1、7.2.2 7.2.2 三角形外角的三角形外角的 性质及证明性质及证明一、一、打好基础打好基础(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？1 1、画一个、画一个ABCABC。2 2、指出它所有的内角。、指出它所有的内角。3 3、延长线段、延长线段BCBC至至D D，给，给ACDACD取名。取名。BDAC1 1、外角的概念：、外角的概念：三角形的三角形的一边一边与另与另一边的一边的延长线延长线所组成的角叫做三角形所组成的角叫做三角形的外角。的外角。思考：思考：1 1、ABCABC有多少个外角？有多少个外角？2 2、作出作出ABCABC的所有外角，并说出来的所有外角，并说出来。BDAC判
2、断下列1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1二、新知探索二、新知探索 做一做：做一做：如图，如图，在在ABCABC中，中，A=80A=80、B B=45=45你能的得到你能的得到A ACDCD的度的度数数吗？吗？ACDACD与与 A A，BB有什么关系？有什么关系？若任意若任意三角形，三角形，看看会出现什么结果？看看会出现什么结果？BDAC探索：探索：（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？BDACACD+ACB=180，A+B+ACB=180 ACD=A+B。（）（）如图：如图：过点过点C作作C EA B。EBDAC1=B，2=A。A CD=1
3、+2=B+A。E1 12 2三、归纳：归纳：三角形外角的性质：（）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。如图：如图：D是是ABC边边BC上一点，上一点，ADC=+。ADC ,ADC 。ABCD问：问：ADB=_+_。DACCDABBDABB练习1：求下列各图中1的度数。l17530ACB19525DABC30551EDCBA201451DCBA把图中把图中11、22、33按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123例例1.1.已知，如图，已知，如图，AECDAECD，C=80C=80，A=45A=45，求求B
4、B的度数的度数。BAFCDE例例2 2：已知已知D D是是的的BCBC边上一边上一点，点，B=BADB=BAD，ADC=80ADC=80 ，BAC=70 BAC=70 ，求，求，的的度数。度数。ABCD注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是内角和是180，那么三角形的外角和是多少？是多少？例例3.3.如图，已知如图，已知11，22，33是是ABCABC的外角，求证：的外角，求证：1+2+3=3601+2+3=360ABC123证明：证明：1，2，3是是ABC的外角，的外角，1=4+5，2=4+6 3=5+6 1+2+3 =4+5+4+6+5+
5、6 =2(4+5+6)=360ABC123（3）三角形三个外角和是360360练习练习2 2：在在 ABC ABC中，中，A+B=100A+B=100，C=4AC=4A，求求AA，BB及与及与CC相邻的外角。相邻的外角。练习、练习、ABCABC中，点中，点D D在在BCBC上，点上，点F F在在BABA的延长线上，的延长线上，DFDF交交ACAC于点于点E E，B=42B=42，C=55C=55，DEC=45DEC=45，求求F F思考：思考：同样还是ABC，你能不能过A点或C点作它们对边的平行线，来说明CBD=ACB+CAB吗？试一下吧！并试着用语言或文字表述证明过程。CABD（4）CABD
6、（3）EE三角形外角性质的其它解法：练一练（练一练（1 1）AABBCCDDEEFF .ADECFB360360123NPM3P（2 2）.已知图中已知图中AA、BB、CC分别为分别为8080，2020，3030，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDEABCDEFG+180 180（4 4）如图，试计算）如图，试计算BOCBOC的度数的度数903020ABCOD110（5 5）如图，在直角）如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是是斜边斜边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求AA与与EBCEBC的度数的度数.ABCDE35 1、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质
7、三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2 2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360360。判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不
8、相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）如图，计算如图，计算BOCABOC203051ABOC203051F1解：延长解：延长BO交交AC于点于点F1 A+B（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）且且A 51 B 20 1=A+B=51+20=71（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又又C 30 BOC=1+C=71+30=101（已知）（已知）ABOC20305112你能写出推理过程吗？你能写出推理过程吗？ABOC203051ABOC203051ABOC2030511 1C CB BA A如图,探究1与A.B.C的关系?一个零件的形状如图所示，按规定一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90,B=21,C=20,检验检验工人量得工人量得BDC=130，就断定这个零件，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？道理吗？CABD 将一副三角板按如图方式放置，则两条将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角斜边所形成的钝角1_1
