1、昆明市官渡区20202021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题：每小题3分，共30分1在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A5，5，10B1，4，9C5，12，6D3，4，52下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Ax3+x3=x6Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx6x3=x24假如把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍5下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x6已知等腰三
2、角形的一个内角为50，则它的顶角为（）A50B65C50或65D50或807如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，专门快他就依照所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）AASABSASCAASDSSS8如图，ABC中，C=90，AD是角平分线，B=30，若BD=4，则BC=（）A5B6C7D89张老师和李老师同时从学校动身，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD10如图，坐标平面内一点A（2，1），O为原点，P是x轴上
3、的一个动点，假如以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A2B3C4D5二、填空题：每小题3分，共24分11生物学家发觉一种病毒的直径为0.000608mm0.000608那个数据用科学记数法可表示为12要使分式有意义，x需满足的条件是13点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是14一个多边形的每一个内角差不多上120，则那个多边形是边形15运算： =16如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=24，则BDC=度17RtABC中，B=90，AD平分BAC，BD=2cm，AC=5cm，则SADC=cm218在ABC中，A
4、B=AC，A=36，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE下列结论BE平分ABC；AE=BE=BC；BEC周长等于AC+BC；E点是AC的中点其中正确的结论有（填序号）三、解答题：共66分19运算：（1）（+1）0（）2+22（2）（3x2y2）22xy+（xy）3（3）（2a+1）（2a1）（a2）23a（a+1）20因式分解：（1）12x3x3（2）9x2y+6xy2+y321如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）值图中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）分别写出A1、B1、C1三点的坐标（3）求SABC22先化简，再求值：
5、，其中m=923解方程： +=124已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC求证：（1）ABCDEF；（2）FG=CG25昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快都市建设，实际工作效率是原打算工作效率的1.8倍，结果提早20天完成了任务问原打算每天打通隧道多少米？26如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时动身，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，Q
6、MC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，连续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC=度（直截了当填写度数）2020-2021学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A5，5，10B1，4，9C5，12，6D3，4，5【考点】三角形三边关系【分析】依照三角形两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+49，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+612，不能组成三角形
7、，故此选项错误；D、3+45，能组成三角形，故此选项正确故选：D【点评】此题要紧考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】依照轴对称图形的概念求解假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、不是轴对
8、称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选C【点评】本题考查了轴对称图形，把握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列运算正确的是（）Ax3+x3=x6Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx6x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】运算题；实数【分析】原式各项运算得到结果，即可
9、做出判定【解答】解：A、原式=2x3，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误故选C【点评】此题考查了同德数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键4假如把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍【考点】分式的差不多性质【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的差不多性质化简即可【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：=2，即分式的值扩大2倍故选：B【点评】依照分式的差不多性质，不管是把分式的分子和分母扩大依旧缩小相同的倍数，都不
10、要漏乘（除）分子、分母中的任何一项5下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x【考点】因式分解的意义【专题】因式分解【分析】依照分解因式确实是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判定6已知等腰三角形的一个内角为50，则
11、它的顶角为（）A50B65C50或65D50或80【考点】等腰三角形的性质【分析】可知有两种情形（顶角是50和底角是50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数【解答】解：如图所示，ABC中，AB=AC有两种情形：顶角A=50；当底角是50时，AB=AC，B=C=50，A+B+C=180，A=1805050=80，那个等腰三角形的顶角为50和80故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的明白得和把握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键7如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，专门快他就依照所学知识画出一个与试卷原图完全一
12、样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）AASABSASCAASDSSS【考点】全等三角形的应用【分析】依照图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，因此能够依照“角边角”画出【解答】解：依照题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，因此能够利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选A【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练把握判定定理并灵活运用是解题的关键8如图，ABC中，C=90，AD是角平分线，B=30，若BD=4，则BC=（）A5B6C7D8【考点】含30度角的直角三角形【分析】依照直角三角形两锐角互余可得BAC=60，再依照角平分线的定义可得BAD=DAC=30，依照等角
13、对等边可得BD=AD=4，再依照在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=2，进而可得答案【解答】解：C=90，B=30，BAC=60，AD是角平分线，BAD=DAC=30，BD=AD=4，CD=AD，CD=2，BC=6，故选：B【点评】此题要紧考查了直角三角形的性质，关键是把握直角三角形两锐角互余，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半9张老师和李老师同时从学校动身，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式
14、方程【专题】应用题；压轴题【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时刻张老师所用时刻=【解答】解：李老师所用时刻为：，张老师所用的时刻为：所列方程为：=故选：B【点评】未知量是速度，有路程，一定是依照时刻来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键10如图，坐标平面内一点A（2，1），O为原点，P是x轴上的一个动点，假如以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A2B3C4D5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】动点型【分析】依照题意，结合图形，分两种情形讨论：OA为等腰三角形底边；OA为等腰三角形一条腰【解
15、答】解：如上图：OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个综上所述，符合条件的点P的个数共4个故选C【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是依照题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解二、填空题：每小题3分，共24分11生物学家发觉一种病毒的直径为0.000608mm0.000608那个数据用科学记数法可表示为6.08104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数
16、幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000608=6.08104，故答案为：6.08104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12要使分式有意义，x需满足的条件是x3【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：当分母x30，即x3时，分式有意义故答案是：x3【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零13点M（3，4）关于
17、x轴的对称点的坐标是（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】依照“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点M（3，4）关于x轴的对称点M的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14一个多边形的每一个内角差不多上120，则那个多边形是六边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的每一个内角都等于120，依照内角与
18、相邻的外角互补，因而每个外角是60度依照任何多边形的外角和差不多上360度，利用360除以外角的度数就能够求出多边形的边数【解答】解：180120=60，多边形的边数是：36060=6则那个多边形是六边形【点评】已知多边形的内角求边数，能够依照多边形的内角与外角的关系来解决15运算： =6xy【考点】分式的乘除法【专题】运算题；分式【分析】原式利用分式相乘的方法运算，约分即可得到结果【解答】解：原式=6xy故答案为：6xy【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练把握运算法则是解本题的关键16如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=24，则BDC=69度【
19、考点】翻折变换（折叠问题）【分析】依照三角形内角和定理求出B的度数，依照翻折变换的性质求出BCD的度数，依照三角形内角和定理求出BDC【解答】解：在ABC中，ACB=90，A=24，B=90A=66由折叠的性质可得：BCD=ACB=45，BDC=180BCDB=69故答案是：69【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，明白得翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180是解题的关键17RtABC中，B=90，AD平分BAC，BD=2cm，AC=5cm，则SADC=5cm2【考点】角平分线的性质【分析】过D作DEAC于E，依照角平分线性质求出DE=BD=2cm，依照三角形面积公式求出即可【解
20、答】解：过D作DEAC于E，B=90，AD平分BAC，BD=2cm，DE=BD=2cm，AC=5cm，SADC=ACDE=5cm2，故答案为：5【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能依照角平分线性质得出DE=BD=2cm是解此题的关键，注意：角平分线上的点到那个角的两边的距离相等18在ABC中，AB=AC，A=36，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE下列结论BE平分ABC；AE=BE=BC；BEC周长等于AC+BC；E点是AC的中点其中正确的结论有（填序号）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】依照三角形内角和定理求出ABC、C的度数，依照
21、线段垂直平分线的性质得到EA=EB，依照等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式运算即可【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE是AB的垂直平分线，EA=EB，EBA=A=36，EBC=36，EBA=EBC，BE平分ABC，正确；BEC=EBA+A=72，BEC=C，BE=BC，AE=BE=BC，正确；BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，正确；BEEC，AE=BE，AEEC，点E不是AC的中点，错误，故答案为：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，把握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键三、解答题：共66分19运算：（1）（+
22、1）0（）2+22（2）（3x2y2）22xy+（xy）3（3）（2a+1）（2a1）（a2）23a（a+1）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘方，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=1+=1；（2）原式=9x4y42xy+x3y3=18x5y5+x3y3；（3）原式=4a21a2+4a43a23a=a5【点评】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合运算的应用，能正确运用法则进行运算和化简是解此题的关键，注意运算顺序20因式分解：（1）12x3x3（2）9x2y+6xy2+y
23、3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）第一提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）第一提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）12x3x3=3x（4x2）=3x（2+x）（2x）；（2）9x2y+6xy2+y3=y（9x2+6xy+y2）=y（3x+y）2【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键21如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）值图中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）分别写出A1、B1、C1三点的坐标（3）求SABC【考点】作图-轴对称变换【分析】
24、（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）依照各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）；（3）SABC=35213325=【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键22先化简，再求值：，其中m=9【考点】分式的化简求值【专题】运算题【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则运算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以那个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结
25、果，将m的值代入运算即可求出值【解答】解：原式=，当m=9时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式23解方程： +=1【考点】解分式方程；整式的加减；解一元一次方程【专题】运算题；转化思想；分式方程及应用【分析】因为2x=（x2），因此最简公分母为x2，去分母后化为整式方程可解得【解答】解：去分母得：3x4=x2，移项、合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1经检验x=1是原分式方程的根【点评】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式
26、方程求解（2）去分母时要注意符号的变化（3）解分式方程一定注意要验根24已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC求证：（1）ABCDEF；（2）FG=CG【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）第一利用等式的性质可得BC=EF，再有条件AC=DF可利用HL定理证明RtABCRtDEF；（2）依照全等三角形的性质得到ACB=DFE，依照等腰三角形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）BF=CEBF+FC=CF+FC，BC=EF，ABBE，DEBE，B=E=90，在RtABC和RtDEF中，R
27、tABCRtDEF（HL）；（2）RtABCRtDEF，ACB=DFE，FG=CG【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是把握证明三角形全等的方法25昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快都市建设，实际工作效率是原打算工作效率的1.8倍，结果提早20天完成了任务问原打算每天打通隧道多少米？【考点】分式方程的应用【分析】第一设原打算每天打通隧道x米，则实际每天打通隧道1.8x米，依照题意可得等量关系：原打算所用时刻实际所用时刻=20天，依照等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设原打算每天打通隧道x米，由题意得：=20，解得：x=80，经检验：x
28、=80是原分式方程的解，答：原打算每天打通隧道80米【点评】此题要紧考查了分式方程的应用，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验26如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时动身，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，连续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC=120度（直截了当填写度数）【考点
29、】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】动点型【分析】（1）依照等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP；（2）由ABQCAP依照全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=60；（3）由ABQCAP依照全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=120【解答】（1）证明：ABC是等边三角形ABQ=CAP，AB=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60；（3）解：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180PAC=18060=120故答案为：120【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练把握全等三角形的判定是解题的关键2021年3月6日
