1、5.3 一元一次方程 水箱变高了水箱变高了吉水思源实验学校吉水思源实验学校复习回顾长方形的周长长方形的周长l=_，面积面积S=_，2(2(a+b)abbac长方体体积长方体体积V=_。abca正方形的周长正方形的周长l=_，面积面积S=_，4 4aa2正方体体积正方体体积V=_。a3r圆的周长圆的周长l=_，r2面积面积S=_，2rh圆柱体体积圆柱体体积V=_。hr2活动一活动一将“瘦长”的圆柱体橡皮泥变成了“又矮又胖”的圆柱或变成了“正方体”。并观察那些量发生了变化？那些量没有发生变化？情境创设情境创设将一个“细长型”量筒里的水倒入一个“矮胖型”的烧杯中并观察那些量发生了变化？那些量没有发生
2、变化？活动二：活动二：将两根同样长的铁丝分别围成不同的长方形和正方形，并观察那些量发生了变化？那些量没有发生变化？活动三活动三：通过以上三个活动你领悟出课题“水箱变高了”的真实含义是什么了吗？变化前的体积变化前的体积=变化后的体积，变化后的体积，变化前的质量变化前的质量=变化后的质量变化后的质量变化前的长度变化前的长度=变化后的长度变化后的长度某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改选，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？分析：这个问题中有一个不变的量（即等量关
3、系）：旧水箱的容积=新水箱的容积根据等量关系，列出方程：_解得x=_因此，水箱的高变成了_m设新水箱 的高度变为Xm，填写下表：旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m2/m4/m2 22 24 41.6/mXm2 22 24=(1.6)4=(1.6)2 2 X6.256.25总结：列方程时，关键是找出问题中的等量关系总结：列方程时，关键是找出问题中的等量关系(1.6)2X例例1、用一根长、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。（1）使得长方形的长比宽多）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？宽各为多少米？面积呢？分
4、析：分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，长方由题意知，长方形的周长始终是不变的，长方形的周长形的周长=铁丝的长度，即铁丝的长度，即2（长（长+宽）宽）=周长周长。在解。在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。决这个问题中，要抓住这个等量关系。解解：(1)设此时长方形的宽为设此时长方形的宽为x米，米，则它的长为（则它的长为（x+1.4)米。米。xx+1.4根据题意，得根据题意，得 2104.1 xx6.32 x8.1x2.34.18.1此时长方形的长为此时长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米；面积为米；面积为5.76平方米。平方米。面积为：面积为：76.52.38.1典例分析典例分析（
5、2）要使得长方形的长比宽多）要使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的米，此时长方形的长为（长为（）米，宽为（）米，宽为（）米，面积为（）米，面积为（）平方米。此时长方形的面积比（平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大）中面积增大（）平方米。）平方米。2.92.16.090.33（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（）若长与宽相等，此时正方形边长为（）米，面积为（米，面积为（）平方米。比（）平方米。比（2）中面积增大）中面积增大（）平方米。）平方米。2.56.250.16通过以上各围成图形的面积变化情况可以得出什么通过以上各围成图形的面积变化情况可以得出什么结论？结论？周长不变的情况下，
6、长方形的长和宽越接近面积就越大若用若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（）米，面积为（）米，面积为（）平方米，比（）平方米，比（3）中面积增大（中面积增大（）平方米。）平方米。1.597.941.68 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物如图虚墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物如图虚线所示（单位：厘米），小颖将梯形下底的钉子去掉，并线所示（单位：厘米），小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图实线所示，那么小颖将这条彩绳钉成一个长方形，如下图实线所示，那么小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？所钉长方形的长和宽各为多少厘米？101
7、0101066分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后图形周长相等变形前后图形周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x 厘米。厘米。则则26410)10(2x解得解得16x因此，小颖所钉长方形的长是因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是厘米，宽是10厘米。厘米。1、把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体的长方体铁块，浸入半径为铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（水不外溢）水面将增高多少？（水不外溢）相等关系：水面增高体积相等关系：水面增高体积=长方体体积长方体体积练一练练一练解：设水面增
8、高解：设水面增高 x 厘米。厘米。则则x24335解得解得9.01645x因此，水面增高约为因此，水面增高约为0.9厘米厘米。3、你知道它、你知道它的体积吗？的体积吗？有什么办法？有什么办法？2、小明的爸爸想用小明的爸爸想用10米铁丝网在墙边围成一米铁丝网在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大个鸡棚，使长比宽大3米米，问小明要帮他爸爸围成，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？的鸡棚的长和宽各是多少呢？xX+3铁丝网铁丝网墙面墙面小小 结结通过本节课的学习你有怎通过本节课的学习你有怎样的收获或体验？样的收获或体验？作业：第作业：第144页页 数学理解数学理解 第第1题题交换一个苹果，各得一个苹果，但交换一种思想，交换一个苹果，各得一个苹果，但交换一种思想，各得两种思想，只要我们细心观察，数学随时与各得两种思想，只要我们细心观察，数学随时与我们结伴而行。我们结伴而行。
