1、井溪小学井溪小学 伍高兴伍高兴二次函数动点问题分类:面积最大问题 距离最短问题 等腰三角形问题 直角三角形问题 构成平行四边形问题 构成矩形问题 构成菱形问题。共同点:都是求动点P的坐标 其实它有克星的,想知道吗?太难了,我恨死它了!3、(2012朝阳)已知,如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0)(1)求点C的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;(3)设点P是抛物线在第一象限部分上的点,PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得
2、MPC(P为上述(3)问中使S最大时的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由3、(2012朝阳)已知,如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0)(1)求点C的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;(4,0)(-1,0)(0,2)2x23x212y C(4,0)C(4,0)32x对称轴p(2,3)p(2,3)(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得MPC
3、(P为上述(3)问中使S最大时的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由必要的法宝和数学思路必要的法宝和数学思路221212()()xxyy AB=则若),(),(2211yxByxA若A(-2,1),B(-4,0),则AB=。两点的距离公式一母式 所谓“一母式”,就是用一个字母表示动点坐标。多个动点就可以用多个一母式。E(m,)P(n,)2x23x212y221yx2n23n2122m21中点坐标公式:(1212,22xxyy)则线段AB的中点坐标为()若(,),(,),则线段中点(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得MPC(P为上述(3)问中使S最大时
4、的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由(0,2)(-1,0)(4,0)p(2,3)32xm思路:以静制动思路:构建模型法宝二:一母式),32(nm思路:分类讨论 pm=mc mc=pcpc=mp法宝一:两点公式221212()()xxyyAB=思路:方程思想思路:检验思想2x23x212y变式:能让PMC直角三角形吗?Pc为斜边提示:斜率公式求K10-3,23103,23323-23323232123,24(2017年广元)(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(3,0),B(2,3),C(0,3),其顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线
5、的对称轴与直线AC相交于点N,E为直线AC上任意一点,过点E作EFND交抛物线于点F,以N,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由A(-3,0)y=x22x+3c(0,-3)平行四边行证明方法平行四边行证明方法方法1:两组对边分别相等方法2:一组对边平行且相等方法3:对角线互相平分方法4:两组对边分别平行2.若抛物线的对称轴与直线若抛物线的对称轴与直线AC相交于点相交于点N,E为直线为直线AC上任意一点,过点上任意一点,过点E作作EFND交抛物线于点交抛物线于点F,以,以N,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若为顶点的四边形能否为平行四边形?若
6、能,求点能,求点E的坐标;若不能,请说明理由的坐标;若不能,请说明理由y=x22x+3D(1,4)DA(3,0),B(2,3),C(0,3)ACONEF思路:以静制动法宝二:一母式思路:构建模型E(m,m+3)F(m,m22m+3)思路:方程思想法宝一:两点公式221212()()xxyyAB=思路:检验思想则线段AB的中点坐标为()法宝三:中点公式1212,22xxyyX=-1,21732173mm或者解完了吗?思路:分类思想思路:以静制动思路:构建模型思路:方程思想思路:检验思想E(m,m+3)F(m,m22m+3)法宝一:两点公式221212()()xxyyAB=则线段AB的中点坐标为(
7、)法宝三:中点公式1212,22xxyy法宝二:一母式AFCDENy=x22x+3y=x+3平行四边形四种证明方法都可用,但要找到最简单的!解得,x=2或x=1(舍去)左右两个思路完全一样,有一样细微的不同你发现了吗?左右两个思路完全一样,有一样细微的不同你发现了吗?1、四边形FEND构成矩形怎么办?四边形FEND构成菱形怎么办?好办平行四边形矩形、菱形加条件即可五思想三法宝思路3:分类思想思路1:以静制动思路2:构建模型思路4:方程思想思路5:检验思想法宝一:两点公式221212()()xxyyAB=则线段AB的中点坐标为()法宝三:中点公式1212,22xxyy法宝二:一母式二次函数动点问题克星