1、星期日的安排（分数的加减混合运算） 编写说明及教学建议星期日的安排（分数的加减混合运算） 编写说明及教学建议 学习目标学习目标 1结合解决实际问题的过程，借助直观图，了解整数加减混合运算的顺序与整数加法的运算律对分数 也适用。 2会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算。 3能解决简单的分数加减法的实际问题。 编写说明编写说明 日常生活中，会遇到一些需要用分数加减混合运算来解决的问题，本节内容结合“星期日的安排”提 出了三个问题。第一个问题用同分母分数的加减混合运算解决实际问题，并在解决问题的过程中体会整数 加减混合运算的顺序对分数也适用；第二个问题用异分母分数加减混合运算解
2、决实际问题，进一步在解决 问题的过程中体会整数加减混合运算的顺序对分数也适用；第三个问题体会整数加法的运算律对分数也适 用，并能根据运算顺序或运算律正确进行分数运算。 留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？画一画，算一算。留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？画一画，算一算。 运用同分母的分数连减解决实际问题。教科书鼓励学生借助直观图表示数量关系，发现解决问题的思 路（先算什么，再算什么） 。另外，像淘气那样能“把全班男生看成一个整体” ，并用“1”表示这个整体， 是解决问题的关键。据此，结合直观图展示了学生两种可能的解决问题的思路和算式，启发学生从多角度 思考解决问题的方法。如，一种是用
3、整体依次减去户外活动的和去少年宫的，即用“1”连续减去每个分数， 并按照从左到右的顺序进行计算；另一种用整体减去户外活动和去少年官两项活动的和，即引入括号，先 算两个分数的和，再用“l”减去这个和。反思这两种计算方法，目的是揭示整数加减混合运算的顺序对分 数也适用。 算一算，留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？算一算，留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？ 这个问题与上一个问题是同构的，主要区别是这个问题所涉及两个分数是异分母的。 淘气和笑笑计算淘气和笑笑计算 415 + 949 时用了不同的方法，你能看懂吗？时用了不同的方法，你能看懂吗？ 一种计算方法是根据算式从左到右的顺序进行计算；
4、另一种是根据加法的交换律与结合律，改变原来 算式的运算顺序进行计算。比较这两种算法，后者更加合理、有效。反思这两种算法的目的是揭示整数加 法的运算律在分数范围也适用。 教学建议教学建议 留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？画一画，算一算。留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？画一画，算一算。 这个问题的教学建议采用探究性的学习方式，可参考以下教学环节。 （l）先让学生认真读图，理解题目中的数学信息和数学问题，进一步审题中理解可以“把全班男生看 成一个整体” ，并用“1”来表示这个整体的含义，在此基础上列出算式。 （2）尝试让学生用画图的方式表示数量关系，鼓励学生说一说自己的想法，启发学生
5、用直观图讨论数 量关系，如图中哪一部分表示的是户外活动的人数所占的份数，哪一部分表示的是去少年宫的人数所占的 份数等。 （3）独立计算，探索算法。在交流算法时，学生可能出现两种解决问题的思路，可以列综合算式，也 可以分步计算，不管哪种算式都要求学生分别说明它们的道理，尤其是综合算式有两种不同的算式和方法： 一是从“l”中连续减去每个分数；二是从“1”中减去两个分数的和。要追问学生解题思路是什么，明白 整数加减混合运算的顺序对分数同样适用。 需要说明的是，教学中，建议教师鼓励学生自主探索，在交流的基础取得共识。引导学生进一步体验 用“1”表示整体的合理性和运用直观图呈现数量关系的便利性，强调用画
6、图的方式表示问题中的数量关系 是帮助我们分析问题、解决问题的一种常用的方法。学生在课堂上的画图方式可能是多样的，只要表达的 数量关系是正确的，教师就要加以肯定。 算一算，留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？算一算，留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？ 这个问题的教学与上一个问题基本一致。教学时，建议先让学生认真读图，明确题目中的数学信息和 要解决的问题，独立列式解决问题，再讨论交流算法。 在交流算法时， 一方面应要求学生解释各自解决问题的思路， 明确先算什么， 再算什么， 如在 1 （ 31 + 86 ） 中，需理解算式（ 31 + 86 ）表示的意义（外出活动的女生人数占女生总数的几
7、分之几） ，也就是先求外出活 动的女生人数占女生总数的几分之几，再求留家中的女生人数占女生总数的几分之几；另一方面进一步理 解整数加减混合运算的顺序分数同样适用。 淘气和笑笑计算淘气和笑笑计算 415 + 949 时用了不同的时用了不同的方法，你能看懂吗？方法，你能看懂吗？ 建议教师依次呈现教科书中两种计算方法，提出思考问题： “你看懂了吗？”组织全班交流、讨论两个 学生作品的计算过程与方法。看懂的标志是能正确说出两种计算方法的区别与联系。 对于学习能力比较强的班级，教师也可以鼓励学生首先尝试独立完成计算。在学生按运算顺序依次计 算求出和后，建议引导学生思考“还可以怎样算？”启发学生观察算式中
8、的分数有什么特点，能否尝试按 照整数加法的运算律进行计算。在学生尝试用运算律求出得数并发现“得数相等”这个结论后，应将这一 结论呈现出来： 415145 +=+ 949499 （）。教师可进一步追问： “比较各组左右两个算式和结果，你发现它 们有怎样的关系？”从而归纳概括出“整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用”的结论。 需要说明的是，运用运算律做一些分数加减法的简便运算，目的是培养学生的简算意识和一定的运算 能力，计算教学中不宜明确提出对某道题目一定要“简算”的要求。 练一练练一练 “练一练”一共 5 道题。第 1.2 题配合着问题串，鼓励学生再次经历探索解决问题的过程：先读懂题 意，
9、列出算式，必要时可以画图帮助理解。不同的是选择了新的情境，帮助学生进一步理解异分母分数混 合运算的意义。第 3 题鼓励学生在计算中分清运算顺序，进行计算。第 4 题是鼓励学生在新的情境中，综 合自己对题意、运算及运算顺序的理解来解决问题。第 5 题是拓展题，不要求全体学生掌握。 第第 1 1 题题 进一步加深学生对异分母分数混合运算意义的理解。可让学生在理解题意的基础上，独立完成题目， 鼓励学生用自己的方法表达对题目的理解。 答案： 131311381 1=1+=1= 2102105210105 或 （） 。 第第 2 2 题题 这是一道异分母分数混合运算的应用问题，目的是进一步加深学生对异分
10、母分数混合运算意义的理解。 答案： 111311153 1=1+= 368836888 或 （）1。 第第 3 3 题题 目的是巩固异分母分数混合运算的计算方法。交流时，可选择一两道有代表性的题目，让学生交流各 自的计算方法。 答案： 9 10 ， 2 5 ， 7 12 。 第第 4 4 题题 这是异分母分数加减法的应用问题，目的是加深学生对异分母分数加减法意义的理解。在学生理解题 意的基础上独立试算，可让学生先画图，再进行解答，这样有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。 答案： （1） 219 += 5210 （2） 91 1= 1010 。 第第 5 5 题题 本题为拓展题，不作统一要求，建议教师可根据学生的实际情况，组织全班研究讨论。解决此题，通 常容易按照题目陈述顺序去思考，即考虑每次喝了多少果汁。第一次喝了整瓶果汁的吉，但要表示第二次 喝了多少果汁就困难了（学生尚未学习分数乘法） 。注意到“第四次一饮而尽” ，引导学生思考：最终淘气 喝了多少果汁？学生容易回答“1 瓶” 。于是，问题转化为三次一共加了多少水？第一次喝后加满水，即第 一次加了 1 瓶的 1 6 的水。同理，第二次加了 l 瓶的 1 3 的水，第三次加了 1 瓶的 1 2 的水，三次加水的总量是 111 +=1 632 。所以淘气喝的果汁与水同样多。
