1、昆明冶金高等专科学校测绘学院昆明冶金高等专科学校测绘学院昆明冶金高等专科学校测绘学院昆明冶金高等专科学校测绘学院 精度估算的目的是推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差，它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。估算的方法有两种。此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（例如最弱边长中误差）的普遍公式。由于这种推算过程通常相当复杂，需经过许多简化才能得出有价值的实用公式，所以得出的结果都是近似的。而对另外一些推算元素，则难以得出有实用意义的公式。公式估算法的好处是，不仅能用于定量地估算精度值，而且能定性地表达出各主要因素对最后精度的影响，从而为网的设计提供有用的参考。推导估算公式的方法
2、以最小二乘法中条件分组平差的精度计算公式为依据，现列出公式如下。昆明冶金高等专科学校测绘学院000221122112211rnnbnnannwvrvrvrwvbvbvbwvavava0022112211wvvvwvvvnnnn设控制网满足下列两组条件方程式 （）（）昆明冶金高等专科学校测绘学院推算元素 是观测元素平差值的函数，其一般形式为F),(2211nnvlvlvlFiliPiviv 式中，为观测值，为其权，为其相应的改正数。实际上 的数值很小，可将上式按台劳级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线性式：nnvfvfvfFF22110式中),(210nlllF11lf22lfnnlf，昆明冶
3、金高等专科学校测绘学院根据两组平差的步骤，首先按第一组条件式进行平差，求得第一次改正后的观测值，然后改化第二组条件方程式。设改化后的第二组条件方程式为：02211AnnwvAvAvA02211BnnwvBvBvB则 的权倒数为F111112222PBBPBfPAAPAfPbbPbfPaaPafPffPF如果平差不是按克吕格分组平差法进行的，即全部条件都是第一组，没有第二组条件，则在计算权倒数时应将上式的后两项去掉。昆明冶金高等专科学校测绘学院F的中误差为FFPm1式中，为观测值单位权中误差。此法根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。在计算过程中，使程序仅针对所需的推算元素计算精度并输
4、出供使用。昆明冶金高等专科学校测绘学院iM)(iiQP 通常这些程序所用的平差方法都是间接平差法。设待求推算元素的中误差、权（或权系数）分别为 ，。后者与网形和边角观测值权的比例有关（对边角网而言），不具有随机性。至于单位权中误差 ，对验后网平差来说，是由观测值改正数求出的单位权标准差的估值，具有随机性。iP1iQ 但对于设计的控制网来说，用于网的精度估算，可取有关规范规定的观测中误差或经验值。这时需要计算的主要是 或 ，所用程序最好具有精度估算功能。否则，应加适当修改，以使其自动跳过用观测值改正数计算 的程序段，而直接由用户将指定值赋给 iM。如此计算出 的即为所需结果。在这种情况下，运行程
5、序开始时应输入由网图量取的方向和边长作为观测值，各观测值的精度也应按设计值给出。输入方式按程序规定进行。昆明冶金高等专科学校测绘学院设 为三角形的起算边，为推算边，A、B、C 为角度观测值，于是由推算的函数式为：0ssBAsssinsin0通过公式推算知道，等于角A 的正弦对数每秒表差（以对数第6位为单位）。A若令 RBABA22Rmms32lg 则可以推出 昆明冶金高等专科学校测绘学院 如果已知的不是测角中误差 ，而是方向中误差 ，则利用关系代入上式可得m r 2rm Rrms34lg 或RPs341lg 由推导公式可知 与三角形的内角有关，亦即与三角形的形状有关。通常将 称为三角形的图形权
6、倒数，也就是以方向的权为单位权，三角形推算边（一般是指精度最差的边，即最弱边）边长对数的权倒数称为三角形的图形权倒数。关于图形权倒数的这个定义不仅适用于三角形，也适用于下面讲述的大地四边形等其他图形。为了便于计算图形权倒数，已将 列成数表，以角度A、B为引数查取。RRsPlg1昆明冶金高等专科学校测绘学院 以上导出了三角形的图形权倒数公式，并说明了它同三角形的形状有关。由此，我们自然会提出什么样的三角形图形权倒数最小，亦即推算出的边长精度最高的问题。实际布网时不能只从精度考虑，而必须顾及各方面的条件。若按正三角形布网，则不仅点位密度均匀而且正三角形的 值（=4.0）与上述最有利图形（=4.0）
7、也比较接近。因此从两个方面的要求综合考虑，可以认为正三角形是布网的理想图形。R昆明冶金高等专科学校测绘学院 设三角形单锁是按角度观测和按角度平差的，也就是所有 等角都是等精度独立观测值并按此参加平差。现在导出计算 的边长对数中误差的公式。,222111CBACBAns即 nsRPn1lg341昆明冶金高等专科学校测绘学院 在两相邻三角形内加测一条对角线所构成的图形，称为大地四边形，如图所示。这种图形在工程控制网中应用颇广，例如桥梁三角网，通常就采用一个或几个大地四边形构成。下图所示的图形为中点多边形。大地四边形和中点多边形都是构成三角网的主要图形。昆明冶金高等专科学校测绘学院 对于大地四边形，
8、此处只给出两种典型情况的图形权倒数公式。一种是图（a）所示的矩形大地四边形和下图（c）所示的菱形大地四边形（由两个等边三角形加测对角线所构成的图形）。按方向平差时它们的图形权倒数如下：矩形大地四边形 菱形大地四边形 RP75.01矩RP25.11菱式中 21RRR 虽然对于任意角度的大地四边形计算图形权倒数的普遍公式不易求得，但是在实际作业中所选出的大地四边形通常总是介于矩形与菱形大地四边形之间，因此可近似地取上述两式中系数的平均值，作为计算任意角度大地四边形图形权倒数的系数，即:RP四1昆明冶金高等专科学校测绘学院对于中点多边形计算权倒数时常采用近似公式：RP中1 实际作业时，由于受地形条件
9、限制等原因，所选定的三角锁段常常是由几种图形混合组成的三角锁（见图）。昆明冶金高等专科学校测绘学院 RrPrmss341lglg设单位权中误差应为方向中误差 r 于是最弱边边长对数的中误差为：建立控制网时，为了提高精度，常在三角锁的两端布设起算边。当锁两端有起算边 和 时，最弱传距边大体上在锁的中央，即 。如图 1s2s中s昆明冶金高等专科学校测绘学院 在城市及工测导线网中单一导线是一种较常见的网形，其中又以等边直伸导线为最简单的典型情况。各种测量规范中有关导线测量的技术要求都是以对这种典型情况的精度分析为基础而制定的。为此下面将重点介绍附合导线的最弱点点位中误差和平差后方位角的中误差。本节中
10、采用下列符号：表示点位的横向中误差；表示点位的纵向中误差；表示总点位中误差；表示导线端点的下标；表示导线中点的下标；表示起始数据误差影响的下标；表示测量误差影响的下标。utMDZQC昆明冶金高等专科学校测绘学院1.附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差导线的端点中误差为2,2,2,2,DQDQDCDCDututM 由上述公式可以看出，对于等边直伸附合导线而言，因测量误差而产生的端点纵向误差完全是由量边的误差而引起的；端点的横向误差完全是由测角的误差引起的。这个结论从图形来看是显然的，然而，如果导线不是直伸的，则情况就不同了。2.附合导线平差后的各边方位角中误差 3.附合导线平差后中点的纵向中误
11、差4.附合导线平差后中点的横向中误差 5.起始数据误差对附合导线平差后中点点位的影响 6.附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差的比例关系 昆明冶金高等专科学校测绘学院 由测量学中的有关知识和以上的分析可知，直伸导线的主要优点是：导线的纵向误差完全是由测距误差产生的；而横向误差完全是由测角误差产生的。因此在直伸导线平差时纵向闭合差只分配在导线的边长改正数中，而横向闭合差则只分配在角度改正数中；即使测角和测距的权定得不太正确，也不会影响导线闭合差的合理分配。但对于曲折导线，情况就不是这样，它要求测角和测边的权定得比较正确才行，然而实际上这是难以做到的。直伸导线形状简单，便于理论研究。本节中导
12、出的有关点位精度关系的一些公式，都是针对等边直伸导线而言的，如果不是直伸导线，上述公式都只能是近似的。直伸导线也有不足之处。模拟计算表明：直伸导线的点位精度并不是最高的，有人提出，精度较高的导线是一种转折角为90和270交替出现的状如锯齿形的导线。有关规范上之所以要求布设直伸导线，主要是考虑它所具有的上述优点，然而实用上很难布成完全直伸的导线。于是有关规范只能规定一个限度，在此容许范围内的导线可以认为是直伸的。昆明冶金高等专科学校测绘学院 以等级导线作为测区的基本控制时，经常需要布设成具有多个结点和多个闭合环的导线网，尤其在城市和工程建设地区更是如此，在设计这种导线网时，需要估算网中两结点和最
13、弱点位精度，以便对设计的方案进行修改。至于估算的方法，在过去采用的“等权代替法”是一种近似的方法，而且有一定的局限性。但是由此法导出的一些结论仍可作为导线网设计的参考。如今在实际上采用的主要是电算的方法，如前所述。下面介绍等权代替法。昆明冶金高等专科学校测绘学院测量学中已经导出计算支导线终点点位误差的公式：35.1222222nLmLnmMs上式略去了起始数据误差的影响，其中 。由此式可见若不考虑起始数据误差，则在一定测量精度和边长的情况下，支导线终点点位误差与导线全长有关。sLn 为了估计导线网中任意点的点位中误差，需设法将网化成单一导线，然后按加权平均的原理计算待估点的权，再设法求出单位权中误差，最后即可求出待估点的中误差。此处公式推导省略。昆明冶金高等专科学校测绘学院昆明冶金高等专科学校测绘学院放映结束，谢谢！第四讲 平面控制网的精度估算
