1、高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷1（5分）已知集合M=x|x210，N=x|2x+14，xZ，则MN=（）A1，0B1C1，0，1D2（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A BCD3（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，则a+b=（）AB1C0D4（5分）下列说法中正确的是（）A若，则B若，则或C若不平行的两个非零向量满足，则D若与平行，则5（5分）若角是第四象限的角，则角是（）A第一、三象限角B第二、四象
2、限角C第二、三象限角D第一、四象限角6（5分）已知函数f（x+1）的定义域为2，3，则f（32x）的定义域为（）A5，5B1，9CD7（5分）图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x
3、（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）ABCD9（5分）在ABC中，若，O为ABC的内心，且，则+=（）ABCD10（5分）若实数a，b，c满足loga3logb3logc3，则下列关系中不可能成立的（）AabcBbacCcbaDacb11（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，则cos（+）=（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12（5分）在二分法求方程f（x）=0在0，4上的近似解时，最多经过 次计算精确度可以达到0.00113（5分）若=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则的取值范围是
4、14（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a24）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为 15（5分）已知mR，函数f（x）=，g（x）=x22x+2m21，若函数y=f（g（x）m有6个零点则实数m的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（10分）化简求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92log4317（12分）求值（1）已知，求1+sin2+cos2的值；（2）求：的值18（12分）已知函数sin（2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间19（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，s
5、in）（1）求证：+与垂直；（2）若（，），=，且|+|=，求sin20（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=f（x）y；（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a2x+1a2+2）1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围21（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数
6、学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷1（5分）已知集合M=x|x210，N=x|2x+14，xZ，则MN=（）A1，0B1C1，0，1D【解答】解：集合M=x|x210=x|1x1，N=x|2x+14，xZ=x|2x1，xZ=1，0，则MN=1，0故选：A2（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A BCD【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f（a）f（b）0A、B中不存在f（x）0，D中函数不连续故选C3（5分
7、）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，则a+b=（）AB1C0D【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数，a1=2a，b=0，解得a=，b=0，a+b=故选D4（5分）下列说法中正确的是（）A若，则B若，则或C若不平行的两个非零向量满足，则D若与平行，则【解答】解：对于A，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，=0，则，正确；对于D，若与平行，则或=，所以D不正确故选：C，5（5分）若角是第四象限的角，则角是（）A第一、三象限角B第二、四象限角C第二、三象限角D
8、第一、四象限角【解答】解：角是第四象限的角，则，kZ，kZ则角是第一、三象限角故选：A6（5分）已知函数f（x+1）的定义域为2，3，则f（32x）的定义域为（）A5，5B1，9CD【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为2，3，即2x3，得1x+14，函数f（x）的定义域为1，4，由132x4，解得x2f（32x）的定义域为，2故选：C7（5分）图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，
9、纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+）代入（，0）可得的一个值为 ，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变故选A8（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）ABCD【解答】解：根据对数函数的图象
10、可知 0，且=log223；奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（x）=f（x）则=f（log223）=f（log223）=f（log2234）=f（），因为（0，1）f（）=，故选：B9（5分）在ABC中，若，O为ABC的内心，且，则+=（）ABCD【解答】解：O为ABC的内心，O为ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，a+b（+）+c（+）=，（a+b+c）=（b+c）+c，=+，+=+=故选C10（5分）若实数a，b，c满足loga3logb3logc3，则下列关系中不可能成立的（）AabcBbacCcbaDacb【解答】解：实数a
11、，b，c满足loga3logb3logc3，y=logm3（0m1）是减函数，y=logm3（m1）是增函数，当a，b，c均大于1时，abc1；当a，b，c均小于1时，1abc0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c1ab0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，bc1a0故选：A11（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，则cos（+）=（）ABCD【解答】解：、是函数 g（x）=2sinx+cosxm在（0，）内的两个零点，即、是方程2sinx+cosx=m在（0，）内的两个解，m=2sin+cos=2sin+co
12、s，即 2sin2sin=coscos，22cos sin=2sinsin，2cos=sin，tan=2，cos（+）=，故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12（5分）在二分法求方程f（x）=0在0，4上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001【解答】解：初始区间是0，4，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足0.001，即2n4000，而210=1024，211=2048，212=40964000，故需要计算的次数是12故答案为：1213（5分）若=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则的取值范围是【解答】解：=（，2），=（3，4），且与
13、的夹角为锐角，cos0且cos1，而cos=，且8+35，即且故答案为：14（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a24）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为2，2【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a24）的定义域、值域都为R，即2x+a240在xR上恒成立xR，2x0，要使2x+a24值域为R，只需4a2=0得：a=2得a取值的集合为2，2故答案为2，215（5分）已知mR，函数f（x）=，g（x）=x22x+2m21，若函数y=f（g（x）m有6个零点则实数m的取值范围是【解答】解：函数f（x）= 的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有
14、3个零点，则0m3，从左到右交点的横坐标依次t1t2t3，由于函数y=f（g（x）m有6个零点，t=x22x+2m21，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x22x+2m21的对称轴x=1，则t的最小值为12+2m21=2m22，由图可知，2t1+1=m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足2m22，又0m3，联立得0m实数m的取值范围是（0，）故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（10分）化简求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92log43【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92log4317（1
15、2分）求值（1）已知，求1+sin2+cos2的值；（2）求：的值【解答】解：（1）已知，1+sin2+cos2=（2）=2，18（12分）已知函数sin（2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间【解答】解：（1）函数sin（2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，故，所以f（x）的取值范围是0，3；（2）由题意有，解得，即+2k2x+2k，kZ，所以+kx+k，kZ；所以函数的单调增区间为+k，+k），kZ19（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin）（1）求证：+与垂直；
16、（2）若（，），=，且|+|=，求sin【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin），+=（cos+cos，sin+sin），=（coscos，sinsin），（+）（）=（cos2cos2）+（sin2sin2）=（cos2+sin2）（cos2+sin2）=11=0，+与垂直；（2）=（cos+cos）2+（sin+sin）2=2+2（coscos+sinsin）=2+2cos（），且=，|+|=，2+2cos（）=，解得cos（）=；又（，），（，0），sin（）=，sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=20（12分）
17、函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=f（x）y；（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a2x+1a2+2）1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=f（）3，所以f（1）1令x=1，则f（xy）=f（y）=f（1）y，即f（x）=f（1）x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增（2）f（xy）=f（x）y中令x=0，y=2有f（0）=f（0）2，对任意xR，有f（x）0，故f（0）=1，f（4x+a2x+1a2+2）1即f（4x+a2x+1a2+2）
18、f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a2x+1a2+20任意xR恒成立令2x=t，t0则t2+2ata2+20在（0，+）上恒成立 i）0即4a24（2a2）0得1a1； ii）得综上可知21（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）g（1），即，得，（2）由题已知a0，且在（0，1）上有解，整理得，又设，令t=2x+1，由x（0，1）则t（1，3）于是则从而故实数a的取值范围是
