1、2009年湖北省数学优质课评比课 题 :备用材料汇总 一.面面平行的判定教学设计.二. 本节PPT课件制作样图.三.面面平行的判定学案.课堂设计思路 两个平面平行的判定(第一课时)仙桃八中数学组 张枫寒引 言:同学们,你们好!我来自中国的体操之乡仙桃.这是我们家乡标志性的艺术雕像-三位奥运冠军。这是在08年奥运会上杨威的双杠精彩表演.大家知道高低杠也是体操运动的一种,今天咱们的话题就从这高低杠开始- (一)创设情境,引入新课这是一个低杠组合,由两根立柱和一根横杠组成。它们能确定一个平面吗? 能。这个高杠组合的三条线显然也在一个平面内。这两个平面的位置关系是怎样的呢?平行.由高杠所在的这条直线和
2、低杠所在的直线，两条线位置是怎样的呢？平行。它们能确定一个平面吗?能.这个平面和地面的位置关系是怎样的呢?相交.你们能看得到相交线吗?不能.怎样才会看到呢?延长后可以看到.在空间里两个平面的位置关系有哪几种呢?两种,相交和平行.还有其他的位置关系吗?没有.(可能学生会说到垂直或重合.垂直是相交的一种特例,而重合就只能叫一个平面).两个平面相交你们能给它一个定义吗?它有什么样的特征?它们有一条公共的直线.两个平面平行呢?也给它一个定义?没有公共点的两个面平行.我们一般用一个平行四边形来表示一个平面.你们会画两个平行的平面吗?请试试!嗯,你们都画得不错.我们将这个面用和表示.借用线线平行的表示方法
3、,记作你们再请看这种画法好不好?不好.为什么?它们对应的边不平行感觉好像相交。我们画图的目的就是尽可能的让图形直观.来表达我们的观点.这种画法是不正确的好,刚才我们了解了两个平行平面的定义,画法和写法.在实际生活中还是远远不够的.例如这个高杠组合和低杠组合所在的面到底平不平行呢?我们又该如何判定?两个平面平行的条件有哪些呢?这就是我们今天要研究的主题(板书课题两个平面平行的判定)在今天的探究过程中我们可能会遇到一些问题，如果你们能解决一个，我们就给这个组的同学加分并且给这个同学提供奖品。这里我们将全班学生分成男生组女生组。好。我们的探究行动就此出发！(二)初探条件,发现定理.两个平面平行的定义
4、就是指没有公共点的两个面。我们能不能直接用这个定义来判断两个面平行呢？显然是件很困难的事。大家知道直线由点构成，平面由直线构成。我们能不能将两个面平行的问题转换成一个平面内的所有的直线与另一个平面没有公共点呢？能好， 我们先来看一组命题：命题一:. 如果两个平面平行,那么其中一个平面内所有的直线都一定和另一个平面平行.(真) 分 析：两个面平行那就是这两个面没有公共点了，那其中一个面内的所有直线都和另一个面还会不会有交点呢？没有。线和面没有交点，那就是线面平行了。命题二: 如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行(真) 分 析：每一条线都和另一个平面没有公共点，那两个面也
5、不会有公共点，那就只能平行了。这个命题是否可以用做来判定两个面平行呢？要穷尽这个平面内所有的直线都平行于另一个平面。我们能不能办到？不能？怎么办？（这个建议不错）能不能考虑从有限条直线与另一个平面平行入手呢？我们一起来看看：一条行不行？不行。为什么?因为一条直线不能确定一个平面。嗯，有道理！二条呢？不一定行！无数条呢？也不一定行！那怎么办？一条不行，两条同学们也不能肯定，无数也不一定行。A要不我们做个实验试试？大家看这个单腿小圆桌，圆桌面和地面是平行的。用一根腿撑着。你们能用手上的材料做一个吗？看谁做得又正又平又有速度，在做的过程中，你能否发现两个面平行的条件呢？学生说出发现一：-是吗？能用数
6、学语言来表述吗？-太棒了！你们还有别的发现吗？学生说出发现二：-嗯，有道理。转化成数学语言呢？-嗯。很好。咱们先来看看这位同学的发现，真的是这样吗？要不我们一起来分析一下？这里我们将圆桌所在的平面用平面表示,将课桌面用表示.圆桌面内两条相交的直线用a,b表示,它们相交于一点P.要证明这两个面平行。已知：a在平面内, b在平面内,且abP, 若 a,b.求证： (三)再探方法,证明定理这怎么证明呢？面面平行就是没有公共的点，我们说没有公共的点太困难了，正难则反。我们可以用什么方法来证明呢？反证法。那要假设什么呢？假设两个平面相交。两个平面的位置关系就只有两种。再怎么办？反证法的思想是从假设出发，
7、然后推出与题目或是与公理相矛盾的谬论，从而推翻假设，得到我们想要的结论。同学们，你们请试试。证明:假设c由 a，a， 可得ac，同理bc 即ab， 这与题设a与b相交矛盾.故.(四)三探结构,剖析定理:同学们你们真了不起！刚才我们只知道在一个平面内要求所有的直线都和另一个平面平行，两个面才会平行，现在发现只需要在一个平面内找两条相交的直线与另一个平面平行。就能得到两个面平行。这是件很容易的事。这个我们可以办到吧。所以我们就把它叫做面面平行的判定定理。我们来认识一下这个判定定理的结构：面面平行的条件是：线在面内，线在面内，线线相交，线面平行，线面平行。结论是：面面平行。作用是什么？可以判定两个平
8、面平行。方法是什么呢？通过两次线面平行，且强调是线线要相交，才能得到面面平行。大家知道，线面平行是由什么得来的？线线平行，那么如果，在平面B内的两条相交直线都平行于另一个平面内的两条直线，这两个平面会不会平行呢？会。嗯，这就是我们判定定理的一个推论。好大家把这个推论一起读一遍！刚才有位同学说：两个平面都同垂直于一条直线，这两个面也平行。这个见解非常独到也十分正确！在生活中我们也会常常用到，例如，这个高低杠之间的嵌入一根横梁，它同垂直于这两个面。所以这两个面是平行的。因为它涉及到线面垂直，所以只能等大家学完线垂直以后才能证明。到时候大家可一定不忘了哟。自己可一定得证明试试。 (五)应用举例,优化
9、认知刚才我们共同找到了面面平行的判定定理.下面我就考考你们,请看大荧幕: 同学们仅仅只是根据文字就能在脑海里构建它的图形，并且努力去寻找它的反例从而判断命题的真假。这点做得非常好，这种理念就值得学习值得推广！可见想得到面面平行，这五个条件可一个也不能少。现在我们看看能不能具体运用呢？请看例一：想得到面面平行，怎么办，从哪里找起，线线平行开始，你能发现线线平行吗？能。大家下去以后能自己写出证明过程吗？能。好的。鄂南高中的同学果然是名不虚传！我再考考你们？ 刚才我们的问题是想要作出面面平行，那得从线线平行找起，第一次因为它是中点，所以我们是根据中位线的知识得到的线线平行。变形以后，是根据线段成比例
10、面得到。在例1 中是根据平行四边形的对边平行而得到。从而转化到线面平行，再到面面平行。面面关系它是一个空间问题，而今天我们把它向线面向线线进行转化。转化成一个平面问题。从平面上来研究对同学们来讲应该是容易的。(六)课堂小结,精彩回眸 好，我们一起回顾一下今天我们收获了什么？对面面平行的探究，总的来说收获了四个一：一个定义，一个判定，一个推论，一个公垂检验法。从定义出发，没有公共点的两个平面平行。在判定起来由于操作性不是很强，所以我们继续往后探讨，得到一个判定定理，这个之所以能当之无愧的称为判定定理除了它很强的操作性外，还蕴含了一种数学逻辑。面面平行是由线面平行转换得到的。由于线面平行需要线线平
11、行才能得到，所以我们又找到了它的推论。实际上在我们解决例2 的时候就是求作的线线平行运用的这个推论。还有一个垂直于同一条直线的两个面平行这种公垂法的得到。在判定定理运用的过程中，充分地展现了数学中一种转换与化归的思想，当然就注意思维的严密性。从空间到平面，从无限到有限，从文字到图形，从高维到低维。这种思想升华就如同借给了我们一双翱翔于知识殿堂的翅膀。祝愿同学们能飞得更高更远！谢谢大家！(七)作业设计,巩固加深仙桃八中数学组 张枫寒 指导老师: 金 汉 曹时武 2009.11.18面面平行的判定PPT制作样图1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 学生学案 课题:两个平面平行的判定(第一课时)一.复习回顾:1. 空间内直线和平面的位置关系: 2. 直线和平面平行的判定定理(有符号语言描述) 3. 两个平面的位置关系: 二.新课认知: 1.两个平面平行,其特征是: 两个平面相交,其特征是: 请作出两个平行的平面 2.两个平面的判定定理: 符号语言: 三.证明定理: 证明: 推论: 四.熟悉定理: 本人的观点是: 五.运用定理: 证明: 思路回眸: 我应注意: 顿悟启思: 六.归纳小结: 我的收获: 七.课后作业: 湖北省仙桃八中张枫寒 供案
