tanADE，AEtanADEDEtan5051.1955.95（米），ABAE+BE5.95+1.57.5（米），故答案为：7.5【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，准确构造直角三角形是解题的关键172028【解析】【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得【详解】解：x1，x2是方程x24x20200
18、的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：2028【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=18-3【解析】【分析】由于一次函数ykx2k（k0）的图象过定点P（1，2），而点P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相
19、交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案【详解】解：一次函数ykx2k（k0）的图象过定点P（1，2），而点P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a1，），（，b+2），a1，（a1）（b+2）3，故答案为：3【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键19（1）12m
20、n+10n2；（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可；（2）括号内先通分计算，并因式分解，然后变除为乘，进行约分即可【详解】解：（1）原式4m2+12mn+9n2（4m2n2）4m2+12mn+9n24m2+n212mn+10n2；（2）原式【点睛】本题考查了整式和分式的混合运算，熟知完全平方公式，平方差公式，通分，约分，因式分解计算是解题的关键20（1）见解析；（2）O的半径为【解析】【分析】（1）根据“AAS“证明ABEACD，然后根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接AB，如图，由作法得OA=OB=AB=BC，先判断OAB为等边三角形得到OAB=OBA=6
21、0，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到C=BAC=30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OA的长【详解】（1）证明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），ABAC；（2）解：连接AB，如图，由作法得OAOBABBC，OAB为等边三角形，OABOBA60，ABBC，CBAC，OBAC+BAC，CBAC30OAC90，在RtOAC中，OAAC3即O的半径为【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定与性质21（1）y2x+6；（2）M
22、（3，6）或（1，2）【解析】【分析】（1）把点C的坐标代入yx3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标【详解】解：（1）在yx+3中，令y0，得x3，B（3，0），把x1代入yx+3得y4，C（1，4），设直线l2的解析式为ykx+b，解得，直线l2的解析式为y2x+6；（2）AB3（3）6，设M（a，a+3），由MNy轴，得N（a，2a+6），MN|a+3（2a+6）|AB6，解得a3或a1，M（3，6）或（1，2）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关
23、键22（1）二，922；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的（1-7.8%）就是“合格及以上”的人数；（2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议【详解】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000（17.8%）10000.922922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操
24、作性【点睛】本题考查样本估计总体，样本的抽取要具有代表性和普遍性，才能够准确地反映总体23（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲，共6种；（2）两人坐到甲车的可能性一样，理由见解析【解析】【分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案【详解】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是；由（
25、1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是；所以两人坐到甲车的可能性一样【点睛】此题考查的是列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（1）；（2）BF3【解析】【分析】（1）如图中，取DE的中点M，连接PM证明POMDCP，利用相似三角形的性质求解即可（2）如图中，过点P作GHBC交AB于G，交CD于H设EG=x，则BG=4-x证明EGPPHD，推出，推出PG=2EG=3x，DH=AG=4+x，在RtPHD中，由PH2+DH2=PD2，可得（3x）2+（4+x）2=122，求出x，再证明EGPEBF，利用相似三角形的性质求解即可【详
26、解】解：（1）如图中，取DE的中点M，连接PM四边形ABCD是矩形，BADC90，由翻折可知，AOOP，APDE，23，DAEDPE90，在RtEPD中，EMMD，PMEMDM，3MPD，13+MPD23，ADP23，1ADP，ADBC，ADPDPC，1DPC，MOPC90，POMDCP，（2）如图中，过点P作GHBC交AB于G，交CD于H则四边形AGHD是矩形，设EGx，则BG4xAEPD90，EGPDHP90，EPG+DPH90，DPH+PDH90，EPGPDH，EGPPHD，PG2EG3x，DHAG4+x，在RtPHD中，PH2+DH2PD2，（3x）2+（4+x）2122，解得：x（负
27、值已经舍弃），BG4，在RtEGP中，GP，GHBC，EGPEBF，BF3【点睛】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题25（1）yx2+x；（2）y1y2；（3）0n【解析】【分析】（1）由题意可得0=4a+2b+c，=（b-1）2-4ac=0，联立方程组可求a，b，c，可求解析式；（2）由n-5，可得点B，点C在对称轴直线x=1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），04a+2b+c，对称轴是直线x1，关于x的
28、方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根，（b1）24ac0，由可得：，抛物线的解析式为yx2+x；（2）n5，3n419，5n+619点B，点C在对称轴直线x1的左侧，抛物线yx2+x，0，即y随x的增大而增大，（3n4）（5n+6）2n102（n+5）0，3n45n+6，y1y2；（3）若点B在对称轴直线x1的左侧，点C在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得，0n，若点C在对称轴直线x1的左侧，点B在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得：，不等式组无解，综上所述：0n【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，根的判别式，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解
29、决问题是本题的关键26（1）；（2）四边形ABCD是对余四边形，证明见解析；（3）u（0t4）【解析】【分析】（1）先构造直角三角形，然后利用对余四边形的性质和相似三角形的性质，求出sinCAD的值（2）通过构造手拉手模型，即构造等腰直角三角形，通过证明三角形全等，利用勾股定理来证明四边形ABCD为对余四边形（3）过点D作DHx轴于点H，先证明ABEDBA，得出u与AD的关系，设D（x，t），再利用（2）中结论，求出AD与t的关系即可解决问题【详解】解：（1）过点A作AEBC于E，过点C作CFAD于FACAB，BECE3，在RtAEB中，AE，CFAD，D+FCD90，B+D90，BDCF，A
30、EBCFD90，AEBDFC，CF，sinCAD（2）如图中，结论：四边形ABCD是对余四边形理由：过点D作DMDC，使得DMDC，连接CM四边形ABCD中，ADBD，ADBD，DABDBA45，DCMDMC45，CDMADB90，ADCBDM，ADDB，CDDM，ADCBDM（SAS），ACBM，2CD2+CB2CA2，CM2DM2+CD22CD2，CM2+CB2BM2，BCM90，DCB45，DAB+DCB90，四边形ABCD是对余四边形（3）如图中，过点D作DHx轴于HA（1，0），B（3，0），C（1，2），OA1，OB3，AB4，ACBC，AC2+BC2AB2，ACB90，CBACA
31、B45，四边形ABCD是对余四边形，ADC+ABC90，ADC45，AEC90+ABC135，ADC+AEC180，A，D，C，E四点共圆，ACEADE，CAE+ACECAE+EAB45，EABACE，EABADB，ABEDBA，ABEDBA，u，设D（x，t），由（2）可知，BD22CD2+AD2，（x3）2+t22（x1）2+（t2）2+（x+1）2+t2，整理得（x+1）24tt2，在RtADH中，AD，u（0t4），即u（0t4）【点睛】本题属于四边形综合题，考查了对余四边形的定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题答案第22页，总22页
