1、 11.3角的平分线的性质 第1课时 1.掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质. 2.掌握角平分线的画法. 阅读教材P19-20“两个探究”，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线的画法，学生独立完成下列问题： 知识探究 (1)把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. (2)角的平分线的性质是_.它的题设是_，结论是_. 自学反馈 (1)如图，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长多少？ 解：15cm (2)已知：如图，AOB. 求作：AOB的平分线OC. 作法：略. 教师点拨：角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通
2、常能使证明过程简略.其前提条件有两条，角平分线和垂直.活动1小组讨论 例1已知：如图，直线AB及其上一点P. 求作：直线MN，使得MNAB于P. 作法：略. 例2已知：如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F. 求证：DEDF. 证明：在ABD与ACD中 AB=AC，AD=AD，BD=CD， ABDACD. BADCAD. DEAB，DFAC， DEDF. 教师点拨：先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得AD为顶角平分线，然后运用角平分线的性质证DE=DF.活动2跟踪训练 1.已知：如图1，ABC中，C90，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC
3、.(画出图形，并写出画法)解：作B的平分线交AC于点P. 图1 图2 2.如图2，已知ABC内，ABC，ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点.求证：PDPEPF. 证明：BP是ABC的平分线，PFAB，PDBC，PF=PD.同理证得PE=PD.PD=PE=PF. 教师点拨：角平线的性质是证线段相等的另一途径. 图3 3.已知如图3，在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有EDFEAF180.试判断DE和DF的大小关系并说明理由. 解：结论：DE=DF.(提示：过点D作DMAB于点M，作DNAC于点N，则DMDN，
4、再证DMEDNF，DE=DF.) 教师点拨：在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一.课堂小结 在本节中，在已知角平分线的条件下，常想到过角平分线上的点向角两边做垂线段的方法.在已知角平分线的条件下，也可想到翻折造全等的方法. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 第2课时 1.掌握角平分线的判定. 2.熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题. 阅读教材P21“思考与例题”，掌握并理解三角形的角平分线的判定，独立完成下列问题： 知识探究 (1)到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.所以，如果点P到AOB两边的距离相等，那么射线OP是AOB的平分线. (2)完成下列各命题，
5、注意它们之间的区别与联系. 如果一个点在角的平分线上，那么这个点到角两边的距离相等； 如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上； 综上所述，角的平分线是到角两边距离相等的点的集合. (3)三角形的三条角平分线相交于一点，它到三边的距离相等. 三角形内，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点. 教师点拨：利用角平分线的判定证角平分线比证全等要简便得多.活动1小组讨论 例1已知：如图，ABC. 求作：点P，使得点P在ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等. 作法：(提示)作三个内角平分线交于一点P，点P即所求作的点. 例2如图，在ABC中，外角CBD和BCE的平分线BF、
6、CF相交于点F. 求证：点F也在BAC的平分线上. 证明：过点F作FMBC于点M，FGAB于点G，FHAC于点H， BF、CF是CBD和BCE的平分线， FG=FM，FH=FM. FG=FH. 点F也在BAC的平分线上. 教师点拨：过点F作AD、BC、AE的垂线段FG、FM、FH，然后证FG=FH.活动2跟踪训练 1.已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12. 求证：OBOC. 证明：12，ODAB，OEAC，OD=OE.在BDO与CEO中， BDO=CEO=90，OD=OE，BOD=COE，BDOCEO.BO=CO. 2.已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉
7、的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问： (1)可选择的地点有几处？ (2)你能画出塔台的位置吗？ 解：（1）4处.（2）略. 3.已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N. 求证：CMCN. 证明：OD平分线POQ，AOD=BOD.在AOD与BOD中，OA=OB，AOD=BOD，OD=OD，AODBOD.ADO=BDC.CMAD，CNBD，CM=CN. 教师点拨：角平分线的性质与判定通常是交叉使用.课堂小结 角平分线的性质是证线段相等的常用法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，做角的平分线或过角的平分线上一点做角两边的垂线段是常用辅助线之一. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
